高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.3(二) 課時作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料1.3三角函數(shù)的誘導公式(二)課時目標1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解公式五、公式六的推導過程.2.運用公式五、公式六進行有關計算與證明1誘導公式五六(1)公式五：sin_；cos_.以替代公式五中的,可得公式六(2)公式六：sin_；cos_.2誘導公式五六的記憶,的三角函數(shù)值,等于的_三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的_,記憶口訣為“函數(shù)名改變,符號看象限”一、選擇題1已知f(sin x)cos 3x,則f(cos 10)的值為()A B. C D.2若sin(3),則cos 等于()A B. C. D3已知sin,則cos的值等于()A B. C. D.4若sin()cosm,則cos2sin(2)的值為()A B. C D.5已知cos,且|,則tan 等于()A B. C D.6已知cos(75),則sin(15)cos(105)的值是()A. B. C D二、填空題7若sin,則cos_.8代數(shù)式sin2(A45)sin2(A45)的化簡結果是_9sin21sin22sin288sin289_.10已知tan(3)2,則_.三、解答題11求證：tan .12已知sincos,且<<,求sin 與cos 的值能力提升13化簡：sincos (kZ)14是否存在角,(0,),使等式同時成立若存在,求出,的值；若不存在,說明理由1學習了本節(jié)知識后,連同前面的誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k(kZ)”的誘導公式當k為偶數(shù)時,得的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時,得的異名函數(shù)值,然后前面加一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號2誘導公式統(tǒng)一成“k(kZ)”后,記憶口訣為“奇變偶不變,符號看象限”1.3三角函數(shù)的誘導公式(二)答案知識梳理1(1)cos sin (2)cos sin 2異名符號作業(yè)設計1Af(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.2Asin(3)sin ,sin .coscoscossin .3Acossinsinsin.4Csin()cossin sin m,sin .cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.5C由cossin ,得sin ,又|<,tan .6Dsin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).7解析coscossin.81解析原式sin2(A45)sin2(45A)sin2(A45)cos2(A45)1.9.解析原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin24544.102解析原式2.11證明左邊tan 右邊原等式成立12解sincos ,coscossin .sin cos ,即2sin cos .又sin2cos21,得(sin cos )2,得(sin cos )2,又,sin >cos >0,即sin cos >0,sin cos >0,sin cos ,sin cos ,得sin ,得cos .13解原式sincos.當k為奇數(shù)時,設k2n1 (nZ),則原式sincossincossinsincossinsin0；當k為偶數(shù)時,設k2n (nZ),則原式sincossincossincossinsin0.綜上所述,原式0.14解由條件,得22,得sin23cos22,又因為sin2sin21,由得sin2,即sin ,因為,所以或.當時,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知符合當時,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知不符合綜上所述,存在,滿足條件