江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修42

2.2.6 切變變換教學目標1 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學重點、難點切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學過程：一、問題情境問題1：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：你能將問題數(shù)學化嗎？練習1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則 2、已知，若與的夾角為135o，求x.二、數(shù)學建構1由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_變換，對應的矩陣稱為切變變換矩陣2矩陣把平面上的點沿_方向平移_個單位，當ky > 0時，沿_移動，當ky < 0時，沿_移動，當ky = 0時，原地不動此變換下，_為不動點3矩陣把平面上的點沿_方向平移_個單位，當kx > 0時，沿_移動，當kx < 0時，沿_移動，當kx = 0時原地不動此變換下，_為不動點ABOABxy4切變變換有如下性質：(1)某一個坐標軸上的點是_；(2)保持_，點間的距離和夾角大小可以改變且點的運動是沿坐標軸方向進行的切變變換的實質是_三、例題講解例1 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成平行四邊形ABCD，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A(0，0)，B(1， 1)，C(1，3)，D(0，2)，試求變換T對應的矩陣M例2 已知矩形的頂點A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)（1）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形（2）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形例3 求出直線x = 1在矩陣對應的變換作用下變成的圖形思考：對于一個平面圖形來說，在切變變換前后，它的幾何性質（如線段長度、角度、周長、面積）有變化嗎？ 四、課堂精練1.考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形2. 求把ABC 變換成 ABC的變換矩陣，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A(-2,-3)、B(0,1)、C(0,-1).五、回顧小結1.我已掌握的知識2.我已掌握的方法六、課后作業(yè)1.研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(1,1)在M作用下的點的坐標2.寫出將點(x，y)變換成點(x - 3y，y)的變換矩陣M3.設直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線F，求曲線F的解析式4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下變換成曲線x2 - 2y2 = 1(1)求a + b的值；(2)矩陣M所對應的變換是什么變換？6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375