高三數學 第63練 橢圓的定義與標準方程練習

高考數學精品復習資料 2019.5第63練 橢圓的定義與標準方程訓練目標(1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會依據橢圓標準方程用待定系數法求橢圓方程訓練題型(1)求橢圓的標準方程；(2)橢圓定義的應用；(3)求參數值解題策略(1)定義法求方程；(2)待定系數法求方程；(3)根據橢圓定義及a、b、c之間的關系列方程求參數值.一、選擇題1設F1，F2分別是橢圓1的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點的距離為()A4 B3 C2 D52(20xx天津紅橋區(qū)一模)已知橢圓C的焦點在y軸上，焦距等于4，離心率為，則橢圓C的標準方程是()A.1 B.1C.1 D.13(20xx蘭州質檢)已知橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，O為坐標原點，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.4(20xx衡水模擬)已知F1、F2是橢圓y21的兩個焦點，P為橢圓上一動點，則使|PF1|PF2|取最大值的點P的坐標為()A(2,0) B(0,1)C(2,0) D(0,1)或(0，1)5(20xx三明模擬)設F1，F2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|PF2|43，則PF1F2的面積為()A30 B25 C24 D406(20xx煙臺質檢)一個橢圓中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.17(20xx衡水冀州中學月考)若橢圓1(a>b>0)的離心率e，右焦點為F(c,0)，方程ax22bxc0的兩個實數根分別是x1，x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為 ()A.B.C2 D.8已知A(1,0)，B是圓F：x22xy2110(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1二、填空題9(20xx池州模擬)已知M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點A，B，則ABM的周長為_10(20xx豫北六校聯考)如圖所示，A，B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|，若MFOA，則橢圓的方程為_11(教材改編)已知點P(x，y)在曲線1(b>0)上，則x22y的最大值f(b)_.(用含b的代數式表示)12(20xx合肥一模)若橢圓1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是_.答案精析1A由題意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2C由題意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因為焦點在y軸上，故選C.3C由|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得點P是橢圓的短軸端點，即P(0，b)，故b2cc，故ac，即離心率e，故選C.4D由橢圓定義得|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|24，當且僅當|PF1|PF2|2，即P(0，1)或P(0,1)時，取“”5C|PF1|PF2|14，又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6.|F1F2|10，PF1PF2.SPF1F2|PF1|PF2|8624.6A設橢圓的標準方程為1(a>b>0)由點P(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，聯立得a28，b26.7A由e，得a2c，所以bc，則方程ax22bxc0為2x22x10，所以x1x2，x1x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為d，故選A.8D圓F的方程轉化為標準方程得，(x1)2y212F(1,0)，半徑r2，由已知可得|FB|PF|PB|PF|PA|2>2|AF|動點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓a，c1b2a2c22動點P的軌跡方程是1，故選D.98解析依題意得，a2，M(，0)與F(，0)是橢圓的焦點，則直線AB過橢圓的左焦點F(,0)，且|AB|AF|BF|，ABM的周長等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.10.1解析設所求的橢圓方程為1(a>b>0)，則A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依題意，得，所以M，由于O，C，M三點共線，所以，即a222，所以a24，b22，所以所求的橢圓的方程為1.11.解析由1，得x24，令Tx22y，將其代入得T42y.即T24(byb)當b，即0<b4，y時，f(b)4；當>b，即b>4，yb時，f(b)2b.所以f(b)12.1解析由題意可設斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點A(，)，易知另一切點為B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點為(1,0)，即c1，令x0得上頂點為(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求橢圓的方程為1.