湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測2 理 湘教版
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湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)12 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測2 理 湘教版
作業(yè)12:集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測二參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日一、選擇題1.已知函數(shù)y=f(x)(axb),則集合(x,y)| y=f(x),axb(x,y)|x=0中含有元素的個數(shù)為( )A0B1或0C1D1或22.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a1)滿足f(9)=2,則f1(loga2)等于( )A2BCDlog23.下面四個結(jié)論:偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;奇函數(shù)的圖象一定通過原點;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(xR),其中正確命題的個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D44.函數(shù)f(x)=x2+ax3a9對任意xR恒有f(x)0,則f(1)( )A6 B5C4D35. 函數(shù)的零點個數(shù)是( )A0 B1 C2 D3 6. 如圖所示,是定義在0,1上的四個函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對0,1中任意的x1和x2,任意恒成立”的只有( )ABCD二、填空題(每題5分,共25分)7.若函數(shù)是奇函數(shù),則滿足的的取值范圍是 8.設(shè)函數(shù),是偶函數(shù),則實數(shù)=_9.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)使得對于任意,有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)現(xiàn)給出下列命題:函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù);函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù);如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是;其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的序號)10.已知為正整數(shù),方程的兩實根為,且,則的最小值為_。三、解答題(每題15分,共45分)11. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立,求實數(shù)k的取值范圍 12. 某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x10)層,則每平方米的 平均建筑費用為560+48x(單位:元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)13. 設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:BAACDA二7. 8. -1 9. 10. 11三11. (1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立,所以f(x)是奇函數(shù)(2)解:f(3)=log30,即f(3)f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20對任意xR成立令t=30,問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立12. 解:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為元,依題意得:則,令,即,解得當(dāng)時,;當(dāng)時,因此,當(dāng)時,取得最小值,元答:為了使樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應(yīng)建為15層13. 解:. 當(dāng)時 .(i)當(dāng)時,對所有,有.即,此時在內(nèi)單調(diào)遞增.(ii)當(dāng)時,對,有,即,此時在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又知函數(shù)在x=1處連續(xù),因此,函數(shù)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增(iii)當(dāng)時,令,即.解得.因此,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令,解得.因此,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375