（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教B版必修1.doc

模塊綜合檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,則(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2<x<3,故RA=x|x-2或x3,因此,(RA)B=-2,4.答案B2與函數(shù)f(x)=|x|是同一個函數(shù)的是()A.y=x2B.y=x2xC.y=eln xD.y=log33x解析因為y=x2=|x|,所以函數(shù)f(x)=|x|與y=x2的定義域均為R,且解析式相同,是同一函數(shù).答案A3定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為a,b,則函數(shù)y=f(x+a)的值域為()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案C4已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),則滿足f(2x-1)<f13的x的取值范圍是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23解析因為f(x)是偶函數(shù),所以f(2x-1)=f(|2x-1|).又因為f(x)在0,+)內(nèi)是增函數(shù),所以|2x-1|<13,解得13<x<23.答案A5已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點為()A.,0B.-2,0C.D.0解析當(dāng)x1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,因為當(dāng)x>1時方程無解,所以函數(shù)f(x)的零點只有0.答案D6函數(shù)f(x)=loga(x+28)-3(a>0,且a1)的圖象恒過定點A,且點A在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則g(8)等于()A.2B.8C.22D.33解析令x+28=1得x=-27.則f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).設(shè)g(x)=x,則(-27)=-3,解得=,即g(x)= x13,故g(8)=813=2.答案A7已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,則a的值為()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,顯然只有a=4.故選D.答案D8計算3log32+lg-lg 5的結(jié)果為()A.2B.1C.3D.-1解析3log32+lg-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故選B.答案B9若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)內(nèi)是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增解析由題意,得a<0,b<0,y=ax2+bx=ax+b2a2-b24a.因為a<0,b<0,所以x=-b2a<0.所以y=ax2+bx在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),故選B.答案B10函數(shù)y=log2|x|x的圖象大致是()解析易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項B,當(dāng)x(0,1)時,f(x)<0,排除選項A,當(dāng)x的取值越來越大時,函數(shù)圖象越接近x軸,排除選項D,應(yīng)選C.答案C11根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx,x<A,cA,xA(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,則c和A的值分別是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,所以cA=15.又因為組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,所以c4=c2=30.聯(lián)立解得c=60,A=16.答案D12函數(shù)f(x),f(x+2)均為偶函數(shù),且當(dāng)x0,2時,f(x)是減函數(shù),設(shè)a=flog812,b=f152,c=f(-5),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析因為f(x+2)為偶函數(shù),所以f(x+2)=f(2-x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f-13=f13,b=f152=f-12=f12,c=f(-5)=f(5)=f(1).因為當(dāng)x0,2時,f(x)是減函數(shù),且13<12<1,所以a>b>c.答案A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13化簡:2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=.解析原式=lg(223)lg(100.62)=lg12lg12=1.答案114已知冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(2,2),則f(9)=.解析由f(2)=2n=2,得n=.故f(9)=9=3.答案315函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是.解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u為增函數(shù),要使原函數(shù)y=log5(2x+1)為增函數(shù),只需u=2x+1>0即可.解得x>-12.答案-12,+16設(shè)映射f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若對于實數(shù)pB,在A中不存在對應(yīng)的元素,則實數(shù)p的取值范圍是.解析令f(x)=-2x2+3x,則只需求函數(shù)f(x)=-2x2+3x的值域的補集.因為f(x)的值域為-,98,所以p的取值范圍為98,+.答案98,+三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)設(shè)A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.a=5,a2-19=6,解得a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能3A.此時a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此時只可能2A,故a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.18(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)的定義域為R,f(1)=2,且f(x)在x=t處取得最值.若y=g(x)為一次函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若當(dāng)x-1,2時,f(x)-1恒成立,求t的取值范圍.解(1)設(shè)f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)為一次函數(shù),a=1,則b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t<-1,要使f(x)-1恒成立,只需f(-1)-1,即t-34,這與t<-1矛盾.若-1t2,要使f(x)-1恒成立,只需f(t)-1,即-t2+2t+1-1,故1-3t1+3,因此,1-3t2.若t>2,要使f(x)-1恒成立,只需f(2)-1,即t3,故2<t3.綜上可知,t的取值范圍是1-3,3.19(12分)已知函數(shù)f(x)=log3(4x-1)+16-2x的定義域為A.(1)求集合A;(2)若函數(shù)y=g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且xA,求函數(shù)y=g(x)的最值及對應(yīng)的x值.解(1)要使函數(shù)有意義,則log3(4x-1)0,16-2x0,解得4x-11,2x24,故12x4.故A=x|12x4.(2)令log2x=t.x12,4,t-1,2,y=t2-2t-1=(t-1)2-2.當(dāng)t=1時,y=g(x)有最小值-2,此時x=2;當(dāng)t=-1時,y=g(x)有最大值2,此時x=12.20(12分)某企業(yè)為打入國際市場,決定從A,B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.(單位:萬美元)項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定,預(yù)計m6,8.另外,年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域.(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤)?請你做出規(guī)劃.解(1)由年銷售量為x件,按利潤的計算公式,得生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2分別為y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20(xN,0x200),y2=18x-(8x+40)-0.05x2=-0.05x2+10x-40(xN,0x120).(2)因為6m8,所以10-m>0,函數(shù)y1=(10-m)x-20在0,200上是增函數(shù),所以當(dāng)x=200時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(10-m)200-20=1 980-200m(萬美元).因為y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0x120),所以當(dāng)x=100時,生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460萬美元.因為y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m>0,6m<7.6,=0,m=7.6,<0,7.6<m8,所以當(dāng)6m<7.6時,可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件;當(dāng)m=7.6時,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可;當(dāng)7.6<m8時,可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件.21(12分)當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程12|x|=m,(1)有唯一解;(2)有兩個不同的解;(3)無解?解設(shè)y1=12|x|,y2=m.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y1=12|x|與函數(shù)y2=m的圖象,如圖所示.由圖可知:(1)若函數(shù)y2=m與y1=12|x|的圖象只有一個交點,即方程有唯一解,此時直線為y2=1,即m=1;(2)若函數(shù)y2=m與y1=12|x|的圖象有兩個交點,即方程有兩個不同的解,此時0<m<1;(3)若函數(shù)y1=12|x|與y2=m的圖象無交點,即方程無解,此時m>1或m0.綜上可知,(1)當(dāng)m=1時,方程有唯一解;(2)當(dāng)0<m<1時,方程有兩個不同的解;(3)當(dāng)m>1或m0時,方程無解.22(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+a2x+1是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)的解析式;(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù);(3)已知不等式flogm34+f(-1)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(1)解f(x)是奇函數(shù),定義域為R,f(0)=0,即a-12=0,a=1.f(x)=1-2x1+2x.(2)證明由(1)知f(x)=1-2x1+2x=-1+22x+1.任取x1,x2R,且x1<x2,則x=x2-x1>0,y=f(x2)-f(x1)=-1+22x2+1-1+22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).x1<x2,2x1<2x2.2x1>0,2x2>0,f(x2)-f(x1)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)<0,即y<0,故f(x)在R上是減函數(shù).(3)解f(x)是奇函數(shù),不等式flogm34+f(-1)>0等價于flogm34>-f(-1)=f(1).f(x)在R上為減函數(shù),logm34<1=logmm.當(dāng)0<m<1時,上式等價于34>m,得0<m<34;當(dāng)m>1時,上式等價于34<m,得m>1.綜上可知,m的取值范圍是0,34(1,+).