高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十篇第2節(jié) 一、選擇題1.如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有()A11種B20種C21種 D12種解析：左邊兩個(gè)開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉方式有閉合2個(gè)、1個(gè)即有123(種)，右邊三個(gè)開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉方式有閉合1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，即有3317(種)，故使電路接通的情況有3721(種)故選C.答案：C2現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，每部分涂一種顏色，有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種解析：按使用顏色種數(shù)可分為兩類使用4種顏色有A24種不同的著色方法，使用3種顏色有A24種不同著色方法由分類加法原理知共有242448種不同的著色方法故選D.答案：D3將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種解析：法一先分組后分配，不同的安排方案共有AA12(種)故選A.法二由位置選元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有CCCC12(種)選A.答案：A4(20xx山西省太原市第五中學(xué)高三模擬)第12屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行期間，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)A，B，C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有()A20種 B24種C30種 D36種解析：甲自己服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，則先讓甲從B、C中選取一個(gè)項(xiàng)目，然后其余三人分成2組(21)服務(wù)兩個(gè)不同的比賽項(xiàng)目，故不同的安排方案共有CCA12種；甲和另一名大學(xué)生兩人一組服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，則先從其余三人中選取一個(gè)與甲組成一組，再?gòu)腂、C中選取一個(gè)項(xiàng)目，最后剩余兩人與兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行全排列即可，所以不同的安排方案共有CCA12種由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方案為121224種故選B.答案：B5(20xx山西省山大附中高三模擬)如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖(每個(gè)小矩形的邊表示街道)，那么從A到B的最短線路有_條()A100 B400C200 D250解析：從A到B的最短線路有兩條：AMB；ANB.若線路為AMB，則從A到M只需走5條街道，則需要從這五條街道中走3條向右，剩余2條街道則需要向北走，不同的走法為C10種；從M到B只需走5條街道，則需要從這五條街道中走2條向右，剩余3條街道則需要向北走，不同的走法為C10種由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法為1010100種若線路為ANB，則從A到N只需走5條街道，則需要從這五條街道中走2條向右，剩余3條街道則需要向北走，不同的走法為C10種；從N到B只需走5條街道，則需要從這五條街道中走3條向右，剩余2條街道則需要向北走，不同的走法為C10種由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法為1010100種由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法共有100100200種故選C.答案：C6(20xx長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研)若數(shù)列an滿足規(guī)律：a1>a2<a3><a2n1>a2n<，則稱數(shù)列an為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1,2,3,4,5排列成一個(gè)余弦數(shù)列的排法種數(shù)為()A12 B14C16 D18解析：a1，a3，a5從3,4,5中取值時(shí)，a2，a4從1,2中取值共AA12種a1，a3，a5依次取2,4,5時(shí)，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取2,5,4時(shí)，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取4,5,2時(shí)，a2，a4依次取3,1，a1，a3，a5依次取5,4,2時(shí)，a2，a4依次取3,1.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的排法為12416種，故選C.答案：C二、填空題7(20xx河南省商丘市高三第三次模擬)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法總數(shù)為_(kāi)解析：先將標(biāo)號(hào)為3,4,5,6的卡片平均分成兩組，不同的分法有3種再將3組分別裝入3個(gè)信封中，不同的裝法有A6種由分步計(jì)數(shù)原理得不同方法的總數(shù)為3618.答案：188(20xx山西省四校聯(lián)考)某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開(kāi)出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有_種解析：先進(jìn)行分組，從其余4列火車中任取2列與甲一組，不同的分法為C6種由分步計(jì)數(shù)原理得不同的發(fā)車順序?yàn)镃AA216種答案：2169用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種.123456789解析：第一步，從紅、黃、藍(lán)三種顏色中任選一種去涂標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形，涂法有3種；第二步，涂標(biāo)號(hào)為“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有22種，若“2、6”不同色，涂法有21種；第三步，涂標(biāo)號(hào)為“4、7、8”的小正方形，涂法同涂標(biāo)號(hào)為“2、3、6”的小正方形的方法一樣所以符合條件的所有涂法共有3(2221)(2221)108(種)答案：10810某國(guó)家代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加亞運(yùn)會(huì)4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_種參賽方法解析：分情況討論：若甲、乙均不參賽，則有A24(種)參賽方法；若甲、乙有且只有一人參賽，則有CC(AA)144(種)；若甲、乙兩人均參賽，則有C(A2AA)84(種)，故一共有2414484252(種)參賽方法答案：252三、解答題11將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？解：給區(qū)域標(biāo)記號(hào)A、B、C、D、E(如圖所示)，則A區(qū)域有4種不同的涂色方法，B區(qū)域有3種，C區(qū)域有2種，D區(qū)域有2種，但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂色的顏色，如果B與D顏色相同有2種涂色方法，不相同，則只有一種因此應(yīng)先分類后分步(1)當(dāng)B與D同色時(shí)，有4321248種(2)當(dāng)B與D不同色時(shí)，有4321124種故共有482472種不同的涂色方法12用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？12用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(1)比21034大的偶數(shù)；(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)解：(1)法一可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時(shí)，有6個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA12(個(gè))；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA12(個(gè))；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時(shí)，有3個(gè)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時(shí)，有A6(個(gè))；故有39個(gè)法二不大于21034的偶數(shù)可分為三類：萬(wàn)位數(shù)字是1的偶數(shù)，有AA18(個(gè))；萬(wàn)位數(shù)字是2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有A個(gè)；還有一個(gè)為21034本身而由0、1、2、3、4組成的五位偶數(shù)有，AAAA60(個(gè))，故滿足條件的五位偶數(shù)共有60AAA139(個(gè))(2)法一可分為兩類：末位數(shù)是0，有AA4(個(gè))；末位數(shù)是2或4，有AA4(個(gè))；故共有AAAA8(個(gè))法二第二、四位從奇數(shù)1、3中取，有A個(gè)，首位從2、4中取，有A個(gè)；余下的排在剩下的兩位，有A個(gè)，故共有AAA8(個(gè))