高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)課時目標(biāo)　1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上,會推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運用兩角和與差的正、余弦公式進行求值、化簡、證明．1．兩角和與差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝__________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________.2．兩角和與差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________.3．兩角互余或互補(1)若α＋β＝________,其α、β為任意角,我們就稱α、β互余．例如：－α與__________互余,＋α與________互余．(2)若α＋β＝________,其α,β為任意角,我們就稱α、β互補．例如：＋α與______________互補,____________與π－α互補．一、選擇題1．計算sin 43cos 13－cos 43sin 13的結(jié)果等于(　　)A. B. C. D.2．sin 245sin 125＋sin 155sin 35的值是(　　)A．－ B．－ C. D.3．若銳角α、β滿足cos α＝,cos(α＋β)＝,則sin β的值是(　　)A. B. C. D.4．已知cos αcos β－sin αsin β＝0,那么sin αcos β＋cos αsin β的值為(　　)A．－1 B．0 C．1 D．15．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<,則f(x)的最大值為(　　)A．1 B．2 C．1＋ D．2＋6．在三角形ABC中,三內(nèi)角分別是A、B、C,若sin C＝2cos Asin B,則三角形ABC一定是(　　)A．直角三角形 B．正三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形題　號123456答　案二、填空題7．化簡sin＋cos的結(jié)果是________．8．函數(shù)f(x)＝sin x－cos x的最大值為________．9．已知sin(α＋β)＝,sin(α－β)＝,則的值是__________．10．式子的值是________．三、解答題11．已知<β<α<,cos(α－β)＝,sin(α＋β)＝－,求sin 2α的值．12．證明：－2cos(α＋β)＝.能力提升13．已知sin α＋cos＝,則sin的值是________．14．求函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x＋sin xcos x,x∈R的最值及取到最值時x的值．1．兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣,誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例,例如：sin＝sin cos α－cos sin α＝－cos α.2．使用和差公式時不僅要會正用,還要能夠逆用公式,如化簡sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)時,不要將cos(α＋β)和sin(α＋β)展開,而應(yīng)采用整體思想,作如下變形：sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.3．運用和差公式求值、化簡、證明時要注意,靈活進行三角變換,有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系,選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓?．1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知識梳理1．cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β2．sin αcos β＋cos αsin β　sin αcos β－cos αsin β3．(1)?。痢。痢?2)π　π－α　α＋作業(yè)設(shè)計1．A2．B　[原式＝－sin 65sin 55＋sin 25sin 35＝－cos 25cos 35＋sin 25sin 35＝－cos(35＋25)＝－cos 60＝－.]3．C　[∵cos α＝,cos(α＋β)＝,∴sin α＝,sin(α＋β)＝.∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝－＝.]4．D　[cos αcos β－sin αsin β＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋,k∈Z,∴sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)＝1.]5．B　[f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2(cos x＋sin x)＝2sin(x＋),∵0≤x<,∴≤x＋<.∴f(x)max＝2.]6．C　[∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B∴sin Acos B－cos Asin B＝0.即sin(A－B)＝0,∴A＝B.]7．cos α解析　原式＝sin cos α＋cos sin α＋cos cos α－sin sin α＝cos α.8.解析　f(x)＝sin x－cos x＝＝＝sin.9.解析　∴,∴＝＝.10.解析　原式＝＝＝＝tan 60＝.11．解　因為<β<α<,所以0<α－β<,π<α＋β<.又cos(α－β)＝,sin(α＋β)＝－,所以sin(α－β)＝＝＝,cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝＋＝－.12．證明　－2cos(α＋β)＝＝＝＝＝.13．－解析　sin α＋cos＝sin α＋cos αcos ＋sin αsin ＝sin α＋cos α＝＝＝sin＝.∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.14．解　設(shè)sin x＋cos x＝t,則t＝sin x＋cos x＝＝sin,∴t∈[－,],∴sin xcos x＝＝.∴f(x)＝sin x＋cos x＋sin xcos x即g(t)＝t＋＝(t＋1)2－1,t∈[－,]．當(dāng)t＝－1,即sin x＋cos x＝－1時,f(x)min＝－1.此時,由sin＝－,解得x＝2kπ－π或x＝2kπ－,k∈Z.當(dāng)t＝,即sin x＋cos x＝時,f(x)max＝＋.此時,由sin＝,sin＝1.解得x＝2kπ＋,k∈Z.綜上,當(dāng)x＝2kπ－π或x＝2kπ－,k∈Z時,f(x)取最小值且f(x)min＝－1；當(dāng)x＝2kπ＋,k∈Z時,f(x)取得最大值,f(x)max＝＋.。