【人教A版】高中數(shù)學(xué) 2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.3.2 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1(1)若Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Snn也是_ (2)已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an2n1,則Snn_,是_ 2(1)在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在_；a10,d0,則Sn存在_(選擇“最大值”“最小值”填空) (2)已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an2n8,則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_,Sn的最大值為_ 3 (1)項(xiàng)數(shù)為 2n的等差數(shù)列an,公差為d,有S2n_,S偶S奇_ (2)已知等差數(shù)列an共有 100 項(xiàng),其通項(xiàng)公式為：an3n2,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S偶S奇_ 4 (1)項(xiàng)數(shù)為 2n1 的等差數(shù)列an,有S2n1_,S奇S偶_ (2)已知等差數(shù)列an共有 201 項(xiàng),其通項(xiàng)公式為：an3n2,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S奇S偶_. 基礎(chǔ)梳理 1(1)等差數(shù)列 (2)n 等差數(shù)列 2(1)最大值 最小值 (2)n(7n) 12 3(1)n(anan1) nd (2)150 4(1)(2n1)an(an為中間項(xiàng)) an (2)a101301 自測自評 1設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,a25,a105,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則( ) AS5S6 BS5S6 CS7S6 DS7S6 2等差數(shù)列an中,d2,an11,Sn35,則a1等于( ) A5 或 7 B3 或 5 C7 或1 D3 或1 3一個(gè)有 11 項(xiàng)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為 30,則它的中間項(xiàng)為( ) A8 B7 C6 D5 自測自評 1解析：a612(a2a10)0,S5S6.故選 B. 答案：B 2解析：Snn（a111）235. na111n70. ana1(n1)211. a12n13. 由得a13 或a11. 答案：D 3解析：S奇6a16522d30,a15d5,S偶5a25422d5(a15d)25,a中S奇S偶30255. 答案：D 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,a35,Sk2Sk36,則k的值為( ) A8 B7 C6 D5 1 解析： 由a11,a35,可得公差da3a1312,又Sk2Skak2ak12a1(2k1)d4k436,解得k8,故選 A. 答案：A 2等差數(shù)列an的公差d12且S100145,則a1a3a5a99的值為( ) A52.5 B72.5 C60 D85 2解析：設(shè)a1a3a5a99x,a2a4a100y,則xyS100145,yx50d25. 解得x60,y85.故選 C. 答案：C 3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S3S613,則S6S12為( ) A.310 B.13 C.18 D.19 3解析：S3,S6S3,S9S6,S12S9,構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,S31,S6S3312,S9S63,S12S94.S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.S6S12310. 答案：A 4等差數(shù)列an中,公差d0,a1d,若前 20 項(xiàng)的和S2010M,則M的值為( ) Aa3a5 Ba22a10 Ca20d Da12a9 4解析：S20a1a2022010(a1a20), Ma1a20a12a9.故選 D. 答案：D 5在等差數(shù)列an中,a1a2a315,anan1an278,Sn155,則n_ 5解析：(a1a2a3)(anan1an2) 3(a1an)1578,a1an31. 又Snn（a1an）2155,31n2155n10. 答案：10 鞏固提高 6 已知數(shù)列 1,234,56789,10111213141516,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) Aan2n23n1 Bann25n5 Can2n33n23n1 Dan2n3n2n2 6解析：當(dāng)n1 時(shí),a11,排除 A、D.當(dāng)n3 時(shí), a35678935. 而 B 中,a33253519.故選 C. 答案：C 7在等差數(shù)列an中,a10,公差d0,a53a7,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn取得最大值,則n_ 7解析：在等差數(shù)列an中,a10,公差d0, a53a7,a14d3(a16d),a17d, Snn(7d)n（n1）2dd2(n215n), n7 或 8 時(shí),Sn取最大值 答案：7 或 8 8 把正整數(shù)以下列方法分組： (1),(2,3),(4,5,6),其中每組都比它的前一組多一個(gè)數(shù),設(shè)Sn表示第n組中所有各數(shù)的和,那么S21等于( ) A1 113 B4 641 C5 082 D53 36 8分析：第 21 組共有 21 個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,公差為 1,首項(xiàng)比第 20 組的最后一個(gè)數(shù)大 1,所以先求前 20 組一共有多少個(gè)數(shù) 解析：因?yàn)榈趎組有n個(gè)數(shù),所以前 20 組一共有 12320210 個(gè)數(shù),于是第21 組的第一個(gè)數(shù)為 211,這組一共有 21 個(gè)數(shù),S21212112120214 641,故選 B. 答案：B 9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn32nn2. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； (2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn. 9解析：(1)當(dāng)n1 時(shí),a1S131； 當(dāng)n2 時(shí),anSnSn1332n. 顯然n1 時(shí),an332131. an332n(nN*) (2)當(dāng)n16 時(shí),Sn|a1|a2|an|a1a2anSn32nn2； 當(dāng)n16 時(shí),Sna1a2a16a17a18an2S16Sn51232nn2. Sn32nn2，1n16，51232nn2，n16. 10(1)已知an的首項(xiàng)a11,an1an2n(nN*),求an的通項(xiàng)公式 (2)已知an中,an1nn2an,且a12,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 10解析：(1)anan12(n1), an1an22(n2), an2an32(n3), a3a222, a2a121.將上述式子相加,可得 ana1212(n1)n2n, 所以ann2n1,當(dāng)n1 時(shí)也成立 故ann2n1(nN*) (2)an1nn2an, an1annn2,anan1n1n1, ananan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1 n1n1n2nn3n1n4n23524132 4n（n1）(nN*) 1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)： (1)等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和,Sk,S2kSk,S3kS2k,組成公差為k2d的等差數(shù)列 (2)數(shù)列an是等差數(shù)列Snan2bn(a,b為常數(shù)) (3)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n,則S2nn(anan1)且S偶S奇nd,S偶S奇an1an. 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n1,則S2n1(2n1)an且S奇S偶an,S偶S奇n1n. (4)若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則an為等差數(shù)列等價(jià)于Snn為等差數(shù)列 2求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值有兩種方法： (1)由二次函數(shù)的最值特征得解 由二次函數(shù)的最大值、最小值知識及nN*知,當(dāng)n取最接近12a1d的正整數(shù)時(shí),Sn取到最大值(或最小值)值得注意的是最接近12錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !的正整數(shù)有時(shí)是 1 個(gè),有時(shí)是 2 個(gè) (2)根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來定 若a10,d0,則數(shù)列的所有正數(shù)項(xiàng)之和最大； 若a10,d0,則數(shù)列的所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和最小