江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 一復(fù)合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修42
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江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 一復(fù)合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修42
2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)目標(biāo)1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境(一)問(wèn)題:已某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚撼踬悘?fù)賽甲8090乙6085規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少?(二)一般地,我們規(guī)定行矩陣a11 a12與列矩陣的乘法規(guī)則為:二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為:(三)一般地,對(duì)于則稱T為一個(gè)變換簡(jiǎn)記為:或二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地,我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向量的乘法法則為。一般地,對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)(向量)(x,y),若按照對(duì)應(yīng)法則T,總能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)(向量)(x,y),則稱T為一個(gè)變換,簡(jiǎn)記為T(mén):(x,y)(x,y),或一般地,對(duì)于平面向量的變換T,如果變換法則為,那么,根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫(xiě)為由矩陣確定的變換T,通常記為.根據(jù)變換的定義,它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí),這些點(diǎn)就組成了圖形F,它在的作用下,將得到一個(gè)新圖形F原象集F的象集F.三、例題精講例1 計(jì)算思考:二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同?例2 :若=,求解: =例3已知變換,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式;已知變換,試將它寫(xiě)成矩陣乘法的形式.解 例4 已知矩陣,若A=BC,求函數(shù)在1,2 上的最小值.三、課堂精練1計(jì)算:(1) (2)2(1)點(diǎn)A(1,2)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(2) 若點(diǎn)A在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為(2,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)_.3.若ABC的頂點(diǎn),經(jīng)變換后,新圖形的面積為 3 4.,求 A解:設(shè),則解之得,則A =5(1)已知變換,試將它寫(xiě)成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式.五、回顧小結(jié)1. 我已掌握的知識(shí)2. 我已掌握的方法六、課后作業(yè)1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是( )A B C D2設(shè),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P,則 3 3已知ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,2),B(2,4),O(0,0),計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).4 已知變換T把平面上的點(diǎn)(2,1),(0,1)分別變換成點(diǎn) (0,1),(2,1) ,試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。