高中數(shù)學 第5課時 變換的不變量與特征向量教案 新人教A版選修42

第五講 變換的不變量與特征向量一. 特征值與特征向量【探究】1. 計算下列結(jié)果：以上的計算結(jié)果與，的關(guān)系是怎樣的？2. 計算下列結(jié)果：以上的計算結(jié)果與，的關(guān)系是怎樣的？【定義】設(shè)矩陣A，如果存在實數(shù)及非零向量，使得，則稱是矩陣A的一個特征值。是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。（結(jié)合探究1、2說明，特征值與特征向量）【定理1】如果是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量，則對任意的非零常數(shù)k，k也是矩陣A的屬于特征值的特征向量。其幾何意義是什么？【定理2】屬于矩陣的不同特征值的特征向量不共線?！緫谩繌膸缀谓嵌冉忉屝D(zhuǎn)變換的特征值與特征向量。二、特征值與特征向量的計算1. 設(shè)A，求A的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量。 【總結(jié)規(guī)律】一般的，矩陣A的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量的求法。【應用】求A的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量?！揪毩暎篜70】【第五講.作業(yè)】1.設(shè)反射變換對應的矩陣為A，則下列不是A的特征向量的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列說法錯誤的是 （ ）A.矩陣A的一個特征向量只能屬于A的一個特征值 B.每個二階矩陣均有特征向量 C.屬于矩陣A的不同特征值的特征向量一定不共線 D. 如果是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量，則對任意的非零常數(shù)k，k也是矩陣A的屬于特征值的特征向量。3.設(shè)，分別是恒等變換與零變換的特征值，則 4.投影變換的所有特征值組成的集合為 5.矩陣的特征多項式為 6.已知A是二階矩陣，且A20，則A的特征值為 7.若0是矩陣A的一個特征值，則A的屬于0的特征向量為 8.已知1、2是矩陣A的特征值，則 9.若向量是矩陣的一個特征向量，則m 10.求下列矩陣的特征值及其對應的所有特征向量： 11.已知向量是矩陣的一個特征向量，求m的值。12.設(shè)A，分別求滿足下列條件的所有矩陣A：是A的屬于2的一個特征向量。是A的一個特征向量。13.對任意實數(shù)x，矩陣總存在特征向量，求m的取值范圍。14設(shè)A是可逆的二階矩陣，求證：A的特征值一定不是0；若是A的特征值，則1/是A1的特征值。1.2.3.4.0，15.6.07.8. 9.10. 或；或或11.012.13.3214.有特征多項式證明； ， 得征。6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375