（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題滿分練1 理.docx

解答題滿分練11.如圖，已知直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB.(1)求證：ABDE；(2)在線段EA上是否存在點(diǎn)F，使得EC平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，OD.因?yàn)镋BEA，所以O(shè)EAB.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，AB2CD2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD.又ODOEO，OE，OD平面EOD，所以AB平面EOD，又DE平面EOD，所以ABDE.(2)解連結(jié)CA交BD于點(diǎn)M，由ABCD可得.假設(shè)線段EA上存在點(diǎn)F，使得EC平面FBD，又平面ACE平面FBDFM，故ECFM，從而，故，所以當(dāng)時(shí)，EC平面FBD.2.(2018江蘇省常州市三校聯(lián)考)已知a，b( >0)，函數(shù)f(x)ab，函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)，且f，求cos的值.解(1)f(x)absin x2sin，為函數(shù)f(x)的最小正周期為2，2，解得1. f(x)2sin .(2) 由f()，得sin.，cos，coscoscoscossinsin.3.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為(弧度). (1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值？解(1)扇環(huán)的圓心角為，則30(10x)2(10x)，(0<x<10).(2)由(1)可得花壇的面積為(102x2)(5x)(10x)x25x50(0<x<10)，裝飾總費(fèi)用為9(10x)8(10x)17010x，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比y，令t17x，則y2，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1，.答當(dāng)x1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.4.(2018江蘇六市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓1(a>b>0)的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)直線PB1的方程為yx3時(shí)，線段PB1的長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q滿足：QB1PB1, QB2PB2.求證：PB1B2與QB1B2的面積之比為定值.(1)解設(shè)P.在yx3中，令x0，得y3，從而b3.由得1.x0.PB1，4，解得a218.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明設(shè)P(x0，y0)，Q(x1，y1).方法一直線PB1的斜率為，由QB1PB1，則直線QB1的斜率為.于是直線QB1的方程為yx3.同理，QB2的方程為yx3.聯(lián)立兩直線方程，消去y，得x1.P在橢圓1上，1，從而y9.x1.2.方法二設(shè)直線PB1,PB2的斜率為k, k，則直線PB1的方程為ykx3.由QB1PB1，直線QB1的方程為yx3.將ykx3代入1，得x212kx0，P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的點(diǎn)，x00，從而x0.P在橢圓1上，1，從而y9.kk，得k.由QB2PB2，得直線QB2的方程為y2kx3.聯(lián)立得x，即x1.2.5.設(shè)函數(shù)f(x)xasinx(a>0).(1)若函數(shù)yf(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)a，g(x)f(x)blnx1，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意的x>0，g(x)>0，求證：存在x0，使g(x0)<0；若g(x1)g(x2) (x1x2)，求證：x1x2<4b2.(1)解由題意，得f1acosx0對(duì)xR恒成立.a>0，cosx對(duì)xR恒成立，(cosx)max1，1，從而0<a1.(2)證明gxsin xblnx1，則g(x)1cosx.若b<0，則存在>0，使g1cos<0，不合題意.b>0.取x0，則0<x0<1.此時(shí)gx0sin x0blnx01<1bln1<0.存在x0>0，使g<0.依題意，不妨設(shè)0<x1<x2，令t，則t>1.由(1)知函數(shù)yxsin x單調(diào)遞增，則x2sin x2>x1sin x1，從而x2x1>sin x2sin x1.g(x1)g(x2)，x1sin x1blnx11x2sin x2blnx21，b(lnx2lnx1)x2x1(sin x2sin x1)>.2b>>0.下面證明>，即證明>，只要證明lnt<0. (*)設(shè)hlnt，則h<0在上恒成立.h(t)在上單調(diào)遞減，故h(t)<h(1)0，從而(*)式得證.2b>，即x1x2<4b2.6.已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()(nN*).若an為等比數(shù)列，且a12，b36b2.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn(nN*)，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求Sn；(ii)求正整數(shù)k，使得對(duì)任意nN*均有SkSn.解(1)a1a2a3an()(nN*)，當(dāng)n2，nN*時(shí)，a1a2a3an1()，由知an()，令n3，則有a3().b36b2，a38.an為等比數(shù)列，且a12，設(shè)an 的公比為q，則q24，由題意知an0，q0，q2.an2n(nN*).又由a1a2a3an()(nN*)，得2122232n()，即()，bnn(n1)(nN*).(2)(i)cn，Snc1c2c3cn11.(ii)c10，c20，c30，c40，當(dāng)n5時(shí)，cn，而0，得1，當(dāng)n5時(shí)，cn0.綜上，對(duì)任意的nN*恒有S4Sn，故k4.