高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)15 向量加法運算及其幾何意義 新人教A版必修4

課時作業(yè)15　向量加法運算及其幾何意義 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則＋＋等于(　　) A.　 B. C. D. 解析：因為點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，則＋＋＝＋＝.故選A. 答案：A 2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，則向量＋＋的長度等于(　　) A．2 B．4 C．12 D．6 解析：因為＋＝，所以＋＋的長度為的模的2倍，故選B. 答案：B 3．如圖在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是(　　) A.＋＝0 B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝0 解析：由||＝||，且與的方向相反，知與是一對相反向量，因此有＋＝0，故選項A正確； 由向量加法的平行四邊形法則知＋＝，故選項B正確； 由－＝，得＝＋，故選項C錯誤； 與是一對相反向量，故＋＝0，故選項D正確． 答案：C 4．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則＋＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：＋＋＝＋＋＝. 答案：B 5．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 解析：由正六邊形知＝， 所以＋＋＝＋＋＝， 所以|＋＋|＝||＝2.故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．化簡(＋)＋(＋)＋＝________. 解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝. 答案： 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60，||＝1，則|＋|＝________. 解析：在菱形ABCD中，連接BD， ∵∠DAB＝60，∴△BAD為等邊三角形， 又∵||＝1，∴||＝1， |＋|＝||＝1. 答案：1 8．小船以10 km/h的速度按垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為10 km/h，則小船實際航行速度的大小為________km/h. 解析：如圖，設(shè)船在靜水中的速度為|v1|＝10 km/h，河水的流速為|v2|＝10 km/h，小船實際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船實際航行速度的大小為20 km/h. 答案：20 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．如圖所示，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋； (2)＋. 解析：(1)由圖可知，四邊形OABC為平行四邊形，所以由向量加法的平行四邊形法則，得＋＝. (2)由圖可知，＝＝＝，所以＋＝＋＝. 10．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60，求|a＋b|. 解析：如圖，∵||＝||＝3， ∴四邊形OACB為菱形． 連接OC、AB，則OC⊥AB，設(shè)垂足為D. ∵∠AOB＝60，∴AB＝||＝3. ∴在Rt△BDC中，CD＝. ∴||＝|a＋b|＝2＝3. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)a＝(＋C)＋(＋)，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的有(　　) ①a∥b ②a＋b＝a ③a＋b＝b ④|a＋b|<|a|＋|b| ⑤|a＋b|＝|a|＋|b| ⑥|a＋b|>|a|＋|b| A．①②⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．③④⑤⑥ 解析：a＝＋＋＋＝0 又b為非零向量，故①③⑤正確． 答案：C 12．如圖，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90，則在下列結(jié)論中正確的是________． ①|(zhì)＋|＝||； ②|＋|＝||； ③||2＋||2＝||2. 解析：①正確．以AB，AC為鄰邊作?ABDC，又∠A＝90， 所以?ABDC為矩形，所以AD＝BC， 所以|＋|＝||＝||. ②正確．|＋|＝||＝||. ③正確．由勾股定理知||2＋||2＝||2. 答案：①②③ 13．如圖，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值． 解析：(1)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝a＋b＋c＋d. (2)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝e，則a＋e＝＋＝，因為e為單位向量， 所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)， 由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線， ||即|a＋e|最大，最大值是3. 14．如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30，60，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力． 解析：如圖，作?OACB， 使∠AOC＝30，∠BOC＝60， 則∠ACO＝∠BOC＝60，∠OAC＝90. 設(shè)向量，分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且||＝300 N. 所以||＝||cos30＝150(N)， ||＝||cos60＝150 (N)． 所以與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375