高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的圖象課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

2.1.3 函數(shù)的圖象 課堂導(dǎo)學(xué) 三點(diǎn)剖析 一、畫常見函數(shù)的圖象 【例1】 作出下列函數(shù)的圖象： （1）y=1-x,x∈Z； （2）y=2x2-4x-3,0≤x<3. 思路分析：(1)∵定義域?yàn)閆， ∴這個(gè)函數(shù)圖象是由一些間斷的點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y=1-x上. (2)∵0≤x<3,y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5, ∴圖象為拋物線y=2x2-4x-3上的一段弧，其中（0，-3）在圖象上，用實(shí)心點(diǎn)表示. 而點(diǎn)（3，3）不在圖象上，用空心點(diǎn)表示. 解析：函數(shù)y=1-x（x∈Z）和y=2x2-4x-3（0≤x<3）的圖象如下圖所示. 溫馨提示 在（2）中定義域?yàn)?≤x<3，畫圖時(shí)，不能把x=0,x=3相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都畫成實(shí)心點(diǎn). 二、畫含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的圖象 【例2】 畫出下列函數(shù)的圖象. （1）y=x|2-x|； （2）y=|x2-4x+3|. 思路分析：含有絕對(duì)值號(hào)的要設(shè)法把絕對(duì)值號(hào)去掉. (1)y=x|2-x|= ∴其圖象由拋物線y=(x-1)2-1(x≥2）和y=-(x-1)2+1(x<2)的兩部分組成. （2）y=|x2-4x+3|= 圖象由兩條拋物線的兩段組成. 解析：兩函數(shù)的圖象如下圖所示 溫馨提示 含絕對(duì)值號(hào)的一般進(jìn)行討論分成兩段，其圖象是由兩個(gè)函數(shù)的圖象組合而成.對(duì)于（2）還可用以下畫法： 先畫出y=x2-4x+3=(x-2)2-1的圖象，x軸上方的保留不動(dòng)，x軸下方的沿x軸翻折上去，如上圖（2）. 對(duì)于y=|f(x)|的圖象都可用此法，即先畫出y=f(x)的圖象，x軸上方保留不動(dòng)，x軸下方沿x軸翻折上去. 三、函數(shù)圖象的應(yīng)用 【例3】 某人開車沿直線旅行，先前進(jìn)了a km，到達(dá)目的地后游玩用去了一段時(shí)間，又原路返回b km（b<a），再前進(jìn)c km，此人離起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系示意圖是（ ） 思路分析：把s看成時(shí)間t的函數(shù),游玩那段時(shí)間里，時(shí)間變化，s沒有變化，原路返回時(shí)，時(shí)間變化，s變小，再前進(jìn)時(shí)，s變大，由此可得答案. 解析：A中圖象分三段，第一、三段表示前進(jìn)，第二段表示返回，沒有停留的時(shí)候，A錯(cuò).B中的第三段圖象表示不經(jīng)過任何時(shí)間前進(jìn)了一段路程，這是不可能的，B錯(cuò).D中沒有一段圖象表示返回，因此D也錯(cuò).故選C. 答案：C 溫馨提示 觀察函數(shù)的圖象要從運(yùn)動(dòng)的角度去看，通常的兩個(gè)方向是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的. 各個(gè)擊破 類題演練 1 作出下列函數(shù)的圖象： （1）y=x+2；（x∈N*）； （2）y=x2-2x+2（-1≤x<2）. 解析：（1）因定義域?yàn)镹*，∴函數(shù)的圖象是第一象限的點(diǎn)，這些點(diǎn)在直線y=x+2上. （2）拋物線以x=1為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因-1≤x<2，所以圖象為拋物線上包括頂點(diǎn)的一部分，不包括（2，2）點(diǎn). 變式提升 1 作（1）y=|x-1|,(2)y=圖象. 解析：（1）所給函數(shù)可寫成分段函數(shù)y=是端點(diǎn)為（1，0）的兩條射線（如圖(1)）. （2）這個(gè)函數(shù)的圖象由兩部分組成：當(dāng)0<x<1時(shí)，為雙曲線y=的一段； 當(dāng)x≥1時(shí)，為直線y=x的一段（如圖(2)）. 類題演練 2 畫出y=|x-3|+|x+5|的圖象. 解析：y=|x-3|+|x+5|=，其圖象由三部分組成. 變式提升 2 畫出y=x2-2|x|-1的圖象. 解析：去絕對(duì)值符號(hào) y=x2-2|x|-1= 所以圖象如下圖所示. 類題演練 3 如右圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，直線x=t截這個(gè)三角形位于此直線左方的圖形面積（見圖中陰影部分）為y，則函數(shù)y=f(t)的大致圖象為（ ） 解析：x=t由O到B的變化過程，陰影部分的面積一直增大，只是開始增加速度慢，越接近于B增加越快，直線x=t從B到A，剛好與前半部分相反，故選D. 答案：D 變式提升 3 設(shè)x∈(-∞,+∞），求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值. 解析：當(dāng)x≥1時(shí)，y=2(x-1)-3x=-x-2； 當(dāng)0≤x<1時(shí)，y=-2(x-1)-3x=-5x+2； 當(dāng)x<0時(shí)，y=-2(x-1)+3x=x+2，因此y= 依上述解析式作出圖象（如右圖） 由圖象可以看出：當(dāng)x=0時(shí)，ymax=2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375