湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版
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湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版
作業(yè)17 三角公式及變換(2)參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日 一、 選擇題1、函數(shù)y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分別是()A2, B.1, C2,2 D.1,22、若tan 4,則sin 2()A. B. C. D.3、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根均tan、tan,且,(),則tan的值是( )A.B.2 C. D. 或24、ABC是銳角三角形,若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin Acos B,cos Asin C),則的值是()A1 B1 C3 D45、若sin ,cos 是方程4x22mxm0的兩根,則m的值為()A1 B1C1 D16、函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)?)A2,2 B, C1,1 D.二、填空題7、若,則(1tan )(1tan )的值是_8、當(dāng)函數(shù)ysin xcos x(0x<2)取得最大值時,x_.9、已知為第二象限角,則cos sin _.10、已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0的兩根,則a_.三、解答題11、已知sin(2)3sin ,設(shè)tan x,tan y,記yf (x)(1)求證:tan()2tan ; (2)求f (x)的解析式12、已知cos(+x)=,(x),求的值.13、(1)已知 (2)已知 (3)已知 (4)已知 練習(xí)答案1、答案:B.詳解: y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1,所以當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時取得最大值1,最小正周期T.2、答案:D.詳解:tan 4,4,4,即4,sin 2.3、解析:a1,tan+tan=4a0.tan+tan=3a+10,又、(,)、(,),則(,0),又tan(+)=,整理得2tan2=0.解得tan=2. 答案:B4、答案:B.詳解:因?yàn)锳BC是銳角三角形,所以AB>90,即A>90B,則sin A>sin(90B)cos B,sin Acos B>0,同理cos Asin C<0,所以點(diǎn)P在第四象限,1111,故選B.5、答案:B.詳解:由題意知:sin cos ,sin cos ,又(sin cos )212sin cos ,1,解得:m1,又4m216m0,m0或m4,m1.6、答案:B詳解:將函數(shù)化為yAsin(x)的形式后求解f(x)sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin xsin(xR),f (x)的值域?yàn)?,二、填空題7、答案:2.詳解: 1tantan(),tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2,即(1tan )(1tan )2.8、答案:.詳解:利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解ysin xcos x(0x<2),y2sin(0x<2)由0x<2知,x<,當(dāng)y取得最大值時,x,即x.9、答案:0.詳解:原式cos sin cos sin cos sin 0.10、答案:1詳解:由題意知,原方程判別式0,即(a)24a0,a 4或a0.又(sin cos )212sin cos ,a22a10,a1或a1(舍去)三、解答題11、答案:(1)見詳解. (2) f (x)詳解:(1)證明:由sin(2)3sin ,得sin ()3sin (),即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ,sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ,即2x,y,即f (x).13、解:(1)注意到這里目標(biāo)中的角與已知式中的角的關(guān)系式: (和差與倍半的綜合關(guān)系) 將代入得 (2)注意到這里有關(guān)各角的關(guān)系式: (和差與倍半的綜合關(guān)系) 又將代入得 于是有 .(3)注意到這里有關(guān)各角之間的關(guān)系式 又將代入得 ,故得 (4)解法一(從尋找兩角 與 的聯(lián)系切入):由已知得: 此時注意到 在 內(nèi)單調(diào)遞增.由得 于是得 .解法二(從已知式的化簡切入)由已知得 由得 于是再由 及得 .6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375