【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 第7講 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第7講解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的 ()A北偏東10B北偏西10C南偏東10D南偏西10解析燈塔A，B的相對(duì)位置如圖所示，由已知得ACB80，CAB CBA50，則605010，即北偏西10. 答案B2在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在水平地面上前進(jìn)900 m后測(cè)得仰角為2，繼續(xù)在水平地面上前進(jìn)300 m后，測(cè)得山峰的仰角為4，則該山峰的高度為 ()A300 mB450 mC300 mD600 m解析如圖所示，易知，在ADE中，DAE2，ADE1804，AD300 m，由正弦定理，得，解得cos 2，則sin 2，sin 4，所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300450(m)答案B3要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是 ()A100 mB400 mC200 mD500 m解析由題意畫出示意圖，設(shè)塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)答案D4(20xx白鷺洲中學(xué)模擬)如圖所示，長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上，石堤的傾斜角為，則坡度值tan 等于 ()A.BC.D解析由題意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以 tan .答案A5(20xx長(zhǎng)安一中模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()A30B45C60D75解析依題意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在 ACD中，由余弦定理，得cosCAD，又0<CAD<180，所以CAD45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案B二、填空題6在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75，CBA60，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)千米解析由已知條件CAB75，CBA60，得ACB45.結(jié)合正弦定理，得，即，解得AC(千米)答案7(20xx杭州一中測(cè)試)如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.答案328某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45，沿傾斜角為30的斜坡前進(jìn) 1 000 m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0，則山的高度BC為_(kāi)m.解析過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC于E，因?yàn)镈AC30，故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015，故ABD15，由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45500(1)(m)答案500(1)三、解答題9.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB解在BCD中，CBD，由正弦定理得，所以BC，在RtABC中，ABBCtanACB.10.(20xx石家莊模擬)已知島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？解如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC0.5 x，AC5海里，依題意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5 x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時(shí)截住該走私船能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 m解析設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案A2.如圖，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30，測(cè)得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) ()A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 m解析在ACE中，tan 30.AE(m)在AED中，tan 45，AE(m)，CM10(2)37.3(m)答案C二、填空題3如圖所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC，此時(shí)張角ABC120；從B處攀登200米到達(dá)D處，回頭看索道AC，此時(shí)張角ADC150；從D處再攀登300米到達(dá)C處則石竹山這條索道AC長(zhǎng)為_(kāi)米解析在ABD中，BD200米，ABD120.因?yàn)锳DB30，所以DAB30.由正弦定理，得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150，所以AC2AD2DC22ADDCcosADC(200)230022200300cos 150390 000，所以AC100(米)故石竹山這條索道AC長(zhǎng)為100 米答案100三、解答題4(20xx武漢二模)如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少千米？解作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I，則MI3千米，OM5千米，OI4千米，cosMOI.設(shè)騎摩托車的人的速度為v千米/時(shí)，追上汽車的時(shí)間為t小時(shí)由余弦定理，得(vt)252(50t)22550t，即v22 500252900900，當(dāng)t時(shí)，v取得最小值為30，其行駛距離為vt千米故騎摩托車的人至少以30千米/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了千米