湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)17 三角公式及變換2理 湘教版

作業(yè)17 三角公式及變換（2）參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、 選擇題1、函數(shù)y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分別是()A2， B.1， C2,2 D.1,22、若tan 4，則sin 2()A. B. C. D.3、已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根均tan、tan，且，()，則tan的值是( )A.B.2 C. D. 或24、ABC是銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin Acos B，cos Asin C)，則的值是()A1 B1 C3 D45、若sin ，cos 是方程4x22mxm0的兩根，則m的值為()A1 B1C1 D16、函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)?)A2,2 B， C1,1 D.二、填空題7、若，則(1tan )(1tan )的值是_8、當(dāng)函數(shù)ysin xcos x(0x<2)取得最大值時，x_.9、已知為第二象限角，則cos sin _.10、已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0的兩根，則a_.三、解答題11、已知sin(2)3sin ，設(shè)tan x，tan y，記yf (x)(1)求證：tan()2tan ； (2)求f (x)的解析式12、已知cos(+x)=，(x)，求的值.13、（1）已知 （2）已知 （3）已知 （4）已知 練習(xí)答案1、答案：B.詳解： y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時取得最大值1，最小正周期T.2、答案：D.詳解：tan 4，4，4，即4，sin 2.3、解析：a1，tan+tan=4a0.tan+tan=3a+10,又、(,)、(,),則(,0),又tan(+)=,整理得2tan2=0.解得tan=2. 答案：B4、答案：B.詳解：因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以AB>90，即A>90B，則sin A>sin(90B)cos B，sin Acos B>0，同理cos Asin C<0，所以點(diǎn)P在第四象限，1111，故選B.5、答案：B.詳解：由題意知：sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得：m1，又4m216m0，m0或m4，m1.6、答案：B詳解：將函數(shù)化為yAsin(x)的形式后求解f(x)sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin xsin(xR)，f (x)的值域?yàn)?，二、填空題7、答案：2.詳解： 1tantan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.8、答案：.詳解：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解ysin xcos x(0x<2)，y2sin(0x<2)由0x<2知，x<，當(dāng)y取得最大值時，x，即x.9、答案：0.詳解：原式cos sin cos sin cos sin 0.10、答案：1詳解：由題意知，原方程判別式0，即(a)24a0，a 4或a0.又(sin cos )212sin cos ，a22a10，a1或a1(舍去)三、解答題11、答案：(1)見詳解. (2) f (x)詳解：(1)證明：由sin(2)3sin ，得sin ()3sin ()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ，即2x，y，即f (x).13、解：（1）注意到這里目標(biāo)中的角與已知式中的角的關(guān)系式： （和差與倍半的綜合關(guān)系） 將代入得 （2）注意到這里有關(guān)各角的關(guān)系式： （和差與倍半的綜合關(guān)系） 又將代入得 于是有 .（3）注意到這里有關(guān)各角之間的關(guān)系式 又將代入得 ，故得 （4）解法一（從尋找兩角 與 的聯(lián)系切入）：由已知得： 此時注意到 在 內(nèi)單調(diào)遞增.由得 于是得 .解法二（從已知式的化簡切入）由已知得 由得 于是再由 及得 .6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375