（浙江專版）2018年高考數(shù)學 母題題源系列 專題13 二項式定理.doc

專題十三 二項式定理【母題原題1】【2018浙江，14】二項式的展開式的常數(shù)項是_【答案】7【解析】分析:先根據(jù)二項式展開式的通項公式寫出第r+1項，再根據(jù)項的次數(shù)為零解得r，代入即得結果.詳解：二項式的展開式的通項公式為,令得，故所求的常數(shù)項為點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)的值，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數(shù).【母題原題2】【2017浙江，13】已知多項式 2=，則=_， =_.【答案】 16 4【命題意圖】考查二項式定理的基礎知識和基本解題方法、規(guī)律；考查運算能力及分析問題解決問題的能力.【命題規(guī)律】二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用近兩年，浙江緊緊圍繞二項展開式的通項公式命題，考查某一項或考查某一項的系數(shù).【答題模板】求二項展開式中的指定項（系數(shù)），一般考慮：利用通項公式進行化簡,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)r+1,代回通項公式即可.【方法總結】(1)利用二項式定理求解的兩種常用思路二項式定理中最關鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值一般取“1,-1或0”,有時也取其他值.（2）一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,則f(x)的展開式中各項系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項系數(shù)之和為a0+a2+a4+=f(1)+f(-1)2,偶數(shù)項系數(shù)之和為a1+a3+a5+=f(1)-f(-1)2. (3)【警示】在應用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定；Tr1是展開式中的第r1項，而不是第r項；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題1【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】二項式（2x-1x)5的展開式中 x3項的系數(shù)是（ ）A. 80 B. 48 C. 40 D. 80【答案】D【解析】分析：寫出二項式2x-1x5的展開式的通項，由x的指數(shù)為3求得r值，代入即可求出結果. 詳解：由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式得，Tr+1=-1r25-rC5rx5-2r，由5-2r=3，解得r=1，則所求x3項的系數(shù)為-124C51=-80，故正解答案為D.2【“超級全能生”浙江省2017屆3月聯(lián)考】在二項式的展開式中，常數(shù)項是（ ）A. -240 B. 240 C. -160 D. 160【答案】C【解析】 ,由 得 ,所以常數(shù)項是選C.3【浙江省湖州、衢州、麗水三市2017屆4月聯(lián)考】二項式的展開式中含項的系數(shù)是( )A. 21 B. 35 C. 84 D. 280【答案】C【解析】的系數(shù)為： ，故選C4【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應性考試】x2+1x-15的展開式中的x5的系數(shù)為（ ）A. 1 B. -9 C. 11 D. 21【答案】C.5【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學期考】展開式中的系數(shù)為（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】C【解析】 ，故展開式中的系數(shù)為，選C6【2018屆浙江省臺州中學模擬】二項式(x+1x2)5的展開式中常數(shù)項為_所有項的系數(shù)和為_【答案】 5 32【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出(x+1x3)5展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項，令x=1，得到所有項的系數(shù)和.詳解：展開式的通項為Tr+1=C5r(x)5-r(1x2)r=C5rx52-52r，令52-52r=0，解得r=1，所以展開式中的常數(shù)項為T2=C51=5，令x=1，得到所有項的系數(shù)和為25=32，得到結果.7【2018屆浙江省杭州市第二中學6月熱身】已知多項式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10x10，則a0=_；a2=_【答案】 1. 21.【解析】分析：題設中給出的等式是恒等式，可令x=0得到a0另外，我們可利用二項式定理求出x+16的展開式中x2的系數(shù)和常數(shù)項，再利用多項式的乘法得到a28【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】在(x-12x2)9 的展開式中，常數(shù)項為_；系數(shù)最大的項是_【答案】 -212 9x3【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得項的次數(shù)與系數(shù)，再根據(jù)次數(shù)為零，算出系數(shù)得常數(shù)項，根據(jù)系數(shù)大小比較，解得系數(shù)最大的項.詳解：因為Tr+1=C9rx9-r(-12x2)r=C9r(-12)rx9-3r，所以由9-3r=0得r=3,常數(shù)項為C93(-12)3=-212因為系數(shù)最大的項系數(shù)為正，所以只需比較C90(-12)0=1，C92(-12)2=9，C94(-12)4=638，C96(-12)6=2116，C98(-12)8=9256大小因此r=2時系數(shù)最大，項是9x3，9【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】的展開式的第項的系數(shù)為_，展開式中的系數(shù)為_【答案】 21 -35【解析】的通項為，要得到展開式的第項的系數(shù)，令，令的系數(shù)為，故答案為(1) ， (2) .10【2018屆浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】展開式中的系數(shù)為_【答案】14.11【2018屆浙江省部分市學校（新昌中學、臺州中學等）上學期9+1聯(lián)考】在的展開式中，各項系數(shù)之和為64，則_；展開式中的常數(shù)項為_.【答案】 6 15【解析】在的展開式中，各項系數(shù)之和為64將代入，得令，即，則其系數(shù)為故答案為：6，1512【2018屆浙江省杭州市高三上期末】在二項式的展開式中，若含的項的系數(shù)為-10，則_【答案】-2