湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版

作業(yè)20 平面向量（2）參考時量：×60分鐘 完成時間： 月 日一、選擇題1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，則等于 ()A2 B2 C D.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)a2b(2,3)(2,4)(4，1)，由(manb)(a2b)(2mn)4(3m2n)整理得14m7n，則.答案：C2已知|1，|，·0，點C在AOB內(nèi)，且AOC45°，設(shè)mn (m，nR)，則等于 ()A1 B2 C± D.解析：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)C(rcos 45°，rsin 45°)由mn得，.答案：D3在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)，若ab，且01，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析：設(shè)(x，y)，由ab，則解得，又01，則.答案：A4a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a·b夾角的余弦值等于 ()A. B C. D解析：b(2ab)2a(5,12)，cosa，b.答案：C5已知向量a，b滿足a·b0，|a|1，|b|2，則|2ab| ()A0 B2 C4 D8解析：|2ab|24a24a·bb28，則|2ab|2.答案：B6 在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點,兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（）ABCD【答案】D 二、填空題7.設(shè)向量，若，則實數(shù) .【答案】【解析】8已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c _解析：不妨設(shè)c(m，n)，則ac(1m,2n)，ab(3，1)，對于(ca)b，則有3(1m)2(2n)；又c(ab)，則有3mn0，則有m，n.9設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b0，則(ac)·(bc)的最小值為_解析：解法一： 由a·b0如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，則a(1,0)，b(0,1)，設(shè)c(cos ，sin ), (ac)·(bc)(1cos ，sin )·(cos ，1sin )cos2cos sin2sin 1sin cos 1 sin1 .解法二：(ac)·(bc)c2c·(ab)1|c|ab|1 1 .10.設(shè)，向量，若，則_.三、解答題11(本小題滿分10分)已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值解：|mn|，即(mn)2.整理得：m22m·nn2.又m(cos ，sin )，n(sin ，cos )則42cos 2sin ，即cos sin ，因此cos().又<<2，即<<.cos.12(本小題滿分12分)設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.解：(1)因為a與b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又當(dāng)時，等號成立，所以|bc|的最大值為4.(3)證明：由tan tan 16得，所以ab.13.在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在三邊圍成的 區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設(shè)，用表示，并求的最大值.考點：平面向量的線性運算；線性規(guī)劃.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375