（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（三）概率與統(tǒng)計(jì) 文.doc

(三)概率與統(tǒng)計(jì)1某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：(1)計(jì)算上線考生中抽取的男生成績的方差s2；(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì)，求所選考生恰為一男一女的概率解(1)依題意：樣本中男生共6人，成績分別為164,165,172,178,185,186，他們的總分為1 050，平均分為175.s2(11)2(10)2(3)23210211276.7.(2)樣本中180分以上的考生有男生2人，記為A，B，女生4人，記為a，b，c，d，從中任選2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，符合條件的有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8種，故所求概率P.2(2018葫蘆島模擬)海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其產(chǎn)量都屬于區(qū)間25,50，按如下形式分成5組，第一組：25,30)，第二組：30,35)，第三組：35,40)，第四組：40,45)，第五組：45,50，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在25,30)(單位：kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間45,50的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”(1)若同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試計(jì)算樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)；(2)按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取25個(gè)網(wǎng)箱，試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù)；(3)若在(2)抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱，記其產(chǎn)量分別為m，n，求|mn|>10的概率解(1)樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5.(2)各組網(wǎng)箱數(shù)分別為：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，則分層抽樣各組應(yīng)抽數(shù)3,5,8,7,2.(3)由(2)知，從低產(chǎn)網(wǎng)箱3箱和高產(chǎn)網(wǎng)箱2箱共5箱中要抽取2箱，設(shè)低產(chǎn)網(wǎng)箱中3箱編號(hào)為1,2,3，高產(chǎn)網(wǎng)箱中2箱編號(hào)為4,5，則一共有10種抽法，基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，滿足條件|mn|>10的情況為從高、低產(chǎn)網(wǎng)箱中各取1箱，基本事件為(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6種，所以滿足事件A：|mn|>10的概率為P(A).3(2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.73>0.5.而前4組的頻率之和為0040.080.150.210.48<0.5.所以2x<2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸4(2018寧夏銀川一中模擬)為了參加某數(shù)學(xué)競賽，某高級(jí)中學(xué)對高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下：理科：79,81,81,79,94,92,85,89.文科：94,80,90,81,73,84,90,80.(1)畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖；(2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好；(3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率(參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為樣本平均數(shù))解(1)理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖如下：(2)從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好理由如下：理科同學(xué)成績的平均數(shù)1(7979818185899294)85，方差是s(7985)2(7985)2(8185)2(8185)2(8585)2(8985)2(9285)2(9485)231.25；文科同學(xué)成績的平均數(shù)2(7380808184909094)84.方差是s(7384)2(8084)2(8084)2(8184)2(8484)2(9084)2(9084)2(9484)241.75；由于1>2，s<s，所以理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好(3)設(shè)理科組同學(xué)中成績不低于90分的2人分別為A，B，文科組同學(xué)中成績不低于90分的3人分別為a，b，c，則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科組同學(xué)的情況只有1種是abc，沒有全是理科組同學(xué)的情況，記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事件M，則P(M)1.52018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下22列聯(lián)表.男女總計(jì)喜愛3040不喜愛40總計(jì)100(1)將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.828解(1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下：男女總計(jì)喜愛301040不喜愛204060總計(jì)5050100由列聯(lián)表知K216.667>10.828.故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(2)由分層抽樣知，從不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人，其中男性有62(人)，女性有64(人)記男性觀眾分別為a1，a2，女性觀眾分別為b1，b2，b3，b4，隨機(jī)抽取2人，基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共15種記至少有一位男性觀眾為事件A，則事件A包含(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共9個(gè)基本事件，由古典概型，知P(A).6(2016全國改編)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程 t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， .解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228, 0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，所以r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得 0.10， 1.3310.10340.92.所以y關(guān)于t的線性回歸方程為 0.10t0.92.將2019年對應(yīng)的t12代入線性回歸方程，得 0.920.10122.12.所以預(yù)測2019年我國生活垃圾無害化處理量將約為2.12億噸