高中數(shù)學 第2課時 線性變換的基本性質(zhì)與矩陣的乘法教案 新人教A版選修42

第二講 線性變換的性質(zhì)復合變換與二階矩陣的乘法一、 數(shù)乘平面向量與平面向量的加法運算1.數(shù)乘平面向量：設(shè)，是任意一個實數(shù)，則2.平面向量的加法：設(shè)，則性質(zhì)1：設(shè)A是一個二階矩陣，是平面上的任意兩個向量，是任意一個實數(shù)，則數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：【探究1】對以上的性質(zhì)進行證明，并且說明其幾何意義。二、直線在線性變換下的圖形研究分別在以下變換下的像所形成的圖形。伸縮變換：旋轉(zhuǎn)變換：切變變換：特別地：直線x=a關(guān)于x軸的投影變換？性質(zhì)2：二階矩陣對應的變換（線性變換）把平面上的直線變成 .（證明見課本P19）三、平面圖形在線性變換下的像所形成的圖形分別研究單位正方形區(qū)域在線性變換下的像所形成的圖形。 恒等變換：旋轉(zhuǎn)變換：切變變換：反射變換：投影變換：【練習：P27】【應用】試研究函數(shù)在旋轉(zhuǎn)變換作用下得到的新曲線的方程。四、復合變換與二階矩陣的乘法1.研究任意向量先在旋轉(zhuǎn)變換：作用，再經(jīng)過切變變換：作用的向量2.二階矩陣的乘積定義：設(shè)矩陣A，B，則A與B的乘積AB【應用】1.計算 2.A ，B ，求AB3.求在經(jīng)過切變變換：A=，及切變變換：B=兩次變換后的像。4.設(shè)壓縮變換：A，旋轉(zhuǎn)變換：B，將兩個變換進行復合，求向量在復合變換下的像；求在復合變換下的像；在復合變換下單位正方形變成什么圖形？5.試研究橢圓伸縮變換：旋轉(zhuǎn)變換： ；切變變換：；反射變換：；投影變換：五種變換作用下的新曲線方程。進一步研究在，等變換下的新曲線方程。【練習：P35】【第二講.作業(yè)】A.B.C.D.1.下列線性變換中不會使正方形變?yōu)槠渌麍D形的是（ ）A.反射變換B.投影變換C.切變變換D.伸縮變換2. 在切變變換：作用下，直線y=2x-1變?yōu)?3. 在A作用下，直線變?yōu)閥=-2x-3,則直線為 4.在對應的線性邊變換作用下，橢圓變?yōu)?.已知平面內(nèi)矩形區(qū)域為（0x11,0x22）,若一個線性變換將該矩形變?yōu)檎叫螀^(qū)域，則該線性變換對應的矩陣為6.將橢圓繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45后得到新的橢圓方程為7.在對應的線性邊變換作用下，圓(x+1)2+(y+1)2=1變?yōu)?.計算：9.向量經(jīng)過和兩次變換后得到的向量為10.向量先逆時針旋轉(zhuǎn)45o，再順時針旋轉(zhuǎn)15o得到的向量為11.函數(shù)的圖像經(jīng)過的伸縮變換，和的反射變換后的函數(shù)是12. 橢圓先后經(jīng)過反射變換和伸縮變換后得到的曲線方程為13.已知，且，求矩陣。14.分別求出在、對應的線性邊變換作用下，橢圓變換后的方程，并作出圖形。15.函數(shù)先后經(jīng)過怎樣的變換可以得到？寫出相應的矩陣。答案：1.2.y=-1 3.3x-y+3=0 4.y=-x 5. 6. 7.y=x（2x0）8. 、9. 10. 11.12.13. 14.y=-2x(2x2)、y=0(2x2)、 15. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375