高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評9 含答案

起學業(yè)分層測評（九）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2015漢口高二檢測)下列說法中正確的是()A若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】不妨設a1，b2，c3.A選項中，a21，b24，c29，顯然a2，b2，c2不成等差數(shù)列B選項中，log210，log221，log23>1，顯然log2a，log2b，log2c也不成等差數(shù)列C選項中，a23，b24，c25，顯然a2，b2，c2成等差數(shù)列D選項中，2a2,2b4,2c8，顯然2a,2b,2c也不構成等差數(shù)列【答案】C2等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關于x的方程x2(a4a6)x100()A無實根B有兩個相等實根C有兩個不等實根D不能確定有無實根【解析】由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程為x26x100，無解【答案】A3設an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37()A0B37C100D37【解析】設cnanbn，由于an，bn都是等差數(shù)列，則cn也是等差數(shù)列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.【答案】C4若an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9()A39B20C19.5D33【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a523a43a6，解得3a633，即a3a6a933.【答案】D5目前農(nóng)村電子商務發(fā)展取得了良好的進展，若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個月起利潤就成遞增等差數(shù)列，且第2個月利潤為2 500元，第5個月利潤為4 000元，第m個月后該網(wǎng)店的利潤超過5 000元，則m()A6B7C8D10【解析】設該網(wǎng)店從第一月起每月的利潤構成等差數(shù)列an，則a22 500，a54 000.由a5a23d，即4 0002 5003d，得d500.由ama2(m2)5005 000，得m7.【答案】B二、填空題6(2015廣東高考)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8 .【解析】因為等差數(shù)列an中，a3a4a5a6a725，所以5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn，兩個等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則的值為 【解析】nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).【答案】8已知ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為 【解析】不妨設角A120，c<b，則ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以Sbcsin 12015.【答案】15三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項公式【解】a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.10四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項的積為8，求這四個數(shù). 【導學號：05920067】【解】設這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)，依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，d1，故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.能力提升1已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()Aa1a101>0Ba2a101<0Ca3a990Da5151【解析】根據(jù)性質(zhì)得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因為a3a992a510，故選C.【答案】C2(2016鄭州模擬)在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a9a11的值為()A14B15C16D17【解析】設公差為d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C3數(shù)列an中，a11，a2，且，則an .【解析】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，又1，公差d1，所以通項公式(n1)d1(n1)，所以an.【答案】4兩個等差數(shù)列5,8,11，和3,7,11，都有100項，那么它們共有多少相同的項？【解】設已知的兩數(shù)列的所有相同的項構成的新數(shù)列為cn，c111，又等差數(shù)列5,8,11，的通項公式為an3n2，等差數(shù)列3,7,11，的通項公式為bn4n1.所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，且公差d12，所以cn11(n1)1212n1.又a100302，b100399，cn12n1302，得n25，可見已知兩數(shù)列共有25個相同的項.