高中數(shù)學(xué) 第6課時(shí) 特征向量的應(yīng)用教案 新人教A版選修42

第六講 特征向量的應(yīng)用一. 的簡單表示【探究1】關(guān)于x軸的反射變換的坐標(biāo)公式為：相應(yīng)的二階矩陣為A矩陣A的特征值為：對(duì)應(yīng)于每個(gè)特征值的特征向量為：試研究對(duì)特征向量作了n次變換后的結(jié)果：【定義】設(shè)矩陣A， 是矩陣A的屬于特征值的任意一個(gè)特征向量，則 （）【探究2】設(shè)探究1中的兩個(gè)特征向量為、，因?yàn)檫@兩個(gè)向量不共線，所以平面上任意一個(gè)向量可以用、為基底表示為：試研究的值?！拘再|(zhì)1】設(shè)、是二階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，、是矩陣A的分別屬于特征值、的特征向量，對(duì)于平面上任意一個(gè)非零向量，設(shè)，則【應(yīng)用】1. 【P76 1、2】2.人口遷移問題課本P73【第五講.作業(yè)】1.求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的所有特征向量。2.設(shè)是矩陣A的一個(gè)特征值，求證：是的一個(gè)特征值。若。求證A的特征值為0或1。3.設(shè)是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量，求證：是的屬于特征值的一個(gè)特征向量?！?2綜合作業(yè)】一、選擇題1.設(shè)矩陣A，B，若AB，則x的值為（ ）A.3 B.9 C.-3 D.32.矩陣的逆矩陣為 （ ）A. B. C. D. 3.矩陣A，則 （ ）A.5 B. C.25 D.104.在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下，橢圓對(duì)應(yīng)的曲線為 （ ）A. B. C. D. 5.關(guān)于矩陣乘法，下列說法正確的是 （ ）A.不滿足交換律，但滿足消去律B. 不滿足交換律和消去律C.滿足交換律，但不滿足消去律D. 滿足交換律和消去律6.下列矩陣對(duì)應(yīng)的變換可以把直線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)的是（）A. B. C. D. 7.是可逆二階矩陣，且，則的特征值為（）A.0B.1C.1D.0或18.矩陣對(duì)應(yīng)的變換把矩形（，）變?yōu)椋ǎ〢.正方形B.平行四邊形C.三角形D.一般四邊形二、選擇題9.10. 11.設(shè)，若存在非零向量使得，則12.坐標(biāo)平面內(nèi)某種線性變換將橢圓的焦點(diǎn)變到直線上，則該變換對(duì)應(yīng)的矩陣中的a、b、c、d應(yīng)滿足關(guān)系為13.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，A、B、C為二階矩陣，通過類比得出下列結(jié)論:“若a=b,則ac=bc”，類比“若A=B,則AC=BC”；“若ac=bc，且，則a=b”,類比“若AC=BC，且為非零矩陣，則”；“若ab=0,則a=0或b=0”類比“若AB=,則或”；“若，則”類比“若，則”。其中不正確的為三、解答題14.解二元一次方程；求滿足的二階矩陣。15.設(shè)，求的特征值及所有的特征向量。16.已知矩陣，向量，求。17.若，求的最值。18.若某種線性變換把向量，分別變?yōu)橄蛄浚螅涸撟儞Q對(duì)應(yīng)的矩陣；線段（2x1）在該變換下所得曲線的方程。CAABB ABB 9.2ad-2bc 10. 11.-2 12.d=2b 13. 14. 、 15. 或 16. 17. 18. 、6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375