高中數(shù)學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評16 含答案
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高中數(shù)學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評16 含答案
起學業(yè)分層測評(十六)(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1設Mx2,Nx1,則M與N的大小關系是()AM>NBMNCM<N D與x有關【解析】MNx2x12>0.M>N.【答案】A2某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線,專業(yè)成績x不低于95分,文化課總分y高于380分,體育成績z超過45分,用不等式(組)表示就是()A. B.C. D.【解析】由題中x不低于95,即x95,y高于380,即y>380,z超過45,即z>45.【答案】D3設a>1>b>1,則下列不等式中恒成立的是()A.< B.>Ca2>2b Da>b2【解析】A錯,例如a2,b時,2,此時,>;B錯,例如a2,b時,2,此時,<;C錯,例如a,b時,a2,2b,此時a2<2b;由a>1,b2<1得a>b2,D正確【答案】D4(2016安徽六校聯(lián)考)若<<0,則下列不等式:ab<ab;|a|>|b|;a<b中,正確的不等式的個數(shù)有()A0個 B1個C2個 D3個【解析】由<<0,得a<0,b<0,故ab<0且ab>0,所以ab<ab,即正確;由<<0,得>,兩邊同乘|ab|,得|b|>|a|,故錯誤;由知|b|>|a|,a<0,b<0,那么a>b,即錯誤,故選B.【答案】B5設,則2的范圍是()A. B.C(0,) D.【解析】0<2<,0,0,由同向不等式相加得到<2<.【答案】D二、填空題6已知x<1,則x22與3x的大小關系為_【解析】(x22)3x(x1)(x2),因為x<1,所以x1<0,x2<0,所以(x1)(x2)>0,所以x22>3x.【答案】x22>3x7給出的四個條件:b>0>a;0>a>b;a>0>b;a>b>0,能得出<成立的是_【解析】由<,可得<0,即<0,故可推出<.【答案】8某公司有20名技術人員,計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件,每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下:產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類7.5B類6今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高,則A類產(chǎn)品應生產(chǎn)_件,最高產(chǎn)值為_萬元【解析】設應開發(fā)A類電子器件x件,則開發(fā)B類電子器件(50x)件,則20,解得x20.由題意,得總產(chǎn)值y7.5x6(50x)3001.5x330,當且僅當x20時,y取最大值330.所以應開發(fā)A類電子器件20件,能使產(chǎn)值最高,為330萬元【答案】20330三、解答題9(1)a<b<0,求證:<;(2)已知a>b,<,求證:ab>0.【證明】(1)由于,a<b<0,ba<0,ba>0,ab>0,<0,故<.(2)<,<0,即<0,而a>b,ba<0,ab>0.10(1)已知x<1,比較x31與2x22x的大小;(2)已知12<a<60,15<b<36,求ab和的取值范圍【解】(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1),x<1,x1<0,又2>0,(x1)<0,x31<2x22x.(2)15<b<36,36<b<15.1236<ab<6015.24<ab<45.又<<,<<.<<4.綜上,24<ab<45,<<4.能力提升1(2016菏澤高二檢測)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.> B.<C.> D.<【解析】令a3,b2,c3,d2,則1,1,所以A,B錯誤;,所以<,所以C錯誤故選D.【答案】D2設a>b>1,c<0,給出下列三個結論:>;ac<bc;logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結論的序號是()A BC D【解析】由a>b>1,得0<<,又c<0,所以>,正確;冪函數(shù)yxc(c<0)在(0,)上是減函數(shù),所以ac<bc,正確;因為ac>bc>0,所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc),正確故均正確【答案】D3(2016福建泉州月考)若x>y,a>b,則在ax>by;ax>by;ax>by;xb>ya;>,這五個式子中,恒成立的所有不等式的序號是_. 【導學號:05920074】【解析】令x2,y3,a3,b2,符合題設條件x>y,a>b.ax3(2)5,by2(3)5,axby,因此不成立;又ax6,by6,axby,因此也不成立;又1,1,因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立【答案】4某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往甲車隊說:“如領隊買全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊說:“你們屬團體票,按原價的8折優(yōu)惠”這兩車隊的原價、車型都是一樣的試根據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠【解】設該單位有職工n人(nN*),全票價為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1xx(n1)xxn,y2xn,所以y1y2xxnxnxxnx.當n5時,y1y2;當n>5時,y1<y2;當0<n<5時,y1>y2.因此當單位人數(shù)為5時,兩車隊收費相同;多于5人時,選甲車隊更優(yōu)惠;少于5人時,選乙車隊更優(yōu)惠