（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬練.docx

仿真模擬練(限時(shí)120分鐘,滿分150分)一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1.已知集合A=xx-10x-10,B=y|y=lg x,xA,則AB=()A.1B.C.0,10D.(0,102.復(fù)數(shù)1-aia+i2 017=()A.1B.-1C.iD.-i3.在區(qū)間0,8上隨機(jī)取一個(gè)x的值,執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的y3的概率為()A.13B.12C.23D.344.根據(jù)三視圖求空間幾何體的體積為()A.2B.73C.83D.35.在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠,本題說(shuō)它一共有7層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問(wèn)塔頂有幾盞燈?你算出頂層有()盞燈.A.2B.3C.5D.66.(2018福建泉州質(zhì)檢)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂一種顏色,則兩個(gè)小球顏色不同的概率為()A.13B.12C.23D.587.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,則S101等于()A.3B.303C.-3D.-3038.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實(shí)數(shù).若ab,則1x+13y的最小值為()A.2B.22C.4D.239.已知平面區(qū)域D=(x,y)x-4y+30,3x+5y-250,x1,Z=yx+2.若命題“(x,y)D,Zm”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.2215B.27C.13D.1410.設(shè)點(diǎn)M,N為圓x2+y2=9上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|MN|=42,若點(diǎn)P為線段3x+4y+15=0(xy0)上一點(diǎn),則|PM+PN|的最大值為()A.4B.6C.8D.1211.在平面直角坐標(biāo)系中,若不同的兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱(A,B)是函數(shù)y=f(x)的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(A,B)與(B,A)視為同一組),則函數(shù)f(x)=12|x|,x0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為()A.0B.1C.2D.412.已知F1,F2分別是橢圓mx2+y2=m(0<m<1)的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),若|PF2|2+|PF1|PF1|的最小值為43,則橢圓的離心率是()A.12B.13C.14D.15二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13.(2018全國(guó),文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.14.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,拋物線上一點(diǎn)(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線方程為.15.(2018江蘇,10)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.16.設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夾角為6,則|x|b|的最大值等于.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.(1)求A的大小;(2)在銳角三角形ABC中,a=3,求c+b的取值范圍.18.(12分)某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);女性用戶男性用戶(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶,求兩名用戶中評(píng)分都小于90分的概率.19.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,G分別為PC,AD,PD的中點(diǎn),OP=OA,PAPD.求證:(1)FG平面BDE;(2)平面BDE平面PCD.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為22.(1)求橢圓C的方程;(2)動(dòng)直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)x10,2,x20,2使得不等式f(x1)+g(x2)m成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若x>-1,求證:f(x)-g(x)>0.22.選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為2=31+2sin2,點(diǎn)R22,4.(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)R的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).23.選修45不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,aR.(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)6-|2x-5|;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)4的解集為-1,7,且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,求證:1s+8t6.仿真模擬練答案1.D解析 集合A=xx-10x-10=x|1<x10,B=y|y=lg x,xA=y|0<y1,AB=x|0<x10=(0,10.故選D.2.D解析 1-aia+i2 017=-i(a+i)a+i2 017=-i2 017=-(i4)504i=-i.故選D.3.B解析 由題意,0x6,2x-13,2x6.6<x8,x33無(wú)解,輸出的y3的概率為6-28-0=12,故選B.4.B解析 由三視圖得到幾何體為如圖的三棱臺(tái):其中上底面是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,下底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,棱臺(tái)的高為2,所以體積為1312+1+22=73,故選B.5.B解析 設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為 首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的求和公式可得a(1-27)1-2=381,解得a=3,因此頂層有3盞燈,故選B.6.C解析 三種不同的顏色分別用A,B,C表示,隨機(jī)事件所包含的基本事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)共9個(gè),其中表示兩個(gè)小球顏色不同的有6個(gè),則兩個(gè)小球顏色不同的概率為P=69=23.故選C.7.A解析 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,且a2 016+a2 017=0,a1q2=3,a1q2 015(1+q)=0,解得a1=3,q=-1,S101=a1(1-q101)1-q=31-(-1)1011-(-1)=322=3.故選A.8.C解析 ab,ab=x-1+3y=0,即x+3y=1.又x,y為正實(shí)數(shù),1x+13y=(x+3y)1x+13y=2+3yx+x3y2+23yxx3y=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=12時(shí)取等號(hào).1x+13y的最小值為4.故選C.9.B解析 由題意命題“(x,y)D,Zm”為真命題即求Z的最小值,平面區(qū)域如圖:Z=yx+2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)(-2,0)連接直線的斜率,所以與過(guò)點(diǎn)N的n直線斜率最小,由x-4y+3=0,3x+5y-25=0,得到N(5,2),所以最小值為25+2=27,所以實(shí)數(shù)m27,所以m的最大值為27,故選B.10.D解析 由已知得|OM|=|ON|=3,則|MN|2=|ON-OM|2=|ON|2+|OM|2-2OMON=32,得2OMON=-14.|PM+PN|=|PO+OM+PO+ON|=|2PO+OM+ON|,而|OM+ON|=|OM|2+|ON|2+2OMON=9+9-14=2.如圖,由圖可知,當(dāng)P在點(diǎn)(5,0)處,且向量2PO與向量(OM+ON)同向共線時(shí),|PM+PN|有最大值為12.故選D.11.C解析 由題意,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),作出y1=12x(x>0),y2=|log3x|(x>0)的圖象,根據(jù)定義,可知函數(shù)f(x)=12|x|,x0,|log3x|,x>0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)就是關(guān)于y軸對(duì)稱后圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2,故選C.12.B解析 令|PF1|=s,|PF2|=t,則|PF2|2+|PF1|PF1|為t2+ss,其最小值為43,則t2s的最小值為13.由橢圓mx2+y2=m,得x2+y2m=1.0<m<1,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.(2-s)2s=4s+s-413,4s+s133,由4s+s=133,解得s=43或s=3(舍).由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)s有最大值為a+c=43時(shí),t2+ss有最小值為43,即1+c=43,得c=13.橢圓的離心率e=ca=13.故選B.13.分層抽樣解析 因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.14.x2=4y解析 由題意可知拋物線方程為x2=2py,拋物線上一點(diǎn)(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,可得p2=1,解得p=2,所求的拋物線方程為x2=4y.15.43解析 由題圖可知,該多面體為兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體,且正四棱錐的高為1,底面正方形的邊長(zhǎng)為2,所以該多面體的體積為2131(2)2=43.16.2解析 因?yàn)閎0,所以b=xe1+ye2,x0,y0.又|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+3xy,|x|2|b|2=x2x2+y2+3xy=1y2x2+3yx+1,不妨設(shè)yx=t,則|x|2|b|2=1t2+3t+1,當(dāng)t=-32時(shí),t2+3t+1取得最小值14,此時(shí)|x|2|b|2取得最大值,所以|x|b|的最大值為2.17.解 (1)B=-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,2cos Asin C=sin C.sin C0,cos A=12.由A(0,),可得A=3.(2)在銳角三角形ABC中,a=3,由(1)可得A=3,B+C=23,由正弦定理可得:bsinB=csinC=332=2,c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin23-B=3sin B+3cos B=23sinB+6.B6,2,可得B+63,23,sinB+632,1,可得b+c=23sinB+6(3,23.18.解 (1)女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下圖:女性用戶男性用戶由圖可得女性用戶更穩(wěn)定.(2)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分的有6人,其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,記為A,B,C,D,評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2,記為a,b,設(shè)事件M為“兩名用戶評(píng)分都小于90分”,從6人中任取2人,基本事件空間為=(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15個(gè)元素.M=(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6個(gè)元素.P(M)=615=25.19.證明 (1)連接OE,GE,GF,FO.點(diǎn)E,F,G分別為PC,AD,PD的中點(diǎn),四邊形ABCD為平行四邊形,GEDC,且GE=12DC,OFDC,且OF=12DC,OFGE且GE=OF,故得四邊形OFGE為平行四邊形.FGEO,EO平面BDE,FG平面BDE,FG平面BDE.(2)由題意,FGAP,PAPD,FGPD.FGEO,EOPD,又OP=OA,取AP的中點(diǎn)Q,連接OQ,則OQAP,OQPC,PCAP,APFGEO,EOPC,PC平面PCD,PD平面PCD,PDPC=P,EO平面PCD.EO平面BDE,平面BDE平面PCD.20.解 (1)由橢圓的離心率為22,得a2=2(a2-b2),又當(dāng)y=1時(shí),x2=a2-a2b2,得a2-a2b2=2,所以a2=4,b2=2.因此橢圓方程為x24+y22=1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立方程y=kx+m,x2+2y2=4,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,由>0得m2<4k2+2.(*)且x1+x2=-4km2k2+1,因此y1+y2=2m2k2+1,所以D-2km2k2+1,m2k2+1,又N(0,-m),所以|ND|2=-2km2k2+12+m2k2+1+m2,整理得|ND|2=4m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2,因?yàn)閨NF|=|m|,所以|ND|2|NF|2=4(k4+3k2+1)(2k2+1)2=1+8k2+3(2k2+1)2.令t=8k2+3,t3,故2k2+1=t+14,所以|ND|2|NF|2=1+16t(1+t)2=1+16t+1t+2.令y=t+1t,所以y=1-1t2.當(dāng)t3時(shí),y>0,從而y=t+1t在3,+)上單調(diào)遞增,因此t+1t103,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)成立,此時(shí)k=0,所以|ND|2|NF|21+3=4,由(*)得-2<m<2且m0,故|NF|ND|12.設(shè)EDF=2,則sin =|NF|ND|12.所以的最小值為6,從而EDF的最小值為3,此時(shí)直線l的斜率是0.綜上所述,當(dāng)k=0,m(-2,0)(0,2)時(shí),EDF取到最小值3.21.(1)解 f(x1)+g(x2)m,f(x1)m-g(x2),f(x1)minm-g(x2)min,f(x1)minm-g(x2)max,當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=excos x+(ex+1)sin x>0,函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增,f(x)minf(0)=-1.由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex,x0,2,0cos x1,xsin x0,2ex2e,g(x)0,函數(shù)g(x)在0,2上單調(diào)遞減,g(x)maxg(0)=-2,-1m+2,m-1-2,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,-1-2.(2)證明 當(dāng)x>-1,要證f(x)-g(x)>0,只要證f(x)>g(x),只要證exsin x-cos x>xcos x-2ex,即證ex(sin x+2)>(x+1)cos x,由于sin x+2>0,x+1>0,只要證exx+1>cosxsinx+2,令h(x)=exx+1(x>-1),h(x)=xex(x+1)2,當(dāng)x(-1,0)時(shí),h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(0,+)時(shí),h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)min=h(0)=1.令k=cosxsinx+2,其可看作點(diǎn)A(sin x,cos x)與點(diǎn)B(-2,0)連線的斜率,直線AB的方程為y=k(x+2),由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上,直線AB與圓相交或相切,當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí),直線AB的斜率取得最大值為1,當(dāng)x=0時(shí),k=22<1=h(0),當(dāng)x0時(shí),h(x)>1k,綜上所述,當(dāng)x>-1,f(x)-g(x)>0.22.解 (1)由于x=cos ,y=sin ,曲線C的方程為2=31+2sin2,轉(zhuǎn)化成x23+y2=1.點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為R(2,2).(2)設(shè)P(3cos ,sin ),由題意不妨設(shè)Q(2,sin ),則|PQ|=2-3cos ,|QR|=2-sin ,所以|PQ|+|QR|=4-2sin+3.當(dāng)=6時(shí),(|PQ|+|QR|)min=2,矩形的最小周長(zhǎng)為4,點(diǎn)P32,12.23.(1)解 當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)6-|2x-5|,可化為|x-2|+|2x-5|6.x2.5時(shí),不等式可化為x-2+2x-56,x133;2x<2.5,不等式可化為x-2+5-2x6,x;x<2,不等式可化為2-x+5-2x6,x13.綜上所述,不等式的解集為-,13133,+.(2)證明 不等式f(x)4的解集為a-4,a+4=-1,7,a=3,1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st6,當(dāng)且僅當(dāng)s=12,t=2時(shí)取等號(hào).