湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)13 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測3 理 湘教版

作業(yè)13：集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元檢測三參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日一、選擇題（每小題5分，共30分）1、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，設(shè)， ，則（ B ）A B C D2、設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()D3、由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()DA. B1 C. D.4、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍 （ ）BA B C D5、已知對R，函數(shù)都滿足，且當(dāng)時，則 （ ）D2,4,6ABCD 6、已知、是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx的兩個極值點，且(0,1)，(1,2)，則的取值范圍是()AA. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共25分）7、設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 -2 . 8、已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_a(，2ln229、函數(shù)f(x)x33x-a有三個不同的零點，則a的取值范圍是 （2,2）10、如圖，從點P1(0,0)作x軸的垂線交曲線yex于點Q1(0,1)，曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，記Pk點的坐標為(xk,0)(k1,2，n)(1)xk與xk1的關(guān)系(2kn)為 xkxk11(2kn)(2)|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|= 三、解答題（每小題15分，共45分）11、設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1<x2，且對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【解答】 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3.由于曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1.由此得解得所以a2，b5，切線l的方程為xy20.(2)由(1)得f(x)x34x25x2，所以f(x)g(x)x33x22x.依題意，方程x(x23x2m)0有三個互不相同的實根0、x1、x2，故x1、x2是方程x23x2m0的兩相異的實根所以94(2m)>0，即m>.又對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1<m成立，得m<0.由韋達定理，可得x1x23>0，x1x22m>0，故0<x1<x2.對任意的xx1，x2，有xx20，xx10，x>0，則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值為0.于是當(dāng)<m<0時，對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立綜上，m的取值范圍是.12、設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【解答】 (1)f(x)的定義域為(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a<2時，>0，g(x)0的兩根都小于0.在(0，)上，f(x)>0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a>2時，>0，g(x)0的兩根為x1，x2.當(dāng)0<x<x1時，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，f(x)<0；當(dāng)x>x2時，f(x)>0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a>2.因為f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，則1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x2>1)(*)再由(1)知，函數(shù)h(t)t2lnt在(0，)上單調(diào)遞增，而x2>1，所以x22lnx2>12ln10.這與(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.13、已知函數(shù) （I）求函數(shù)在上的最小值； （II）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （III）求證：對一切，都有解：（I）f （x）lnx1，當(dāng)x（0，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（，），f （x）0，f （x）單調(diào)遞增2分0tt2，t無解；0tt2，即0t時，f （x）minf （）；tt2，即t時，f （x）在t，t2上單調(diào)遞增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min5分（II）2xlnxx2ax3，則a2lnxx，6分設(shè)h （x）2lnxx（x0），則h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）單調(diào)遞減，x（1，），h （x）0，h （x）單調(diào)遞增，所以h （x）minh （1）4，因為對一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min410分（III）問題等價于證明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取到設(shè)m （x）（x（0，），則m （x），易得m （x）maxm （1），當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到，從而對一切x（0，），都有l(wèi)nx13分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375