高中數(shù)學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評16 含答案

起學業(yè)分層測評（十六）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1設Mx2，Nx1，則M與N的大小關系是()AM>NBMNCM<N D與x有關【解析】MNx2x12>0.M>N.【答案】A2某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，用不等式(組)表示就是()A. B.C. D.【解析】由題中x不低于95，即x95，y高于380，即y>380，z超過45，即z>45.【答案】D3設a>1>b>1，則下列不等式中恒成立的是()A.< B.>Ca2>2b Da>b2【解析】A錯，例如a2，b時，2，此時，>；B錯，例如a2，b時，2，此時，<；C錯，例如a，b時，a2，2b，此時a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，D正確【答案】D4(2016安徽六校聯(lián)考)若<<0，則下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b中，正確的不等式的個數(shù)有()A0個 B1個C2個 D3個【解析】由<<0，得a<0，b<0，故ab<0且ab>0，所以ab<ab，即正確；由<<0，得>，兩邊同乘|ab|，得|b|>|a|，故錯誤；由知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即錯誤，故選B.【答案】B5設，則2的范圍是()A. B.C(0，) D.【解析】0<2<，0，0，由同向不等式相加得到<2<.【答案】D二、填空題6已知x<1，則x22與3x的大小關系為_【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因為x<1，所以x1<0，x2<0，所以(x1)(x2)>0，所以x22>3x.【答案】x22>3x7給出的四個條件：b>0>a；0>a>b；a>0>b；a>b>0，能得出<成立的是_【解析】由<，可得<0，即<0，故可推出<.【答案】8某公司有20名技術人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類7.5B類6今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應生產(chǎn)_件，最高產(chǎn)值為_萬元【解析】設應開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50x)件，則20，解得x20.由題意，得總產(chǎn)值y7.5x6(50x)3001.5x330，當且僅當x20時，y取最大值330.所以應開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元【答案】20330三、解答題9(1)a<b<0，求證：<；(2)已知a>b，<，求證：ab>0.【證明】(1)由于，a<b<0，ba<0，ba>0，ab>0，<0，故<.(2)<，<0，即<0，而a>b，ba<0，ab>0.10(1)已知x<1，比較x31與2x22x的大小；(2)已知12<a<60,15<b<36，求ab和的取值范圍【解】(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x<1，x1<0，又2>0，(x1)<0，x31<2x22x.(2)15<b<36，36<b<15.1236<ab<6015.24<ab<45.又<<，<<.<<4.綜上，24<ab<45，<<4.能力提升1(2016菏澤高二檢測)若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.> B.<C.> D.<【解析】令a3，b2，c3，d2，則1，1，所以A，B錯誤；，所以<，所以C錯誤故選D.【答案】D2設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結論的序號是()A BC D【解析】由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，正確；冪函數(shù)yxc(c<0)在(0，)上是減函數(shù)，所以ac<bc，正確；因為ac>bc>0，所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，正確故均正確【答案】D3(2016福建泉州月考)若x>y，a>b，則在ax>by；ax>by；ax>by；xb>ya；>，這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是_. 【導學號：05920074】【解析】令x2，y3，a3，b2，符合題設條件x>y，a>b.ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立；又ax6，by6，axby，因此也不成立；又1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立【答案】4某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠”這兩車隊的原價、車型都是一樣的試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠【解】設該單位有職工n人(nN*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1xx(n1)xxn，y2xn，所以y1y2xxnxnxxnx.當n5時，y1y2；當n>5時，y1<y2；當0<n<5時，y1>y2.因此當單位人數(shù)為5時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠