湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)19 平面向量1理 湘教版

作業(yè)19 平面向量（1）參考時量：×60分鐘 完成時間： 月 日一、選擇題1、下列各命題中，真命題的個數(shù)為 ()若|a|b|，則ab或ab；若，則A、B、C、D是一個平行四邊形的四個頂點；若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac.A4 B3 C2 D1解析：由|a|b|可知向量a，b模相等但不能確定向量的方向，如在正方形ABCD中，|，但與既不相等也不互為相反向量，故此命題錯誤由可得|且，由于可能是A，B，C，D在同一條直線上，故此命題不正確正確不正確當b0時，ac不一定成立答案：D2已知a、b是兩個不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三點共線的充要條件是 ()A2 B1 C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三點共線得t (tR)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：D3ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，則 ()A.ab B.ab C.ab D.ab 解析： ， ()ab.答案：B4設(shè)向量a(1,0)，b，則下列結(jié)論正確的是 ()A|a|b| Ba·b C(ab)b Dab解析：ab，(ab)·b0，(ab)b.答案：C5. 若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180°，且|b|3，則b等于 ()A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)解析：解法一：設(shè)b(x，y)，由已知條件整理得解得b(3,6)6.在平面上,.若,則的取值范圍是（）ABCD【答案】D 二、填空題7.在平面直角坐標系中,為原點,動點滿足=1，則的最大值是_.8.在平面坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC，已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點坐標為_解析：解法一：設(shè)D(x，y)，則(x2，y)，(2，2)，由已知條件，即，解得9給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析：以O(shè)為坐標原點，OA為x軸建立直角坐標系xOy，則(1,0), .設(shè)AOC，則(cos ，sin )，由xy，得，解得，xy sin cos 2sin(30°)，又0°120°，即30°30°150°，則當30°90°，即60°時xy取到最大值，最大值為2.10.如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 .三、解答題11.(本小題滿分10分)已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t (tR)(1)當t為何值時，點P在x軸上？點P在第二，四象限的角平分線上？點P在第二象限？(2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出t值；若不能說明理由解：(1) (3,3)，t(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)由3t20，解得t；由3t13t2，解得t，由解得t.綜上所述，當t時，點P在x軸上，當t時，點P在yx上當<t<時，點P在第二象限(2) (1,2)，(33t,33t)由知無解OABP不能為平行四邊形12(本小題滿分12分)已知向量a(1,2)，b(3,2)，向量xkab，ya3b.(1)當k為何值時，向量xy；(2)若向量x與y的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)x·y(kab)·(a3b)ka2(13k)a·b3b25k(13k)392k38，由x·y0，解得k19.(2)由x·y0，解得k19，又當xy時，x(k,2k)(3,2)(k3,2k2)，y(1,2)(9,6)(10，4)，4(k3)10(2k2)，4k1220k20，24k8，k.k19，且k.因此k的取值范圍是.13(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，點A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解：(1) (3,5)，(1,1) (2,6)，(4,4)，|2，|4.(2) t(3,5)(2t，t)(32t,5t)，(t)·(2)×(32t)(5t)115t由(t)·0，解得t.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375