一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第一章 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．命題“若x>0，則x2>0”的否命題是________命題(填“真”或“假”)． 解析：命題“若x>0，則x2>0”的否命題是“若x≤0，則x2≤0”，是假命題．也可以由逆命題為“若x2>0，則x>0”來判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假命題． 答案：假 2．設(shè)有如下三個命題： 甲：m∩l＝A，m，l?α，m，l?β； 乙：直線m，l中至少有一條與平面β相交； 丙：平面α與平面β相交． 當(dāng)甲成立時，乙是丙的________條件． 解析：由題意當(dāng)甲成立時乙?丙，丙?乙． 故當(dāng)甲成立時乙是丙的充要條件． 答案：充要 3．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________． 解析：a⊥b?ab＝0，即(5i＋3j)(3i－5j)＝0， 即15i2－16ij－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1， ∴16ij＝0，即ij＝0，∴i⊥j. 答案：i⊥j 4．有下列幾個命題： ①“若a>b，則a2>b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題． 其中真命題的序號是________． 解析：①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”錯誤． ②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確． ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確． 答案：②③ 5．給定下列四個命題： ①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要條件； ②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真； ③若a<b，則am2<bm2； ④若集合A∩B＝A，則A?B. 其中為真命題的是________．(填上所有正確命題的序號) 解析：①中，若x＝，則sin x＝，但sin x＝時，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sin x＝”的充分不必要條件，故①為真命題；②中，令p為假命題，q為真命題，有“p∨q”為真命題，則“p∧q”為假命題，故②為假命題；③中，當(dāng)m＝0時，am2＝bm2，故③為假命題；④中，由A∩B＝A可得A?B，故④為真命題． 答案：①④ 6．在△ABC中，“A>30”是“sin A>”的________條件． 解析：在△ABC中，A>30?0<sin A≤1，不能推出sin A>， 而sin A>?30<A<150， 所以在△ABC中，“A>30”是“sin A>”的必要不充分條件． 答案：必要不充分 7．下列命題的否命題為假命題的個數(shù)是________． ①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0； ②p：有的三角形是正三角形； ③p：所有能被3整除的整數(shù)為奇數(shù)； ④p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓． 解析：①p的否命題：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，為真命題； ②p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題； ③p的否命題：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)，該命題為真命題； ④p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓，為真命題． 答案：1 8．已知＝2，命題p：關(guān)于x的方程x2＋x＋ab＝0沒有實(shí)數(shù)根．命題q：〈a，b〉∈[0，]，命題p是命題q的________條件． 解析：方程x2＋x＋ab＝0沒有實(shí)根， ∴Δ＝2－4ab＝2－4cos〈a，b〉 ＝2－22cos〈a，b〉<0， ∴cos〈a，b〉>， 又∵0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉<， ∵[0，)?[0，]， ∴p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要 9．“函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸的上方”，這個結(jié)論成立的充分必要條件是________． 解析：函數(shù)的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數(shù)，則? a＝1. 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 ?1<a<19. 反之若1≤a<19，由以上推導(dǎo)，函數(shù)的圖象在x軸上方．綜上，充要條件是1≤a<19. 答案：1≤a<19 二、解答題 10．(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)x>2或x<－1時，x2－x－2>0， 由4x＋p<0，得x<－， 故－≤－1時， “x<－”?“x<－1”?“x2－x－2>0”． ∴p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件． (2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求． 11．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：化簡集合A， 由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋， ∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2. ∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}． 化簡集合B，由x＋m2≥1， ∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}． ∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B. ∴1－m2≤， ∴m≥或m≤－. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)． 12．在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列． (1)寫出這個命題的逆命題； (2)判斷逆命題是否為真？并給出證明． 解析：(1)逆命題：在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列． (2)當(dāng)q＝1時，逆命題為假，當(dāng)q＝－時，逆命題為真，證明如下： 數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q. 由題意知：2am＋2＝am＋am＋1， 即2a1qm＋1＝a1qm－1＋a1qm. ∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－. 當(dāng)q＝1時，有Sm＝ma1， Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1. 顯然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此時逆命題為假． 當(dāng)q＝－時，有2Sm＋2＝ ＝a1[1－(－)m＋2]， Sm＋Sm＋1＝＋ ＝a1[1－(－)m＋2]， ∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此時逆命題為真．