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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一篇 第3節(jié) 、選擇題 1.(20xx廣州模擬)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是(  ) A.(綈p)∨q       B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q) 解析:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題, 所以綈p為假命題,綈q為真命題, 所以(綈p)∨(綈q)為真命題,故選D. 答案:D 2.(20xx黃崗中學(xué)6月適應(yīng)性考試)下列四個(gè)命題中,假命題為(  ) A.?x∈R,2x>0均成立 B.?x∈R,x2+3x+1>0均成立 C.?x∈R,使lg x>0成立 D.?x∈R,使x=2成立 解析:當(dāng)x=-1時(shí),x2+3x+1=-1<0,故選項(xiàng)B中命題為假命題. 答案:B 3.(20xx山西康杰中學(xué)模擬)已知命題:p:?x0∈R,x+2x0+2≤0,則綈p為(  ) A.?x0∈R,x+2x0+2>0 B.?x0∈R,x+2x0+2<0 C.?x∈R,x2+2x+2≤0 D.?x∈R,x2+2x+2>0 解析:命題p為特稱命題,其否定為“?x∈R,x2+2x+2>0”,故選D. 答案:D 4.(20xx大慶市二模)已知命題p:?x∈R,x-2>lg x,命題q:?x∈R,x2>0,則(  ) A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題 C.命題p∧(綈q)是真命題 D.命題p∨(綈q)是假命題 解析:當(dāng)x=10時(shí)滿足x-2>lg x,故命題p為真命題,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,故命題q為假命題,命題綈q為真命題,因此p∧(綈q)是真命題,故選C. 答案:C 5.(20xx唐山市二模)若命題“?x0∈R,使得x+mx0+2m-3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 解析:由題意知命題“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”為真命題,因此Δ=m2-4(2m-3)≤0, 即m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6. 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,6].故選A. 答案:A 6.(20xx大連第四次模擬)下列所給的有關(guān)命題中,說(shuō)法錯(cuò)誤的命題是(  ) A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2-3x+2≠0” B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件 C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 D.對(duì)于命題p:?x∈R,x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,x2+x+1≥0 解析:p∧q為假命題,則p,q也可能是一真一假, 故選C. 答案:C 二、填空題 7.命題“?x∈R,cos x≤1”的否定是____________________. 解析:∵全稱命題的否定為特稱命題,且是對(duì)結(jié)論否定, ∴該命題的否定為?x0∈R,cos x0>1. 答案:?x0∈R,cos x0>1 8.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題 ①p∨q?、趐∧q?、?綈p)∧(綈q)?、?綈p)∨q 其中為假命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 解析:顯然命題p為真命題,綈p為假命題. ∵f(x)=x2-x=2-, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ∴命題q為假命題,綈q為真命題. 所以p∨q為真命題,p∧q為假命題,(綈p)∧(綈q)為假命題,(綈p)∨q為假命題. 答案:②③④ 9.下列四個(gè)命題: ①?x∈R,使sin x+cos x=2; ②對(duì)?x∈R,sin x+≥2; ③對(duì)?x∈,tan x+≥2; ④?x∈R,使sin x+cos x=. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______. 解析:∵sin x+cos x=sin∈[-,], 故①?x∈R,使sin x+cos x=2錯(cuò)誤; ④?x∈R,使sin x+cos x=正確; ∵sin x+≥2或sin x+≤-2, 故②對(duì)?x∈R,sin x+≥2錯(cuò)誤; ③對(duì)?x∈,tan x>0,>0, 由基本不等式可得③tan x+≥2正確. 答案:③④ 10.命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是________. 解析:原命題隱含有量詞“任意”,在否定時(shí)改寫(xiě)為“存在”,“能”的否定是“不能”,因此原命題的否定為“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”. 答案:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除 三、解答題 11.寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷真假. (1)q:?x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù); (3)s:?x0∈R,|x0|>0. 解:(1)綈q:?x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命題. (2)綈r:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù),假命題. (3)綈s:?x∈R,|x|≤0,假命題. 12.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍. 解:若p是真命題,則0<a<1, 若q是真命題,則y>1恒成立, 即y的最小值大于1, 而y的最小值為2a,只需2a>1, ∴a>, ∴q為真命題時(shí),a>. 又∵p∨q為真,p∧q為假, ∴p與q一真一假, 若p真q假, 則0<a≤; 若p假q真, 則a≥1, 故a的取值范圍為0<a≤或a≥1.

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