高中物理 第1章 碰撞與動量守恒學(xué)案 滬科版選修35

第1章 碰撞與動量守恒一、多物體作用，注意選取系統(tǒng)1動量守恒定律成立的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；(2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受合外力為0；(3)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力2動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)選擇多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，然后對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)力與外力，從而判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件圖1例1質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列說法正確的是()AM、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(Mm0)vMv1mv2m0v3Bm0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2Cm0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足Mv(Mm)vDM、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(Mm0)v(Mm0)v1mv2答案BC解析M和m碰撞時間極短，在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計(jì)，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動量不變(速度不變)，可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，故選項(xiàng)A錯，選項(xiàng)B正確由于水平面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯所以只有B、C正確二、多過程問題，合理選擇初末狀態(tài)對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復(fù)雜，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒定律方程求解圖2例2兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA0.5 kg，mB0.3 kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量mC0.1 kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，以vC25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖2所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0 m/s，求：(1)木塊A的最終速度vA；(2)滑塊C離開A時的速度vC.解析這是一個由A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，以該系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)C在A、B上滑動時，A、B、C三個物體間存在相互作用，但在水平方向上不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動量守恒(1)當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動A和B一起運(yùn)動，直到C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時木塊A的速度為vA.最后C相對靜止在B上，與B以共同速度vB3.0 m/s運(yùn)動，由動量守恒定律有：mCvCmAvA(mBmC)vB.所以vA m/s 2.6 m/s.方向與vC相同(2)C離開A時的速度為vC，B與A的速度同為vA，我們再以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)水平方向動量守恒由動量守恒定律有：mBvAmCvC(mBmC)vB所以vC m/s 4.2 m/s.方向與vC相同答案(1)2.6 m/s，方向與vC相同(2)4.2 m/s，方向與vC相同三、碰撞中的臨界問題相互作用的兩個物體在很多情況下皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”1涉及彈簧類的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時，彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等2涉及相互作用最大限度類的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運(yùn)動，物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向上的分速度等于零3子彈打木塊類的臨界問題：子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同4滑塊木板模型的臨界問題：滑塊在光滑木板上滑行的距離最遠(yuǎn)時，滑塊和木板的速度相同圖3例3一輕質(zhì)彈簧，兩端各連接質(zhì)量均為m的滑塊A和B，靜放在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為、速度為v0的子彈擊中且沒有穿出(如圖3所示)，求：(1)擊中瞬間，A和B的速度各多大？(2)以后運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能解析(1)子彈擊中滑塊A的瞬間，時間極短，彈簧還未來得及發(fā)生形變，因此vB0.子彈和滑塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒(因子彈和滑塊間有摩擦阻力)根據(jù)動量守恒定律得：v0(m)vA，即vAv0.(2)子彈射入滑塊A后，滑塊A以獲得的速度向右運(yùn)動，彈簧被壓縮，A、B分別受到方向相反的彈力作用，A做減速運(yùn)動，B做加速運(yùn)動，在兩者速度達(dá)到相等前，彈簧一直被壓縮，在兩者速度相等時，彈簧彈性勢能最大v0(mm)v，則vv0，E(m)v(mm)v2mv.答案(1)vAv0vB0(2)mv1質(zhì)量為1 kg的物體在離地面高5 m處自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車和沙子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對靜止后，小車的速度為()A3 m/s B4 m/s C5 m/s D6 m/s答案B解析物體落入沙子中，系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，由(Mm)vMv0可得小車最終速度v4 m/s.圖42如圖4所示，小車放在光滑水平面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是()AA、B質(zhì)量相等，但A比B的速率大BA、B質(zhì)量相等，但A比B的速率小CA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大DA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小答案AC解析兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向?yàn)檎较?，則mAvAmBvBmCvC0，得mAvAmBvB>0.所以A、C正確圖53.如圖5所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于()AP的初動能 BP的初動能的CP的初動能的 DP的初動能的答案B解析當(dāng)兩者速度相等時，彈簧最短，彈性勢能達(dá)到最大設(shè)P的初速度為v，兩者質(zhì)量都為m，彈簧最短時兩者的共同速度為v，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep.根據(jù)動量守恒，有mv2mv，根據(jù)能量守恒，有mv22mv2Ep.以上兩式聯(lián)立求得Epmv2.可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊P原來動能的一半，B選項(xiàng)正確圖64.放在光滑水平面上的質(zhì)量為M的滑塊，其上表面是光滑曲面質(zhì)量為m的物體以水平速度v0進(jìn)入滑塊的上表面，如圖6所示物體并未從滑塊上端飛出，求：(1)物體上升的最大高度(2)物體滑下與滑塊脫離時的速度大小答案(1)(2)解析物體沖上曲面后，物體與曲面組成的系統(tǒng)，在豎直方向上受到重力和地面對系統(tǒng)的支持力作用支持力與重力不平衡，因此在物體上升的過程中系統(tǒng)豎直方向上的動量不守恒由類似分析知，物體返回過程中系統(tǒng)豎直方向上的動量也不守恒但是整個系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，根據(jù)動量守恒的獨(dú)立性可知，整個過程中系統(tǒng)在水平方向上動量守恒(1)設(shè)物體上升的最大高度為H，兩者的共同速度為v，則有mv0(Mm)v，mv(Mm)v2mgH聯(lián)立解得：H(2)設(shè)物體脫離滑塊時，兩者的速度分別為v1、v2，則有mv0mv1Mv2，mvmvMv聯(lián)立解得：v16EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375