高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評9 含答案
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高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評9 含答案
起學業(yè)分層測評(九)(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015漢口高二檢測)下列說法中正確的是()A若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2成等差數(shù)列B若a,b,c成等差數(shù)列,則log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列C若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2成等差數(shù)列D若a,b,c成等差數(shù)列,則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】不妨設a1,b2,c3.A選項中,a21,b24,c29,顯然a2,b2,c2不成等差數(shù)列B選項中,log210,log221,log23>1,顯然log2a,log2b,log2c也不成等差數(shù)列C選項中,a23,b24,c25,顯然a2,b2,c2成等差數(shù)列D選項中,2a2,2b4,2c8,顯然2a,2b,2c也不構成等差數(shù)列【答案】C2等差數(shù)列an中,a2a5a89,那么關于x的方程x2(a4a6)x100()A無實根B有兩個相等實根C有兩個不等實根D不能確定有無實根【解析】由于a4a6a2a82a5,而3a59,a53,方程為x26x100,無解【答案】A3設an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37()A0B37C100D37【解析】設cnanbn,由于an,bn都是等差數(shù)列,則cn也是等差數(shù)列,且c1a1b12575100,c2a2b2100,cn的公差dc2c10.c37100.【答案】C4若an是等差數(shù)列,且a1a4a745,a2a5a839,則a3a6a9()A39B20C19.5D33【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì),得a1a4a73a445,a2a5a83a539,a3a6a93a6.又3a523a43a6,解得3a633,即a3a6a933.【答案】D5目前農(nóng)村電子商務發(fā)展取得了良好的進展,若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個月起利潤就成遞增等差數(shù)列,且第2個月利潤為2 500元,第5個月利潤為4 000元,第m個月后該網(wǎng)店的利潤超過5 000元,則m()A6B7C8D10【解析】設該網(wǎng)店從第一月起每月的利潤構成等差數(shù)列an,則a22 500,a54 000.由a5a23d,即4 0002 5003d,得d500.由ama2(m2)5005 000,得m7.【答案】B二、填空題6(2015廣東高考)在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a725,則a2a8 .【解析】因為等差數(shù)列an中,a3a4a5a6a725,所以5a525,即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn,兩個等差數(shù)列m,a1,a2,n與m,b1,b2,b3,n的公差分別為d1和d2,則的值為 【解析】nm3d1,d1(nm)又nm4d2,d2(nm).【答案】8已知ABC的一個內(nèi)角為120,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則ABC的面積為 【解析】不妨設角A120,c<b,則ab4,cb4,于是cos 120,解得b10,所以Sbcsin 12015.【答案】15三、解答題9已知等差數(shù)列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此數(shù)列的通項公式【解】a1a72a4,a1a4a73a415,a45.又a2a4a645,a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d2.若d2,ana4(n4)d2n3;若d2,ana4(n4)d132n.10四個數(shù)成遞增等差數(shù)列,中間兩數(shù)的和為2,首末兩項的積為8,求這四個數(shù). 【導學號:05920067】【解】設這四個數(shù)為a3d,ad,ad,a3d(公差為2d),依題意,2a2,且(a3d)(a3d)8,即a1,a29d28,d21,d1或d1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列,所以d>0,d1,故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.能力提升1已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010,則有()Aa1a101>0Ba2a101<0Ca3a990Da5151【解析】根據(jù)性質(zhì)得:a1a101a2a100a50a522a51,由于a1a2a3a1010,所以a510,又因為a3a992a510,故選C.【答案】C2(2016鄭州模擬)在等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則a9a11的值為()A14B15C16D17【解析】設公差為d,a4a6a8a10a12120,5a8120,a824,a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C3數(shù)列an中,a11,a2,且,則an .【解析】因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,又1,公差d1,所以通項公式(n1)d1(n1),所以an.【答案】4兩個等差數(shù)列5,8,11,和3,7,11,都有100項,那么它們共有多少相同的項?【解】設已知的兩數(shù)列的所有相同的項構成的新數(shù)列為cn,c111,又等差數(shù)列5,8,11,的通項公式為an3n2,等差數(shù)列3,7,11,的通項公式為bn4n1.所以數(shù)列cn為等差數(shù)列,且公差d12,所以cn11(n1)1212n1.又a100302,b100399,cn12n1302,得n25,可見已知兩數(shù)列共有25個相同的項.