廣東汕頭高三上期末試卷 數(shù)學(xué)【文】試卷及答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷參考公式：錐體體積公式為，其中為錐體的底面積、為錐體的高；球的表面積公式為，其中為球的半徑；方差公式為一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ）A B C D3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是半徑為的半圓，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積為（ ）A B C D4、已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是（ ）A B C D5、已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D6、設(shè)，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則7、如圖，在程序框圖中，若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D8、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件9、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D把的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象10、設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1113題）11、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為歲歲的男生體重（），得到頻率分布直方圖如右圖：根據(jù)右圖可得這名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是 12、已知中，角，所對(duì)的邊分別是，且的面積為，則邊的長(zhǎng)為 13、已知函數(shù)（，）的一個(gè)零點(diǎn)是，則的最小值為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離為 15、（幾何證明選講選做題）如圖，在中，則 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和17、（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲組名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館學(xué)習(xí)的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示如果，求乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于的概率18、（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)若，求；若，求的值；若，求函數(shù)的值域19、（本小題滿分14分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，求證：平面；求證：平面；求三棱錐的體積20、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線記的導(dǎo)函數(shù)為求函數(shù)的解析式；記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求；對(duì)于數(shù)列滿足：，當(dāng)，時(shí)，求證：21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；若，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案BBCBADCBCA二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）（一）必做題（1113題）11、 12、 13、（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14、 15、三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、解：設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意知 2分（每式1分）解得： 4分（每式1分） () 6分由題意知, () 7分 10分 12分17、解：當(dāng)x=6時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)是:6，7，8，11 1分所以平均數(shù)為 2分方差為5分（列式2分，答案1分）甲組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有3名，記為A1,A2,A3,他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,11,12;乙組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有2名，記為B1,B2,他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為8,11; 6分從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有10個(gè),它們是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 8分用事件C表示:“選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20”這一事件,則C中的結(jié)果有4個(gè),它們是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, 10分故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率為 12分18、解： 1分2分3分4分 5分因此， 6分 7分 8分 9分 10分 12分 13分即的值域是 14分EABDFMC19、證明：因?yàn)樗倪呅螢榫匦嗡云矫?，平面所以平?3分證明：過(guò)作，垂足為因?yàn)樗运倪呅螢榫匦嗡杂忠驗(yàn)樗裕运?5分因?yàn)槠矫?，所以平面所?7分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?9分因?yàn)槠矫嫠?10分又因?yàn)?，平面，平面，所以平?12分13分14分20、解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 1分由于在處的切線平行于解出： 2分即 3分解：，得或（舍去） 4分 5分即有6分因?yàn)?，?分所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， 8分證明:9分即有 10分， 11分 12分而當(dāng)時(shí), 13分 14分21、解：當(dāng)時(shí)，2分 （求導(dǎo)1分、標(biāo)出定義域1分）由,解得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 3分的極小值為，無(wú)極大值.4分 6分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)8分當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)9分當(dāng)時(shí)，由可知在上是減函數(shù)10分 11分由對(duì)任意的恒成立 12分即對(duì)任意恒成立即對(duì)任意恒成立 13分由于當(dāng)時(shí)， 14分