（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（80分）解答題標(biāo)準(zhǔn)練（二）理.doc

80分 解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二)1(2018威海模擬)在ABC中，邊BC上一點(diǎn)D滿足ABAD，ADDC.(1)若BD2DC2，求邊AC的長(zhǎng)；(2)若ABAC，求sin B.解(1)ABAD，在RtABD中，sinABD，ABD60，AB1.在ABC中，AB1，BC3，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcosABC192137，AC.(2)在ACD中，由正弦定理可得，ADDC，ABAC，BC，BAC1802B，BAD90，DACBACBAD1802B90902B，化簡(jiǎn)得2sin2Bsin B0，即(sin B1)(2sin B)0，sin B>0，sin B.2(2018安徽省亳州市渦陽(yáng)一中模擬)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，異面直線AB1A1C，且AA1AC.(1)求證：平面ACC1A1平面A1B1C1；(2)若AC1AA1B1C1，求直線A1C1與平面ABB1A1所成角的正弦值(1)證明因?yàn)锳A1AC，所以四邊形ACC1A1是菱形，所以A1CAC1，又因?yàn)楫惷嬷本€AB1A1C，AC1AB1A，AB1，AC1平面AB1C1，所以A1C平面AB1C1，又B1C1平面AB1C1，所以A1CB1C1.又因?yàn)锽1C1A190，即B1C1A1C1，且A1C1A1CA1，A1C，A1C1平面ACC1A1，所以B1C1平面ACC1A1，又B1C1平面A1B1C1，所以平面ACC1A1平面A1B1C1.(2)解設(shè)O是A1C1的中點(diǎn)，因?yàn)锳C1AA1，所以AOA1C1，由(1)可知，AO平面A1B1C1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O且與C1B1平行的直線為x軸，以O(shè)C1所在直線為y軸，以O(shè)A所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)AA12，則A(0,0，)，A1(0，1,0)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，設(shè)A1C1與平面ABB1A1所成的角為，因?yàn)?(0,2,0)，(2,2,0)，(0,1，)，設(shè)平面ABB1A1的一個(gè)法向量是n(x，y，z)，則即不妨令x1，則y1，z，可得n，所以sin |cos，n|，所以直線A1C1與平面ABB1A1所成角的正弦值為.3(2018山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13，且成績(jī)分布在40,100內(nèi)，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見下圖)(1)填寫下面的22列聯(lián)表，判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)總計(jì)200(2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望附表及公式：K2，nabcd.其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解(1)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160總計(jì)50150200K24.167>3.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”(2)由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為.X的所有可能的取值為0,1,2,3，且XB.P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)P(X0)C030，P(X1)C131，P(X2)C21，P(X3)C30，所以X的分布列為X0123PE(X)3.4(2018安徽省“皖江八校”聯(lián)考)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(c,0)，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，c)，EFA的面積為，過點(diǎn)E的動(dòng)直線l被橢圓C所截得的線段MN長(zhǎng)度的最小值為.(1)求橢圓C的方程；(2)B是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且直線OBl，D是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|DB|MN|，D的半徑為|DB|，OP，OQ是D的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求POQ的最大值，并求出取得最大值時(shí)直線l的斜率解(1)由已知，可得(ca)c.又由b2a2c2，可得2c2aca20，解得a2c，設(shè)橢圓C的方程為1，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，線段MN的長(zhǎng)為2c；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為ykxc，由得(4k23)x28kcx8c20，(8kc)232c2(4k23)>0，從而|MN|2c2c<2c，易知當(dāng)k0時(shí)，|MN|的最小值為c，從而c1，因此，橢圓C的方程為1.(2)由B是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)且直線OBl，可知l的斜率存在且不為0.由(1)知，|MN|，而D的半徑r|MN|，又直線OB的方程為yx，由得x，因此|OB| |xB|，由題意可知sin ，要求POQ的最大值，即求的最小值而 ，令u4k23，則u>3，因此 1，當(dāng)且僅當(dāng)2，即u時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k，所以sin，因此，所以POQ的最大值為.綜上所述，POQ的最大值為，取得最大值時(shí)直線l的斜率k.5(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)(x>0，aR)(1)當(dāng)a>時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若f(x)的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值解(1)由題意知，f(x)(x>0)令h(x)(x23x3)exa(x>0)，則h(x)(x2x)ex，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，h(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，h(x)為減函數(shù)故h(x)在x1處取得極大值，也為最大值則h(x)maxh(1)ea.由于a>，所以h(x)maxh(1)ea<0，所以f(x)<0，于是f(x)為(0，)上的減函數(shù)(2)令h(x)(x23x3)exa(x>0)，則h(x)(x2x)ex，當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0，h(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，h(x)為減函數(shù)當(dāng)x趨近于時(shí)，h(x)趨近于.由于f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，即h(x)(x23x3)exa0有兩不等實(shí)根x1，x2(x1<x2)則解得3<a<e.可知x1(0,1)，由于h(1)ea>0，hea<e3<0，則x2.而f(x2)0，即ex2，所以f(x)極大值f(x2)，于是f(x2)，令tx22，則x2t2，則可變?yōu)間(t)aa，可得1<<，而3<a<e，則有g(shù)(t)aa<3，下面再說明對(duì)于任意3<a<e，x2，f(x2)>2.又由得a(x3x23)，把它代入得f(x2)(2x2)，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x2)(1x2)<0恒成立，故f(x2)(2x2) 為上的減函數(shù)，所以f(x2)>f>2.所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.6在數(shù)列an中，Sn14an2，a11.(1) 設(shè)cn，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式(1)證明 Sn14an2，當(dāng)n2，nN*時(shí)，Sn4an12.得an14an4an1.方法一對(duì)an14an4an1兩邊同除以2n1，得2，即2，即cn1cn12cn，數(shù)列cn是等差數(shù)列由Sn14an2，得a1a24a12，則a23a125，c1，c2，故公差d，cn是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列方法二an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，則bn是以a22a14a12a12a13為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，bn32n1， cn， cn1cn，c1， cn是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)解由(1)可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，(n1)n，an(3n1)2n2是數(shù)列an的通項(xiàng)公式設(shè)Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，則2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(3n1)2n2，前n項(xiàng)和公式為Sn2(3n4)2n1，nN*.