高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.2.1(二) 課時作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)課時目標(biāo)1.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.2.了解三角函數(shù)線的意義,能用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切1三角函數(shù)的定義域正弦函數(shù)ysin x的定義域是_；余弦函數(shù)ycos x的定義域是_；正切函數(shù)ytan x的定義域是_2三角函數(shù)線如圖,設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與角的終邊交于P點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線PM,垂足為M,過A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長線)于T點(diǎn)單位圓中的有向線段_、_、_分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線記作：sin _,cos _,tan _.一、選擇題1. 如圖在單位圓中角的正弦線、正切線完全正確的是()A正弦線PM,正切線ATB正弦線MP,正切線ATC正弦線MP,正切線ATD正弦線PM,正切線AT2角(0<<2)的正、余弦線的長度相等,且正、余弦符號相異,那么的值為()A. B. C. D.或3若是第一象限角,則sin cos 的值與1的大小關(guān)系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能確定4利用正弦線比較sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小關(guān)系是()Asin 1>sin 1.2>sin 1.5Bsin 1>sin 1.5>sin 1.2Csin 1.5>sin 1.2>sin 1Dsin 1.2>sin 1>sin 1.55若0<<2,且sin <,cos >,則角的取值范圍是()A. B.C. D.6如果<<,那么下列不等式成立的是()Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan <sin 二、填空題7在0,2上滿足sin x的x的取值范圍為_8集合A0,2,B|sin <cos ,則AB_.9不等式tan >0的解集是_10求函數(shù)f(x)lg(34sin2x)的定義域?yàn)開三、解答題11在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍,并由此寫出角的集合(1)sin ；(2)cos .12設(shè)是第二象限角,試比較sin ,cos ,tan 的大小能力提升13求函數(shù)f(x)ln的定義域14如何利用三角函數(shù)線證明下面的不等式？當(dāng)時,求證：sin <<tan .1三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值,三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù),具體地說,正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致,向上為正,向下為負(fù)；余弦線的方向同橫坐標(biāo)軸一致,向右為正,向左為負(fù),三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來了,使得問題更形象直觀,為從幾何途徑解決問題提供了方便2三角函數(shù)的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線,同時也給出了角的三角函數(shù)線的畫法即先找到P、M、T點(diǎn),再畫出MP、OM、AT.注意三角函數(shù)線是有向線段,要分清始點(diǎn)和終點(diǎn),字母的書寫順序不能顛倒12.1任意角的三角函數(shù)(二)答案知識梳理1RRx|xR且xk,kZ2MPOMATMPOMAT作業(yè)設(shè)計(jì)1C2D角終邊落在第二、四象限角平分線上3A設(shè)終邊與單位圓交于點(diǎn)P,sin MP,cos OM,則|OM|MP|>|OP|1,即sin cos >1.4C1,1.2,1.5均在內(nèi),正弦線在內(nèi)隨的增大而逐漸增大,sin 1.5>sin 1.2>sin 1.5D在同一單位圓中,利用三角函數(shù)線可得D正確6A如圖所示,在單位圓中分別作出的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT,很容易地觀察出OM<MP<AT,即cos <sin <tan .7.8.9.解析不等式的解集如圖所示(陰影部分),.10.,kZ解析如圖所示34sin2x>0,sin2x<,<sin x<.x (kZ)即x (kZ)11解(1)圖1作直線y交單位圓于A、B,連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分),即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k,kZ(2)圖2作直線x交單位圓于C、D,連結(jié)OC、OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分),即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k,kZ12解是第二象限角,2k<<2k (kZ),故k<<k (kZ)作出所在范圍如圖所示當(dāng)2k<<2k (kZ)時,cos <sin <tan .當(dāng)2k<<2k (kZ)時,sin <cos <tan .13解由題意,自變量x應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示,.14證明如圖所示,在直角坐標(biāo)系中作出單位圓,的終邊與單位圓交于P,的正弦線、正切線為有向線段MP,AT,則MPsin ,ATtan .因?yàn)镾AOPOA·MPsin ,S扇形AOPOA2,SAOTOA·ATtan ,又SAOP<S扇形AOP<SAOT,所以sin <<tan ,即sin <<tan .