高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第2章 2.3.2 課時(shí)作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.3.2平面與平面垂直的判定【課時(shí)目標(biāo)】1掌握二面角的概念,二面角的平面角的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的大小2掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念,并能利用判定定理判定兩個(gè)平面垂直1二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角_叫做二面角的棱_叫做二面角的面2二面角的平面角如圖：在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為_(kāi),在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的_叫做二面角的平面角3平面與平面的垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面相交,且它們所成的二面角是_,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理文字語(yǔ)言：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_,則這兩個(gè)平面垂直符號(hào)表示：一、選擇題1下列命題：兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線a、b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直,則a、b組成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系其中正確的是()A B C D2下列命題中正確的是()A平面和分別過(guò)兩條互相垂直的直線,則B若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)兩條平行線,則C若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,則D若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則3設(shè)有直線M、n和平面、,則下列結(jié)論中正確的是()若Mn,n,M,則；若Mn,M,n,則；若M,n,Mn,則A B C D4過(guò)兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面()A有且只有一個(gè) B有無(wú)數(shù)個(gè)C有且只有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D可能不存在5在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,ABC60,把菱形沿對(duì)角線AC折起,使折起后BD,則二面角BACD的余弦值為()A B C D6在正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC面PDF BDF面PAEC面PDF面ABC D面PAE面ABC二、填空題7過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP平面ABCD,且APAB,則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是_8如圖所示,已知PA矩形ABCD所在的平面,圖中互相垂直的平面有_對(duì)9已知、是兩個(gè)不同的平面,M、n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：Mn；n；M以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_三、解答題10如圖所示,在空間四邊形ABCD中,ABBC,CDDA,E、F、G分別為CD、DA和對(duì)角線AC的中點(diǎn)求證：平面BEF平面BGD11如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小能力提升12如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1DB1C求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C13如圖,在三棱錐PABC中,PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上,且DEBC(1)求證：BC 平面PAC(2)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說(shuō)明理由1證明兩個(gè)平面垂直的主要途徑(1)利用面面垂直的定義,即如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直,又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直,就稱這兩個(gè)平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理,即如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直2利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時(shí)的一般方法：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若圖中存在這樣的直線,則可通過(guò)線面垂直來(lái)證明面面垂直；若圖中不存在這樣的直線,則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決,而作輔助線則應(yīng)有理論依據(jù)并有利于證明,不能隨意添加3證明兩個(gè)平面垂直,通常是通過(guò)證明線線垂直線面垂直面面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的,因此,在關(guān)于垂直問(wèn)題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化每一垂直的判定都是從某一垂直開(kāi)始轉(zhuǎn)向另一垂直,最終達(dá)到目的的232平面與平面垂直的判定 答案知識(shí)梳理1兩個(gè)半平面這條直線這兩個(gè)半平面2垂足AOB3(1)直二面角(2)垂線a作業(yè)設(shè)計(jì)1B不符合二面角定義,從運(yùn)動(dòng)的角度演示可知,二面角的平面角不是最小角故選B2C3B錯(cuò),當(dāng)兩平面不垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)可以找到無(wú)數(shù)條直線與兩個(gè)平面的交線垂直4C當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直,當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面不垂直時(shí),有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直5B如圖所示,由二面角的定義知BOD即為二面角的平面角DOOBBD,BOD606C如圖所示,BCDF,BC平面PDFA正確由BCPE,BCAE,BC平面PAEDF平面PAEB正確平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正確745解析可將圖形補(bǔ)成以AB、AP為棱的正方體,不難求出二面角的大小為4585解析由PA面ABCD知面PAD面ABCD,面PAB面ABCD,又PAAD,PAAB且ADAB,DAB為二面角DPAB的平面角,面DPA面PAB又BC面PAB,面PBC面PAB,同理DC面PDA,面PDC面PDA9(或)10證明ABBC,CDAD,G是AC的中點(diǎn),BGAC,DGAC,AC平面BGD又EFAC,EF平面BGDEF平面BEF,平面BEF平面BGD11(1)證明如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且BCD60知,BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BECD又ABCD,所以BEAB又因?yàn)镻A平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE而PAABA,因此BE平面PAB又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB(2)解由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中,tanPBA,則PBA60故二面角ABEP的大小是6012證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EFBC因?yàn)镋F平面ABCBC平面ABC所以EF平面ABC(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D又因?yàn)锳1DB1C,CC1B1CC,故A1D平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C13(1)證明PA底面ABC,PABC又BCA90,ACBC又ACPAA,BC平面PAC(2)解DEBC,又由(1)知,BC平面PAC,DE平面PAC又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,DEPEAEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC,PAAC,PAC90在棱PC上存在一點(diǎn)E,使得AEPC這時(shí)AEP90,故存在點(diǎn)E,使得二面角ADEP為直二面角