高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評7 含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評(七)(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1(2016·鄭州高一檢測)給出下列說法：梯形的四個頂點共面；三條平行直線共面；有三個公共點的兩個平面重合；三條直線兩兩相交,可以確定3個平面其中正確的序號是()A B C D【解析】因為梯形有兩邊平行,所以梯形確定一個平面,所以是正確的；三條平行直線不一定共面,如直三棱柱的三條平行的棱,所以不正確；有三個公共點的兩個平面不一定重合,如兩個平面相交,三個公共點都在交線上,所以不正確；三條直線兩兩相交,可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3,所以不正確【答案】A2已知,為平面,A,B,M,N為點,a為直線,下列推理錯誤的是()AAa,A,Ba,BaBM,M,N,NMNCA,AADA,B,M,A,B,M,且A,B,M不共線,重合【解析】選項C中,與有公共點A,則它們有過點A的一條交線,而不是點A,故C錯【答案】C3(2016·蚌埠高二檢測)經(jīng)過空間任意三點作平面() 【導學號：09960046】A只有一個B可作兩個C可作無數(shù)多個D只有一個或有無數(shù)多個【解析】若三點不共線,只可以作一個平面；若三點共線,則可以作出無數(shù)多個平面,選D.【答案】D4空間四點A、B、C、D共面而不共線,那么這四點中()A必有三點共線B必有三點不共線C至少有三點共線D不可能有三點共線【解析】如圖(1)(2)所示,A、C、D均不正確,只有B正確,如圖(1)中A、B、D不共線(1)(2)【答案】B5如圖2­1­7,平面平面l,A、B,C,Cl,直線ABlD,過A、B、C三點確定的平面為,則平面、的交線必過()圖2­1­7A點AB點BC點C,但不過點DD點C和點D【解析】根據(jù)公理判定點C和點D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi),故在與的交線上故選D.【答案】D二、填空題6如圖2­1­8,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,試根據(jù)圖形填空：圖2­1­8(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1,平面B1C,平面AB1的公共點為_【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17空間三條直線,如果其中一條直線和其他兩條直線都相交,那么這三條直線能確定的平面?zhèn)€數(shù)是_【解析】如圖,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,AA1ABA,AA1A1B1A1,直線AB,A1B1與AA1可以確定一個平面(平面ABB1A1)AA1ABA,AA1A1D1A1,直線AB,AA1與A1D1可以確定兩個平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三條直線AB,AD,AA1交于一點A,它們可以確定三個平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1)【答案】1或2或3三、解答題8如圖2­1­9所示,在空間四邊形各邊AD,AB,BC,CD上分別取E,F,G,H四點,如果EF,GH交于一點P,求證：點P在直線BD上. 【導學號：09960047】圖2­1­9【證明】EFGHP,PEF且PGH.又EF平面ABD,GH平面CBD,P平面ABD,且P平面CBD,P平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBDBD,由公理3可得PBD.點P在直線BD上9求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)【解】已知：如圖所示,l1l2A,l2l3B,l1l3C.求證：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi)證明：法一l1l2A,l1和l2確定一個平面.l2l3B,Bl2.又l2,B.同理可證C.又Bl3,Cl3,l3.直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)法二l1l2A,l1、l2確定一個平面.l2l3B,l2、l3確定一個平面.Al2,l2,A.Al2,l2,A.同理可證B,B,C,C.不共線的三個點A、B、C既在平面內(nèi),又在平面內(nèi)平面和重合,即直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)自我挑戰(zhàn)10下列說法中正確的是()A空間不同的三點確定一個平面B空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形D和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)【解析】經(jīng)過同一直線上的三點有無數(shù)個平面,故選項A不正確；當兩兩相交的三條直線相交于一點時,可能確定三個平面,故選項B不正確；有三個角為直角的四邊形不一定是平面圖形,如在正方體ABCD­A1B1C1D1中,四邊形ACC1D1中ACC1CC1D1C1D1A90°,但四邊形ACC1D1不是平面圖形,故選項C不正確；和同一直線相交的三條平行直線一定共面,故選D.【答案】D11在正方體AC1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點,ACBDP,A1C1EFQ,如圖2­1­10.(1)求證：D、B、E、F四點共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點R的位置圖2­1­10 【導學號：09960048】【解】(1)證明：由于CC1和BF在同一個平面內(nèi)且不平行,故必相交設交點為O,則OC1C1C.同理直線DE與CC1也相交,設交點為O,則OC1C1C,故O與O重合由此可證得DEBFO,故D、B、F、E四點共面(設為)(2)由于AA1CC1,所以A1、A、C、C1四點共面(設為)PBD,而BD,故P.又PAC,而AC,所以P,所以P.同理可證得Q,從而有PQ.又因為A1C,所以A1C與平面的交點就是A1C與PQ的交點連接A1C,則A1C與PQ的交點R就是所求的交點.