高中數(shù)學人教A版必修4課時達標檢測十七 向量減法運算及其幾何意義 含解析

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課時達標檢測（十七） 向量減法運算及其幾何意義 一、選擇題 1．若O,E,F是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是(　　) A．＝＋　　　　 　B．＝－ C．＝－＋ D．＝－－ 答案：B 2．在△ABC中,||＝||＝||＝1,則|－|的值為(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案：B 3．已知一點O到?ABCD的三個頂點A,B,C的向量分別是a,b,c,則向量等于(　　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a－b－c 答案：B 4．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|； ④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中,一定不成立的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 5．平面上有三點A,B,C,設m＝＋,n＝－,若m,n的長度恰好相等,則有(　　) A．A,B,C三點必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角 C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90 D．△ABC必為等腰直角三角形 答案：C 二、填空題 6．若a,b為相反向量,且|a|＝1,|b|＝1,則|a＋b|＝__________,|a－b|＝________. 答案：0　2 7．在正六邊形ABCDEF中,若AB＝1,則|＋＋|＝______. 答案：2 8．設平面向量a1,a2,a3滿足a1－a2＋a3＝0,如果平面向量b1,b2,b3滿足|bi|＝2|ai|,且ai順時針旋轉30后與bi同向,其中i＝1,2,3,則b1－b2＋b3＝________. 答案：0 三、解答題 9．如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于一點O,若a＝,b＝,c＝,求證：c＋a－b＝. 證明：在?ABCD中,＝,＝, ∴c＋a－b＝＋－＝＋(－) ＝＋＝. 10．如圖,在正五邊形ABCDE中,若＝a,＝b,＝c,＝d,＝e,求作向量a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e ＝(a＋b)－(c＋d＋e) ＝(＋)－(＋＋) ＝－ ＝＋. 如圖,連接AC,并延長至點F, 使CF＝AC,則＝. 所以＝＋, 即為所求作的向量a－c＋b－d－e. 11．設O是△ABC內一點,且＝a,＝b,＝c,若以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以OC,OD為鄰邊作平行四邊形,其第四個頂點為H.試用a,b,c表示,,. 解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形, ∴＝＋＝a＋b, ∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四邊形ODHC為平行四邊形, ∴＝＋＝c＋a＋b, ∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.