（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第46練 不等式的解法練習(xí)（含解析）.docx

第46練 不等式的解法 [基礎(chǔ)保分練] 1.若m，n∈R且m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集為(　　) A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－n<x<m} C.{x|－m<x<n} D.{x|x<－m或x>n} 2.(2019麗水模擬)已知p：不等式(ax－1)(x－1)>0的解集為，q：a<，則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.下列選項中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是(　　) A.(－1,0) B.(－∞，－1) C.(0,1) D.(1，＋∞) 4.(2018嘉興測試)在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(　　) A.(－2,1) B.(0,2) C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－1,2) 5.若不等式≥x(a>0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，則a的值為(　　) A.1B.2C.3D.4 6.(2019湖州調(diào)研)若不等式x2－2ax＋a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式at2＋2t－3<1的解集為(　　) A.(－3,1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) C.? D.(0,1) 7.設(shè)p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A.[－2,1] B.[－3,1] C.[－2,0)∪(0,1] D.[－2，－1)∪(0,1] 8.若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞) C.[－6，＋∞) D.(－∞，－6] 9.關(guān)于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集為{x|x≠a，x∈R}，則實數(shù)a＝________. 10.設(shè)關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集為{x|x<1}，則關(guān)于x的不等式≤0的解集為______________. [能力提升練] 1.已知f(x)是一元二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，則f(ex)<0的解集是(　　) A.{x|0<x<e} B.{x|1<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|2<x<e} 2.下列不等式組中，同解的是(　　) A.x>6與x(x－5)2>6(x－5)2 B.x2－3x＋3＋>與x2－3x＋2>0 C.>0與x2－3x＋2>0 D.(x－2)≥0與x≥2 3.不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)，則不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0的解集為(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪ 4.設(shè)正數(shù)a，b滿足b－a<2，若關(guān)于x的不等式(a2－4)x2＋4bx－b2<0的解集中的整數(shù)解恰有4個，則a的取值范圍是(　　) A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(4,5) 5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是?，且f(x)，g(x)中，x∈R，則不等式>0的解集為______________. 6.不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為____________________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B　2.A　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D　8.A 9.1 解析　因為關(guān)于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集為{x|x≠a，x∈R}， 所以Δ＝(－2k)2－4(k2＋k－1)＝0， 所以4k－4＝0，所以a＝k＝1. 10.(－2,1]∪(3，＋∞) 解析　∵不等式ax＋b>0的解集為{x|x<1}， ∴1是方程ax＋b＝0的解，且a<0， ∴a＋b＝0(a<0)，∴≤0?≤0?≥0， 由標(biāo)根法得x>3或－2<x≤1， ∴原不等式的解集為(－2,1]∪(3，＋∞). 能力提升練 1.C　[因為一元二次不等式f(x)>0的解集為{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<e}.由1<ex<e，得0<x<1. 所以f(ex)<0的解集為{x|0<x<1}.故選C.] 2.A　[對于A，x>6與x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式； 對于B，x2－3x＋3＋>的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式； 對于C，>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式； 對于D，(x－2)≥0的解集是 與x≥2不是同解不等式.故選A.] 3.B　[不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4，1)，則不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為－4和1，且a<0. 由根與系數(shù)的關(guān)系知， ∴ ∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c>0化為3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a>0， 即3(x2＋1)－(x＋3)－4<0， 解得－1<x<， ∴該不等式的解集為.] 4.C　[(a2－4)x2＋4bx－b2<0， 即a2x2－(4x2－4bx＋b2)<0， ∴a2x2－(2x－b)2<0，(ax＋2x－b)(ax－2x＋b)<0， ∴[(a＋2)x－b][(a－2)x＋b]<0， 由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a>2， ∴－<x<<1， 則四個整數(shù)解為－3，－2，－1,0. ∴－4≤－<－3，即3<≤4， 即3a－6<b≤4a－8，又b<2＋a， ∴3a－6<2＋a，∴a<4，又a>2， ∴a的取值范圍是(2,4)，故選C.] 5.(－∞，－3)∪(2，＋∞) 解析　由題意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]， 所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)， 不等式g(x)≤0的解集是?，所以不等式g(x)>0的解集為R，再將原不等式>0等價于f(x)與g(x)同號，故不等式>0的解集為(－∞，－3)∪(2，＋∞). 6.∪ 解析　由－kx＋1≤0，得≤kx－1，設(shè)f(x)＝，g(x)＝kx－1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2]. 令y＝，兩邊平方得x2＋y2＝4，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分. 而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：y＝kx－1在[－2,2]內(nèi)的部分，該直線過點C(0，－1)，斜率為k.如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點，可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0，－1)連線的斜率. 由圖可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝. 要使直線和半圓有公共點，則k≥或k≤－，所以k的取值范圍為∪.