高中數(shù)學(xué) 第1課時 二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換教案 新人教A版選修42
第一講二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換。一、二階矩陣1.矩陣的概念23yx23OP(2, 3) = (2, 3),將的坐標(biāo)排成一列,并簡記為 某電視臺舉辦歌唱比賽,甲、乙兩名選手初、復(fù)賽成績?nèi)缦拢撼踬悘?fù)賽甲8090乙868823m324簡記為 概念一:象 的矩形數(shù)字(或字母)陣列稱為矩陣.通常用大寫的拉丁字母A、B、C表示, 橫排叫做矩陣的行,豎排叫做矩陣的列.名稱介紹:上述三個矩陣分別是21矩陣,22矩陣(二階矩陣),23矩陣,注意行的個數(shù)在前。矩陣相等:行數(shù)、列數(shù)相等,對應(yīng)的元素也相等的兩個矩陣,稱為AB。行矩陣:a11,a12(僅有一行)列矩陣:(僅有一列)向量(x,y),平面上的點P(x,y)都可以看成行矩陣或列矩陣,在本書中規(guī)定所有的平面向量均寫成列向量的形式。練習(xí)1:1.已知,,若A=B,試求2.設(shè),若A=B,求x,y,m,n的值。概念二:由4個數(shù)a,b,c,d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣。a,b,c,d稱為矩陣的元素。零矩陣:所有元素均為0,即,記為0。二階單位矩陣:,記為E2.二、二階矩陣與平面向量的乘法定義:規(guī)定二階矩陣A=,與向量的乘積為,即練習(xí)2:1.(1)(2) 2.=,求三、二階矩陣與線性變換1.旋轉(zhuǎn)變換問題1:P(x,y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o得到P(x,y),稱P為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象。其結(jié)果為,也可以表示為,即怎么算出來的?30o問題2. P(x,y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30o得到P(x,y),試完成以下任務(wù)寫出象P; 寫出這個旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式;寫出矩陣形式.問題3.把問題2中的旋轉(zhuǎn)30o改為旋轉(zhuǎn)角,其結(jié)果又如何?2.反射變換定義:把平面上任意一點P對應(yīng)到它關(guān)于直線的對稱點P的線性變換叫做關(guān)于直線的反射。研究:P(x,y)關(guān)于x軸的反射變換下的象P(x,y)的坐標(biāo)公式與二階矩陣。3.伸縮變換定義:將每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?、均不?),這樣的幾何變換為伸縮變換。試分別研究以下問題:.將平面內(nèi)每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,橫坐標(biāo)不變的伸縮變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣. 將每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜纳炜s變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣.4.投影變換定義:將平面上每個點P對應(yīng)到它在直線上的投影P(即垂足),這個變換稱為關(guān)于直線的投影變換。研究:P(x,y)在x軸上的(正)投影變換的的坐標(biāo)公式與二階矩陣。5.切變變換定義:將每一點P(x,y)沿著與x軸平行的方向平移個單位,稱為平行于x軸的切變變換。將每一點P(x,y)沿著與y軸平行的方向平移個單位,稱為平行于y軸的切變變換。研究:這兩個變換的坐標(biāo)公式和二階矩陣。練習(xí):P10 1.2.3.4 四、簡單應(yīng)用1.設(shè)矩陣A=,求點P(2,2)在A所對應(yīng)的線性變換下的象。練習(xí):P13 1.2.3.4.5【第一講.作業(yè)】1.關(guān)于x軸的反射變換對應(yīng)的二階矩陣是 2.在直角坐標(biāo)系下,將每個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的二階矩陣是 3.如果一種旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的矩陣為二階單位矩陣,則該旋轉(zhuǎn)變換是 4.平面內(nèi)的一種線性變換使拋物線的焦點變?yōu)橹本€y=x上的點,則該線性變換對應(yīng)的二階矩陣可以是 5.平面上一點A先作關(guān)于x軸的反射變換,得到點A1,在把A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o,得到點A2,若存在一種反射變換同樣可以使A變?yōu)锳2,則該反射變換對應(yīng)的二階矩陣是 6.P(1,2)經(jīng)過平行于y軸的切變變換后變?yōu)辄cP1(1,-5),則該切變變換對應(yīng)的坐標(biāo)公式為 7. 設(shè),且A=B.則x 8.在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于直線y=-x的正投影變換對應(yīng)的矩陣為 9.在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下,點P(2,1)的像的坐標(biāo)為 10.已知點A(2,1),B(2,3),則向量在矩陣對應(yīng)的線性變換下得到的向量坐標(biāo)為 11.向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量,則 12.已知,設(shè),求,; 13.已知,若與的夾角為135o,求x.14.一種線性變換對應(yīng)的矩陣為。若點A在該線性變換作用下的像為(5,5),求電A的坐標(biāo);解釋該線性變換的幾何意義。15.在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對應(yīng)的二階矩陣為。求點A(1/5,3)在該變換作用下的像;圓上任意一點在該變換作用下的像。答案:1.2. 3. 4. 5.6.7.18. 9.(0,5)10.(2,8)11.,12.、13.2/3 14.(5,y) 15. ,6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375