湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測2 理 湘教版

作業(yè)12：集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測二參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日一、選擇題1.已知函數(shù)y=f(x)(axb)，則集合(x,y)| y=f(x),axb(x,y)|x=0中含有元素的個數(shù)為( )A0B1或0C1D1或22.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a1)滿足f(9)=2，則f1(loga2)等于( )A2BCDlog23.下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(xR)，其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D44.函數(shù)f(x)=x2+ax3a9對任意xR恒有f(x)0，則f(1)( )A6 B5C4D35. 函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3 6. 如圖所示，是定義在0，1上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對0，1中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ）ABCD二、填空題（每題5分，共25分）7.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 8.設(shè)函數(shù),是偶函數(shù)，則實數(shù)=_9.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是；其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號）10.已知為正整數(shù)，方程的兩實根為，且，則的最小值為_。三、解答題（每題15分，共45分）11. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍 12. 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）13. 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：BAACDA二7. 8. -1 9. 10. 11三11. (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立12. 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得：則，令，即，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取得最小值，元答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層13. 解：. 當(dāng)時 .（i）當(dāng)時，對所有，有.即，此時在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時，對，有，即，此時在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)時，令，即.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375