高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.2.3 課時作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課時目標(biāo)1.掌握向量數(shù)乘的定義.2.理解向量數(shù)乘的幾何意義.3.了解向量數(shù)乘的運算律.4.理解向量共線的條件1向量數(shù)乘運算實數(shù)與向量a的積是一個_,這種運算叫做向量的_,記作_,其長度與方向規(guī)定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特別地,當(dāng)0或a0時,0a_或0_.2向量數(shù)乘的運算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特別地,有()a_；(ab)_.3共線向量定理向量a (a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使_4向量的線性運算向量的_、_、_運算統(tǒng)稱為向量的線性運算,對于任意向量a、b,以及任意實數(shù)、1、2,恒有(1a±2b)_.一、選擇題1設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,若向量me1ke2 (kR)與向量ne22e1共線,則()Ak0 Bk1Ck2 Dk2已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,則一定共線的三點是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D3已知ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P,且,則()AP在ABC內(nèi)部BP在ABC外部CP在AB邊上或其延長線上DP在AC邊上4已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立,則m的值為()A2 B3 C4 D55在ABC中,點D在直線CB的延長線上,且4rs,則rs等于()A0 B. C. D36設(shè)點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,216,|,則|等于()A8 B4 C2 D1題號123456答案二、填空題7若2(cb3y)b0,其中a、b、c為已知向量,則未知向量y_.8已知平面內(nèi)O,A,B,C四點,其中A,B,C三點共線,且xy,則xy_.9. 如圖所示,D是ABC的邊AB上的中點,則向量_.(填寫正確的序號)10. 如圖所示,在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點,則_.(用a,b表示)三、解答題11兩個非零向量a、b不共線(1)若Aab,B2a8b,C3(ab),求證：A、B、D三點共線；(2)求實數(shù)k使kab與2akb共線12. 如圖所示,在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點,則_.(用a,b表示)能力提升13已知O是平面內(nèi)一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足(0,),則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心14在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F.若a,b,則等于()A.ab B.abC.ab D.ab1實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算,但不能進行加減運算,例如a,a是沒有意義的2a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小為原來的|倍向量表示與向量a同向的單位向量3共線向量定理是證明三點共線的重要工具,即三點共線問題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題22.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義知識梳理1向量數(shù)乘a(1)|a|(2)>0<0002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加減數(shù)乘1a±2b作業(yè)設(shè)計1D當(dāng)k時,me1e2,n2e1e2.n2m,此時,m,n共線2C2a4b2,A、B、D三點共線3D,2,P在AC邊上4B0,點M是ABC的重心3,m3.5C4,3.()r,s,rs.6C216,|4.又|4,|4.M為BC中點,(),|2.7.abc81解析A,B,C三點共線,R使.()(1).x1,y,xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)證明AABCab2a8b3a3b6a6b6A,A、B、D三點共線(2)解kab與2akb共線,kab(2akb)(k2)a(1k)b0,k±.12證明設(shè)a,b,則由向量加法的三角形法則可知：ab.又N在BD上且BD3BN,()(ab),(ab)bab,又與共點為C,C、M、N三點共線13B為上的單位向量,為上的單位向量,則的方向為BAC的角平分線的方向又0,),的方向與的方向相同而,點P在上移動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心14B如圖所示,E是OD的中點,b.又ABEFDE,.3,.在AOE中,ab.ab.