高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第5節(jié) 合情推理與演繹推理練習(xí) 新人教A版

第六章 第5節(jié) 合情推理與演繹推理基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577564)命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：C由題目可知滿足“三段論”形式，但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯(cuò)誤2(導(dǎo)學(xué)號14577565)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：B正確，錯(cuò)誤3(導(dǎo)學(xué)號14577566)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()Adn BdnCdn Ddn解析：D若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn為等比數(shù)列4(導(dǎo)學(xué)號14577567)(2018渭南市一模)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列an，那么a10的值為()A45 B55C65 D66解析：B由已知中：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有312個(gè)，第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有6123個(gè)，第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有101234個(gè)，故第10個(gè)圖中黑點(diǎn)有a101231055個(gè)故選B.5(導(dǎo)學(xué)號14577568)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，運(yùn)算規(guī)則為000,011,101,110.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是()A11010 B01100C10111 D00011解析：C對于選項(xiàng)C，傳輸信息是10111，對應(yīng)的原信息是011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0011，而h1h0a2110，故傳輸信息應(yīng)是10 110.6(導(dǎo)學(xué)號14577569)(理科)(2018咸陽市二模)觀察下列式子：<2，<，<8，<，根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)不等式是_.解析：根據(jù)所給不等式可得第n個(gè)不等式是<.答案：<6(導(dǎo)學(xué)號14577570)(文科)(2018濰坊市一模)觀察式子1<，1<，1<，則可歸納出1<_.解析：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是n1.不等號右邊的分子是2n1，1<(n1)答案：(n1)7(導(dǎo)學(xué)號14577572) 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_.解析：由題意知，凸函數(shù)滿足f，又ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：8(導(dǎo)學(xué)號14577573)(理科)(2018日照市一模)在計(jì)算“1223n(n1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)，相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)類比上述方法，請你計(jì)算“123234n(n1)(n2)”，其結(jié)果為_.解析：n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，123(12340123)，234(23451234)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，123234n(n1)(n2)(12340123)(23451234)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案：n(n1)(n2)(n3)8(導(dǎo)學(xué)號14577574)(文科)(2018菏澤市一模)a1a2(1a1)；a3(1a1a2)；a4(1a1a2a3)；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，an_.解析：a1；a2(1a1)；a3(1a1a2)；a4(1a1a2a3)；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，an(1a1a2an1).答案：能力提升組9(導(dǎo)學(xué)號14577575)(2017安徽江淮十校三聯(lián))我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程x確定出來x2，類似地不難得到1( )A. B.C. D.解析：C1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故選C.10(導(dǎo)學(xué)號14577576)已知結(jié)論：“在正ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是ABC的重心，則2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則()A1 B2C3 D4解析：C如圖設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM，此時(shí)易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等積法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM3.11(導(dǎo)學(xué)號14577577)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)“整數(shù)對”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：B依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個(gè)“整數(shù)對”的和均為n1，且第n組共有n個(gè)“整數(shù)對”，這樣的前n組一共有個(gè)“整數(shù)對”，注意到60，因此第60個(gè)“整數(shù)對”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個(gè)“整數(shù)對”是(5,7)，選B.12(導(dǎo)學(xué)號14577578)已知ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則ABC的內(nèi)切圓的半徑r.這是一道平面幾何題，其證明方法是“等面積法”請用類比推理的方法猜測對空間四面體ABCD存在的類似結(jié)論為_.解析：由題意可得，題目要求寫出類似的結(jié)論，則在保證該結(jié)論正確的前提下，盡量在語言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致本題體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語上的對應(yīng)：“ABC”與“四面體ABCD”，“邊長”與“表面面積”，“面積”與“體積”，“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”，這是結(jié)構(gòu)上的類比再者，本題也體現(xiàn)了方法上的類比，即等面積法推理到等體積法，同樣是將整體分割成幾個(gè)小的部分，然后利用體積不變得出結(jié)論，即VS1rS2rS3rS4r，從而r.答案：已知空間四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其體積為V，則四面體的內(nèi)切球的半徑r.13(導(dǎo)學(xué)號14577579)(理科)在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年)一書中，用如下圖1所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個(gè)三角形近年來國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”(Chinese triangle)如圖1,17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如下圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：CCC，其中n是行數(shù)，rN.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_.1112113311464115101051CCCCC圖1 圖2解析：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子CCC，有.答案：13(導(dǎo)學(xué)號14577580)(文科)如圖所示，將正整數(shù)從小到大沿三角形的邊成螺旋狀排列起來，2在第一個(gè)拐彎處，4在第二個(gè)拐彎處，7在第三個(gè)拐彎處，則在第二十個(gè)拐彎處的正整數(shù)是_.解析：觀察題圖可知，第一個(gè)拐彎處211，第二個(gè)拐彎處4112，第三個(gè)拐彎處71123，第四個(gè)拐彎處1111234，第五個(gè)拐彎處16112345，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：拐彎處的數(shù)是從1開始的一串連續(xù)正整數(shù)相加之和再加1，在第幾個(gè)拐彎處，就加到第幾個(gè)正整數(shù)，所以第二十個(gè)拐彎處的正整數(shù)就是112320211.答案：21114(導(dǎo)學(xué)號14577581)(理科)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin ()sin ()2sin cos .令A(yù)，B，有，代入得sin Asin B2sincos.(1)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos 2Acos 2B1cos 2C，試判斷ABC的形狀(提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論)解：(1)證明：因?yàn)閏os ()cos cos sin sin ，cos ()cos cos sin sin ，得cos ()cos ()2sin sin .令A(yù)，B，有，代入得cos Acos B2sin sin.(2)由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化為12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形14(導(dǎo)學(xué)號14577582)(文科)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。