（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 九 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文.doc

課時(shí)分層作業(yè) 九冪函數(shù)與二次函數(shù) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2018哈爾濱模擬)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是(　　) A.y=x+ B.y=ex-e-x C.y=x3-x　 D.y=xln x 【解析】選B.選項(xiàng)A、C在區(qū)間(0,+∞)非單調(diào)函數(shù),選項(xiàng)D為非奇非偶函數(shù). 2.冪函數(shù)y=(m∈Z)的圖象如圖所示,則m的值為 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選C.因?yàn)閥=(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),所以m2-4m<0即0<m<4.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且m∈Z.所以m2-4m為偶數(shù),因此m=2. 3.(2018贛州模擬)已知函數(shù)y=x2+2(a-2)x+5在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是 (　　) A.a≤-2 B.a≥-2 C.a≤-6 D.a≥-6 【解析】選B.因?yàn)閥=x2+2(a-2)x+5的對(duì)稱軸為x=2-a,所以函數(shù)y=x2+2(a-2)x+5在區(qū)間[2-a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-∞,2-a]內(nèi)單調(diào)遞減,所以2-a≤4,可得a≥-2. 4.函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與y=xb的圖象如圖,則下列不等式一定成立的是(　　) A.ba>0 B.a+b>0 C.ab>1 D.loga2>b 【解析】選D.由圖象可知a>1,b<0,故loga2>0,所以loga2>b. 5.函數(shù)f(x)=的圖象大致為 (　　) 【解析】選A.x<0時(shí),f(x)=x3+1是增函數(shù),排除C,D,x≥0時(shí),f(x)=是減函數(shù),排除B. 【變式備選】(2018鄭州模擬)設(shè)abc> 0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是 (　　) 【解析】選D.A項(xiàng),因?yàn)閍<0,-<0,所以b<0.又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,由圖知f(0)=c<0,故A錯(cuò);B項(xiàng),因?yàn)閍<0,->0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B錯(cuò);C項(xiàng),因?yàn)閍>0,-<0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C錯(cuò);D項(xiàng),因?yàn)閍>0,->0,所以b<0,又因?yàn)閍bc>0,所以c<0,由圖知f(0)=c<0. 6.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+c在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(m)≤f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.(-∞,0]　 B.(-∞,0]∪[2,+∞) C.[2,+∞)　　　　　 D.[0,4] 【解析】選D.二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+c在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,又因?yàn)樗膶?duì)稱軸是直線x=2,所以a>0,即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,所以f(0)=f(4),則當(dāng)f(m)≤f(0)時(shí),有0≤m≤4. 7.(2017山東高考)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】選C.由x≥1時(shí),函數(shù)f(x)為一次函數(shù),得0<a<1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),解得a=,則f=f(4)=2(4-1)=6. 【方法技巧】由分段函數(shù)求參數(shù)值的思路 先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程,然后求出相應(yīng)自變量的值,解此類(lèi)題目易出現(xiàn)的失誤有兩個(gè):①求出自變量的值,不代入檢驗(yàn),出現(xiàn)增根;②不能確定自變量的范圍而隨便把其值代入函數(shù)解析式. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2018衡陽(yáng)模擬)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______. 【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),所以解得:m=2. 答案:2 【變式備選】(2018合肥模擬)若(a+1<(3-2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】不等式(a+1<(3-2a等價(jià)于a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a, 解得a<-1或<a<. 故a的取值范圍是(-∞,-1)∪. 答案:(-∞,-1)∪ 9.(2018六安模擬)已知函數(shù)f(x)=且f(-2)=f(2),則f(4)=________. 【解析】函數(shù)f(x)=且f(-2)=f(2),可得2a=|-2-2|=4,可得a=2,則 f(4)=42=16. 答案:16 10.(2018許昌模擬)已知a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=存在最小值,則f(2a)的取值范圍為_(kāi)_______. 【解題指南】討論當(dāng)x≤2時(shí),運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法,可得最小值;再由當(dāng)x>2時(shí),討論0<a<1,a>1,由單調(diào)性,結(jié)合題意,可得1+loga2≥2,解方程可得a的范圍,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,計(jì)算即可得到所求范圍. 【解析】當(dāng)x≤2時(shí),f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值2; 當(dāng)x>2時(shí),若0<a<1,則f(x)<1+loga2<2,顯然不滿足題意; 若a>1,要使f(x)存在最小值,必有1+loga2≥2, 解得1<a≤2.即2<2a≤4, f(2a)=1+loga(2a)=2+loga2=2+, 由0<log2a≤1,可得≥1, 可得f(2a)≥3, 答案:[3,+∞) 1.(5分)(2018茂名模擬)已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過(guò)點(diǎn),則函數(shù)g(x)=(2x-1)f(x)在區(qū)間上的最小值是 (　　) A.-1 B.0 C.-2 D. 【解析】選B.由題設(shè)3a=?a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-在上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=時(shí)取最小值g=2-2=0. 2.(5分)(2018襄陽(yáng)模擬)設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個(gè)實(shí)根,則(a-1)2+(b-1)2的最小值是 (　　) A.-　　 B.18　　 C.8　　 D.-6 【解題指南】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系利用參數(shù)m表示出函數(shù)的解析式,根據(jù)判別式大于等于0,確定參數(shù)m的取值范圍,再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出最小值即可. 【解析】選C.因?yàn)榉匠蘹2-2mx+m+6=0的兩個(gè)根為a,b,所以且Δ=4(m2-m-6)≥0,所以y=(a-1)2+(b-1)2=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2=4m2-6m-10= 4-,且m≥3或m≤-2.由二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)y=4m2-6m-10取得最小值,最小值為8.即函數(shù)y=(a-1)2+(b-1)2的最小值是8. 3.(5分)(2018六安模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0).若對(duì)?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.　 B.[-1,3]　 C.(0,3]　 D.[3,+∞) 【解析】選D.當(dāng)x1∈[-1,2]時(shí),-1≤f(x)≤3,因?yàn)閍>0,所以g(x)=ax+2為增函數(shù),所以當(dāng)x2∈[-1,2]時(shí),-a+2≤g(x)≤2a+2.由題意可知所以a≥3. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤:一是對(duì)存在與任意理解不正確,導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論;二是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解錯(cuò)誤. 4.(12分)(2018保定模擬)已知奇函數(shù)y=f(x)定義域是R,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1-x). (1)求出函數(shù)y=f(x)的解析式. (2)寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(不用證明,只需直接寫(xiě)出遞增區(qū)間即可) 【解題指南】(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,根據(jù)已知可求得f(-x),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(x)=-f(-x)即可求得f(x)的解析式. (2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0, 所以f(-x)=-x(1+x). 又因?yàn)閥=f(x)是奇函數(shù), 所以f(x)=-f(-x)=x(1+x). 綜上f(x)= (2)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 5.(13分)(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+b(a,b∈R),記M是|f(x)|在區(qū)間[0,1]上的最大值. (1)當(dāng)b=0且M=2時(shí),求a的值. (2)若M≤,證明0≤a≤1. 【解析】(1)b=0時(shí),f(x)=x2-2ax, 易知,|f(x)|在[0,1]上的最大值在[0,1]的端點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸處取得,而f(0)=0, 所以M=|f(1)|或M=|f(a)|.當(dāng)M=|f(1)|=|1-2a|=2時(shí), a=-或a=, 此時(shí),f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x, 當(dāng)f(x)=x2+x,|f(x)|在[0,1]上的最大值為2; 當(dāng)f(x)=x2-3x時(shí),|f(x)|在[0,1]上的最大值為=≠2; 若M=|f(a)|時(shí),a2=2,所以a=, 當(dāng)a=-時(shí),f(x)=x2+2x在[0,1]上的最大值為1+2≠2, 當(dāng)a=時(shí),f(x)=x2-2x在[0,1]上的最大值為0≠2. 綜上,a=-. (2)因?yàn)镸≤, 所以|f(0)|≤,|f(1)|≤, 即-≤f(0)≤,-≤f≤, 所以-1≤f(0)-f(1)≤1,且 所以a=,而f(0)-f(1)∈[-1,1], 所以a∈[0,1],所以0≤a≤1.