高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 3.2 課時(shí)作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.2簡單的三角恒等變換課時(shí)目標(biāo)1.了解半角公式及推導(dǎo)過程.2.能利用兩角和與差的公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數(shù)學(xué)問題時(shí)所起的作用,進(jìn)一步體會(huì)三角變換的規(guī)律1半角公式(1)S：sin _；(2)C：cos _；(3)T：tan _(無理形式)_(有理形式)2輔助角公式使asin xbcos xsin(x)成立時(shí),cos _,sin _,其中稱為輔助角,它的終邊所在象限由_決定一、選擇題1已知180<<360,則cos 的值等于()A B. C D. 2函數(shù)ysinsin的最大值是()A2 B1 C. D.3函數(shù)f(x)sin xcos x,x的最小值為()A2 B C D14使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)的的一個(gè)值是()A. B. C. D.5函數(shù)f(x)sin xcos x(x,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.6若cos ,是第三象限的角,則等于()A B. C2 D2題號(hào)123456答案二、填空題7函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_8已知等腰三角形底角的余弦值為,則頂角的正弦值是_9已知等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正切值為_10.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示)如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么cos 2的值等于_三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合12已知向量m(cos ,sin )和n(sin ,cos ),(,2),且|mn|,求cos的值能力提升13當(dāng)y2cos x3sin x取得最大值時(shí),tan x的值是()A. B C. D414求函數(shù)f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值1學(xué)習(xí)三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對(duì)思想方法的理解,要學(xué)會(huì)借助前面幾個(gè)有限的公式來推導(dǎo)后繼公式,立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運(yùn)用公式2輔助角公式asin xbcos xsin(x),其中滿足： 與點(diǎn)(a,b)同象限；tan (或sin ,cos )3研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)性質(zhì),都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式,也是高考?？嫉目键c(diǎn)之一對(duì)一些特殊的系數(shù)a、b應(yīng)熟練掌握例如sin xcos xsin；sin xcos x2sin等3.2簡單的三角恒等變換知識(shí)梳理1(1) (2) (3) 2.點(diǎn)(a,b)作業(yè)設(shè)計(jì)1C2By2sin xcos sin x3Df(x)sin,x.x,f(x)minsin1.4Df(x)sin(2x)cos(2x)2sin.當(dāng)時(shí),f(x)2sin(2x)2sin 2x.5Df(x)2sin,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ),令k0得增區(qū)間為.6A是第三象限角,cos ,sin .7解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x),T.8.解析設(shè)為該等腰三角形的一底角,則cos ,頂角為1802.sin(1802)sin 22sin cos 2.93解析設(shè)該等腰三角形的頂角為,則cos ,底角大小為(180)tantan3.10.解析由題意,5cos 5sin 1,.cos sin .由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).11解(1)f(x)sin21cos2212sin12sin1,T.(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),sin1,有2x2k,即xk (kZ),所求x的集合為x|xk,kZ12解mn(cos sin ,cos sin ),|mn|2.由已知|mn|,得cos.又cos2cos21,所以cos2.<<2,<<.cos<0.cos.13By2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x),當(dāng)sin(x)1,x2k時(shí),y取到最大值2kx,(kZ)sin cos x,cos sin x,cos xsin ,sin xcos .tan x.14解3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)sin(x20)7sin其中cos ,sin .所以f(x)max7.