高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)22 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 新人教A版必修1

課時(shí)作業(yè)22幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)>g(x)>h(x)Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x)【解析】畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)x(4，)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像位于二次函數(shù)圖像的上方，二次函數(shù)的圖像位于對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的上方，故g(x)>f(x)>h(x)【答案】B2若1<x<0，則不等式中成立的是()A5x<5x<0.5x B5x<0.5x<5xC5x<5x<0.5x D0.5x<5x<5x【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y5x，y0.2x，y0.5x的圖像，由1<x<0，觀察圖像知5x<0.5x<5x.【答案】B3在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yax，yxa的圖像，可能正確的是()【解析】函數(shù)yax與ylogax的單調(diào)性相同，由此可排除C；直線yxa在y軸上的截距為a，則選項(xiàng)A中0<a<1，選項(xiàng)B中a>1，顯然yax的圖像不符，排除A，B，選D.【答案】D4某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí) )，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為()A640 B1 280C2 560 D5 120【解析】由題意可知，當(dāng)t0時(shí)，y10；當(dāng)t1時(shí)，y10ek20，可得ek2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k10(ek)71 280.【答案】B5如圖，陰影部分的面積S是h(0hH)的函數(shù)，則該函數(shù)的圖像是圖中的()【解析】當(dāng)h最大時(shí)，S為0，h為0時(shí)，S最大，排除A，B，當(dāng)h越接近H時(shí)，S減少得越慢，故選C.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)6已知a0.32，blog20.3，c20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為_【解析】a0.32<1<20.3c，c>a>0.又blog20.3<log210，c>a>b.【答案】c>a>b7已知函數(shù)f(x)3x，g(x)2x，當(dāng)xR時(shí)，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為_【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)3x，g(x)2x的圖像，如圖所示，由于函數(shù)f(x)3x的圖像在函數(shù)g(x)2x圖像的上方，則f(x)>g(x)【答案】f(x)>g(x)8據(jù)報(bào)道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2013年的湖水量為m，從2013年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是_【解析】設(shè)湖水量每年為上年的q%，則(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后湖水量ym(q%)xm0.9.【答案】y0.9m三、解答題(每小題10分，共20分)9每年的3月12日是植樹節(jié)，全國(guó)各地在這一天都會(huì)開展各種形式的植樹活動(dòng)，某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計(jì)劃今后5年內(nèi)擴(kuò)大樹木面積，現(xiàn)有兩種方案如下：方案一：每年植樹1萬平方米；方案二：每年樹木面積比上一年增加9%.哪個(gè)方案較好？【解析】方案一：5年后樹木面積為：101515(萬平方米)方案二：5年后樹木面積是10(19%)515.386(萬平方米)，因?yàn)?5.386>15，所以方案二較好10某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)【解析】本金100萬元，年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后的本息和是100(110%5)150(萬元)本金100萬元，年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(萬元)由此可見，按年利率為9%每年復(fù)利一次計(jì)算的投資方式要比按年利率為10%單利計(jì)算的更有利，5年后多得利息3.86萬元|能力提升|(20分鐘，40分)11三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40則與x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2【解析】三種常見增長(zhǎng)型函數(shù)中，指數(shù)型函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，而對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)越來越慢，冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間，結(jié)合題表，只有C符合上述規(guī)律，故選C.【答案】C12某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾_次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】依題意，得n，即n.則n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考慮到nN，即至少要過濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求【答案】813現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：lg 30.477，lg 20.301)【解析】現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)；1 h后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；2 h后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；3 h后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；4 h后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100.可見，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為y100x，xN.由100x>1010，得x>108，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg>8，x>.45.45，x>45.45.故經(jīng)過46 h，細(xì)胞總數(shù)超過1010個(gè)14某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4 g時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳？【解析】(1)依題意得y(2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則t14，解得t14，因而第二次服藥應(yīng)在11：00.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即有t2(t24)4，解得t29，故第三次服藥應(yīng)在16：00.設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和，即有(t34)(t39)4，解得t313.5，故第四次服藥應(yīng)在20：30.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375