高中數(shù)學(xué) 第1課時 二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換教案 新人教A版選修42

第一講二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換。一、二階矩陣1.矩陣的概念23yx23OP(2, 3) = (2, 3)，將的坐標(biāo)排成一列，并簡記為 某電視臺舉辦歌唱比賽，甲、乙兩名選手初、復(fù)賽成績?nèi)缦拢撼踬悘?fù)賽甲8090乙868823m324簡記為 概念一：象 的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用大寫的拉丁字母A、B、C表示， 橫排叫做矩陣的行,豎排叫做矩陣的列.名稱介紹：上述三個矩陣分別是21矩陣，22矩陣（二階矩陣），23矩陣，注意行的個數(shù)在前。矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對應(yīng)的元素也相等的兩個矩陣，稱為AB。行矩陣：a11,a12（僅有一行）列矩陣：（僅有一列）向量（x,y），平面上的點P（x,y）都可以看成行矩陣或列矩陣，在本書中規(guī)定所有的平面向量均寫成列向量的形式。練習(xí)1：1.已知,，若A=B，試求2.設(shè)，若A=B，求x,y,m,n的值。概念二：由4個數(shù)a,b,c,d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣。a,b,c,d稱為矩陣的元素。零矩陣：所有元素均為0，即，記為0。二階單位矩陣：，記為E2.二、二階矩陣與平面向量的乘法定義：規(guī)定二階矩陣A=，與向量的乘積為，即練習(xí)2：1.（1）（2） 2.=，求三、二階矩陣與線性變換1.旋轉(zhuǎn)變換問題1:P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o得到P(x,y),稱P為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象。其結(jié)果為，也可以表示為，即怎么算出來的？30o問題2. P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30o得到P(x,y),試完成以下任務(wù)寫出象P； 寫出這個旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；寫出矩陣形式.問題3.把問題2中的旋轉(zhuǎn)30o改為旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果又如何？2.反射變換定義：把平面上任意一點P對應(yīng)到它關(guān)于直線的對稱點P的線性變換叫做關(guān)于直線的反射。研究：P（x,y）關(guān)于x軸的反射變換下的象P(x,y)的坐標(biāo)公式與二階矩陣。3.伸縮變換定義：將每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?、均不?），這樣的幾何變換為伸縮變換。試分別研究以下問題：.將平面內(nèi)每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變的伸縮變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣. 將每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜纳炜s變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣.4.投影變換定義：將平面上每個點P對應(yīng)到它在直線上的投影P（即垂足），這個變換稱為關(guān)于直線的投影變換。研究：P（x,y）在x軸上的（正）投影變換的的坐標(biāo)公式與二階矩陣。5.切變變換定義：將每一點P（x,y）沿著與x軸平行的方向平移個單位，稱為平行于x軸的切變變換。將每一點P（x,y）沿著與y軸平行的方向平移個單位，稱為平行于y軸的切變變換。研究：這兩個變換的坐標(biāo)公式和二階矩陣。練習(xí)：P10 1.2.3.4 四、簡單應(yīng)用1.設(shè)矩陣A=，求點P(2,2)在A所對應(yīng)的線性變換下的象。練習(xí)：P13 1.2.3.4.5【第一講.作業(yè)】1.關(guān)于x軸的反射變換對應(yīng)的二階矩陣是 2.在直角坐標(biāo)系下，將每個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的二階矩陣是 3.如果一種旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換是 4.平面內(nèi)的一種線性變換使拋物線的焦點變?yōu)橹本€y=x上的點，則該線性變換對應(yīng)的二階矩陣可以是 5.平面上一點A先作關(guān)于x軸的反射變換，得到點A1,在把A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o，得到點A2，若存在一種反射變換同樣可以使A變?yōu)锳2，則該反射變換對應(yīng)的二階矩陣是 6.P（1，2）經(jīng)過平行于y軸的切變變換后變?yōu)辄cP1(1,-5)，則該切變變換對應(yīng)的坐標(biāo)公式為 7. 設(shè)，且A=B.則x 8.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線y=-x的正投影變換對應(yīng)的矩陣為 9.在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下，點P(2,1)的像的坐標(biāo)為 10.已知點A（2，1），B（2，3），則向量在矩陣對應(yīng)的線性變換下得到的向量坐標(biāo)為 11.向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則 12.已知，設(shè)，求，； 13.已知，若與的夾角為135o，求x.14.一種線性變換對應(yīng)的矩陣為。若點A在該線性變換作用下的像為（5，5）,求電A的坐標(biāo)；解釋該線性變換的幾何意義。15.在平面直角坐標(biāo)系中，一種線性變換對應(yīng)的二階矩陣為。求點A（1/5,3）在該變換作用下的像；圓上任意一點在該變換作用下的像。答案：1.2. 3. 4. 5.6.7.18. 9.（0，5）10.（2，8）11.，12.、13.2/3 14.(5,y) 15. ,6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375