浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題一　集合、常用邏輯用語、不等式 專題能力訓(xùn)練2 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題能力訓(xùn)練2不等式(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.若<0,則下列結(jié)論不正確的是()A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.|a|+|b|>|a+b|2.(20xx浙江寧波中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是()A.a<5B.a7C.5a<7D.a<5或a73.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)<x恒成立,則a的取值范圍為()A.a-1B.-2<a<0C.0<a<2D.a15.若x,y滿足且z=y-x的最小值為-12,則k的值為()A.B.-C.D.-6.若m+2n=20(m,n>0),則lg m(lg n+lg 2)的最大值是()A.1B.C.D.27.(20xx浙江嘉興一中適應(yīng)性模擬)已知xy=1,且0<y<,則的最小值為()A.4B.C.2D.48.設(shè)x,y滿足約束條件若0ax+by2恒成立,則a2+b2的最大值是()A.1B.C.D.4二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.已知x,y,zR,x2+y2+z2=4,則xz+yz的最大值是;又若x+y+z=0,則z的最大值是. 10.已知實數(shù)m,n,且點(1,1)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則m+2n的取值范圍為,m2+n2的取值范圍為. 11.若不等式|x+1|+|x-3|a+對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 12.已知實數(shù)x,y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是. 13.(20xx浙江溫州瑞安七中模擬)若x>0,y>0,則的最小值為. 14.已知函數(shù)f(x)=(1+ax+x2)ex-x2,若存在正數(shù)x0,使得f(x0)0,則實數(shù)a的取值范圍是. 三、解答題 (本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x+(x>3).(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)+7恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,當(dāng)x-1,3時,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若當(dāng)|f(x)|1對任意的x-1,1恒成立時,都有|ax+b|M對任意的x-1,1恒成立,求M的最小值.參考答案專題能力訓(xùn)練2不等式1.D解析 由題意可知b<a<0,因此選項A,B,C正確.而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D錯誤,應(yīng)選D.2.C解析 如圖,當(dāng)直線y=a位于直線y=5和y=7之間(不含y=7)時滿足條件.故選C.3.A解析 當(dāng)x<1時,原不等式等價于1-x-(5-x)<2,即-4<2,x<1.當(dāng)1x5時,原不等式等價于x-1-(5-x)<2,即x<4,1x<4.當(dāng)x>5時,原不等式等價于x-1-(x-5)<2,即4<2,無解.綜合,可知x<4.故選A.4.A解析 依題意,f(x)=易知當(dāng)a0時,f(x)<x不恒成立,故a<0.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象如圖所示,觀察可知f(x)<x-a1,即a-1.故選A.5.D解析 依題意,易知k-1不符合題意,由可得直線kx-y+3=0與y=0的交點為,在平面直角坐標(biāo)系中作出各直線(圖略),結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線z=y-x過點時,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故選D.6.A解析 因為lg m·(lg n+lg 2)=lg m·lg 2n,又m+2n=202,所以mn50,從而lg m·(lg n+lg 2)1,當(dāng)且僅當(dāng)m=10,n=5時等號成立.故選A.7.A解析 因為xy=1且0<y<,所以x>,所以x-2y>0.所以=x-2y+4,當(dāng)且僅當(dāng)x=+1,y=時等號成立.故選A.8.C解析 由約束條件作出可行域如圖中陰影所示,聯(lián)立可得A(2,1),聯(lián)立可得C(0,1),聯(lián)立可得B(1,2).由0ax+by2恒成立,可得畫出關(guān)于a,b的可行域,如下圖陰影部分所示:a2+b2的幾何意義是可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方,顯然點D到原點的距離最大,由可得D.故a2+b2的最大值為.9.2解析 xz+yz=+2y·=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時取等號;x2+y2=4-z2,x+y=-z,則(x+y)2=4-z2+2xy4-z2+,即z28-2z2,-z.故z的最大值是,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號.10.1,4解析 由點(1,1)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),故有作出可行域如圖中陰影三角形ABC,令z=m+2n,則直線z=m+2n過點B(0,2)時,zmax=4,過點C時,zmin=,故m+2n的取值范圍為.令|OP|2=m2+n2=u,其中P在陰影三角形ABC內(nèi)(包括邊界),由圖知當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,2)時,umax=4,當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,1)時,umin=1,故m2+n2的取值范圍為1,4.11.(-,0)2解析 當(dāng)a<0時,顯然成立;當(dāng)a>0時,|x+1|+|x-3|的最小值為4,a+4.a=2.綜上,可知a(-,0)2.12.-1,11解析 根據(jù)約束條件畫出可行域,畫出z=2|x|+y表示的虛線部分.由圖得當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點D(0,-1)時,z最小為-1.當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點A(6,-1)時,z最大為11.故所求z=2|x|+y的取值范圍是-1,11.13.解析 設(shè)=t>0,則+t=(2t+1)-2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號.故答案為.14.解析 由f(x)=(1+ax+x2)ex-x20,得a-x-,令g(x)=-x-,則g'(x)=,g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)的最大值為g(1)=-2,存在正數(shù)x0,使得a-x-,則a-2.15.解 (1)x>3,x-3>0.f(x)=x+=x-3+32+3=9,當(dāng)且僅當(dāng)x-3=,即(x-3)2=9時,上式取得等號.又x>3,x=6.當(dāng)x=6時,函數(shù)f(x)的最小值是9.(2)由(1)知,當(dāng)x>3時,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)+7恒成立,只需9+7,-20,即0,解得t-2或t>-1.實數(shù)t的取值范圍是(-,-2(-1,+).16.解 (1)由題意知,f(x)=2x2+bx+c,當(dāng)x-1,3時,f(x)7恒成立,即f(x)max7.()當(dāng)-1,即b-4時,f(x)max=f(3)=18+3b+c7,得3b+c-11,故b+c=(3b+c)+2(-b)-11+8=-3.()當(dāng)->1,即b<-4時,f(x)max=f(-1)=2-b+c7,得-b+c5,故b+c=(-b+c)+2b<5-8=-3.綜上,可得(b+c)max=-3.(2)當(dāng)|x|1時,易知1,1,故由題意知1,1,所以|ax+b|=1+1=2,所以M2.故M的最小值為2.