高三數學文高考總復習課時跟蹤檢測 五十六　用樣本估計總體 Word版含解析

高考數學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (五五十十六六) 用樣本估計總體用樣本估計總體 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1某廠某廠 10 名工人在一小時內生產零件的個數分別是名工人在一小時內生產零件的個數分別是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設，設該組數據的平均數為該組數據的平均數為 a，中位數為，中位數為 b，眾數為，眾數為 c，則有，則有( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 解析：解析：選選 D 把該組數據按從小到大的順序排列為把該組數據按從小到大的順序排列為 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平，其平均數均數 a110(10121414151516171717)14 7， 中位數， 中位數 b1515215，眾數眾數 c17，則，則 abc 2(20 xx 山西省第二次四校聯考山西省第二次四校聯考)某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為圖如圖，數據的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于，若低于 60 分的人數是分的人數是 15，則該班的學生人數是則該班的學生人數是( ) A45 B50 C55 D60 解析：解析：選選 B 20,40)，40,60)的頻率為的頻率為(0005001)2003，該班的學生人該班的學生人數是數是150.350 3 為了了解某校高三學生的視力情況， 隨機地抽查了該校 為了了解某校高三學生的視力情況， 隨機地抽查了該校 100 名高三學生的視力情況，名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道后得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道后 5 組頻數和為組頻數和為 62，設視力，設視力在在 46 到到 48 之間的學生數為之間的學生數為 a,5 組數據中最大頻率為組數據中最大頻率為 032，則，則 a 的值為的值為( ) A64 B54 C48 D27 解析：解析：選選 B 前兩組中的頻數為前兩組中的頻數為 100(005011)16 因為后五組頻數和為因為后五組頻數和為 62， 所以前三組為， 所以前三組為 38 所以第三組頻數為所以第三組頻數為 22 又最大頻率為又最大頻率為 0 32的最大的最大頻數為頻數為 03210032所以所以 a223254 4甲、乙兩人在甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這 10 天甲、乙兩人日加工零天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為件的平均數分別為_和和_ 解析：解析：由莖葉圖可知甲的平均數為由莖葉圖可知甲的平均數為 x甲甲191820212322203131351024 乙的平均數為乙的平均數為 x乙乙191711212422243032301023 答案答案：24 23 5 (20 xx 江蘇高考江蘇高考)已知一組數據已知一組數據 4 7,4 8,5 1,5 4,5 5， 則該組數據的方差是， 則該組數據的方差是_ 解析：解析： 5 個數的平均數個數的平均數 x 4.74.85.15.45.555 1， 所以它們的方差， 所以它們的方差 s215(4 751)2(4851)2(5151)2(5451)2(5551)201 答案：答案：01 二保高考，全練題型做到高考二保高考，全練題型做到高考達標達標 1(20 xx 內江模擬內江模擬)某公司某公司 10 個銷售店某月銷售某產品數量個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺單位：臺)的莖葉圖如下：的莖葉圖如下： 分組成分組成11,20)，20,30)，30,39時，所作的頻率分布直方圖是時，所作的頻率分布直方圖是( ) 解析：解析：選選 B 由直方圖的縱坐標是頻率由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除組距，排除 C 和和 D；又第一組的頻率是；又第一組的頻率是 02，直方圖中第一組的縱坐標是直方圖中第一組的縱坐標是 002，排除，排除 A，故選，故選 B 2(20 xx 山東高考山東高考)某高校調查了某高校調查了 200 名學生每周的自習時間名學生每周的自習時間(單位：小時單位：小時)，制成了如，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是175,30，樣本數據分組為，樣本數據分組為175,20)，20,225)，225,25)，25,275)，275,30根據直方圖，這根據直方圖，這 200 名學生中每周的自習名學生中每周的自習時間不少于時間不少于 225 小時的人數是小時的人數是( ) A56 B60 C120 D140 解析：解析：選選 D 由直方圖可知每周自習時間不少于由直方圖可知每周自習時間不少于 225 小時的頻率為小時的頻率為(016008004)2507，則每周自習時間不少于，則每周自習時間不少于 225 小時的小時的人數為人數為 07200140故選故選 D 3如圖是依據某城市年齡在如圖是依據某城市年齡在 20 歲到歲到 45 歲的居民上網情況調查而繪制的頻率分布直方歲的居民上網情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現已知年齡在圖，現已知年齡在30,35)，35,40)，40,45的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在35,40)的網民出現的頻率為的網民出現的頻率為( ) A004 B006 C02 D03 解析：解析：選選 C 由頻率分布直方圖的知識得，年齡在由頻率分布直方圖的知識得，年齡在20,25)的頻率為的頻率為 001 5005，25,30)的頻率為的頻率為 007 5035，設年齡在，設年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率為的頻率為 x，y，z，又，又x，y，z 成等差數列，所以可得成等差數列，所以可得 xyz10.050.35，xz2y， 解得解得 y02，所以年齡在，所以年齡在35,40)的網民出現的頻率為的網民出現的頻率為 02 4一個樣本一個樣本 a,3,5,7 的平均數是的平均數是 b，且，且 a，b 是方程是方程 x25x40 的兩根，則這個樣本的兩根，則這個樣本的方差是的方差是( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：選選 C 由由 x25x40 的兩根分別為的兩根分別為 1,4， 得得 a1，b4或或 a4，b1. 又又 a,3,5,7 的平均數是的平均數是 b 即即a3574b，所以，所以 a1，b4符合題意，符合題意， 則方差則方差 s214(14)2(34)2(54)2(74)25 5(20 xx 貴州省適應性考試貴州省適應性考試)一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數據的中位數為數據的中位數為_ 解析：解析：由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是 008，第二組的頻率是，第二組的頻率是 032，第三組，第三組的頻率是的頻率是 036，則中位數在第三組內，估計樣本數據的中位數為，則中位數在第三組內，估計樣本數據的中位數為 100.10.3641009 答案答案：1009 6從某小區(qū)抽取從某小區(qū)抽取 100 戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在 50 至至 350 度之間，度之間，頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示 (1)直方圖中直方圖中 x 的值為的值為_； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數為內的戶數為_ 解析：解析： (1)由頻率分布直方圖總面積為由頻率分布直方圖總面積為 1， 得， 得(0 001 20 002 420 003 6x0 006 0)501，解得，解得 x0004 4 (2)用電量在用電量在100,250)內的頻率為內的頻率為(0003 60004 40006 0)5007，故所求，故所求戶數為戶數為 1000770 答案：答案：(1)0004 4 (2)70 7已知已知 x 是是 1,2,3，x,5,6,7 這七這七個數據的中位數且個數據的中位數且 1,2，x2，y 這四個數據的平均數為這四個數據的平均數為1，則，則 y1x的最小值為的最小值為_ 解析：解析：由題意由題意 12x2y4，所以，所以 yx21由中位數定義知，由中位數定義知，3x5，所以，所以 y1xx211x當當 x3,5時，函數時，函數 yx21 與與 y1x均為增函數，所以均為增函數，所以 yx211x 在在3,5上為增函數，所以上為增函數，所以 y1xmin813233 答案答案：233 8某班某班 100 名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求圖中求圖中 a 的值的值 (2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數據的平均分，根據頻率分布直若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數據的平均分，根據頻率分布直方圖，估計這方圖，估計這 100 名學生語文成績的平均分名學生語文成績的平均分 (3)若這若這 100 名學生語文成績某些分數段的人數名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數與數學成績相應分數段的人數(y)之比之比如表所示，求數學成績在如表所示，求數學成績在50,90)之外的人數之外的人數 分數段分數段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) xy 11 21 34 45 解：解：(1)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知(0040030022a)101，因此，因此 a0005 (2)估計這次語文成績的平均分估計這次語文成績的平均分 x 550056504750385029500573 所以這所以這 100 名學生語文成績的平均分為名學生語文成績的平均分為 73 分分 (3)分別求出語文成績在分數段分別求出語文成績在分數段50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)的人數依次為的人數依次為 0 051005,0410040,0310030,0210020 所以數學成績分數段在所以數學成績分數段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人數依次為的人數依次為 5,20,40,25 所以數學成績在所以數學成績在50,90)之外的人數有之外的人數有 100(5204025)10(人人) 9(20 xx 張掖重點中學聯考張掖重點中學聯考)張掖市旅游局為了了解大佛寺景點在大眾中的熟知度，隨張掖市旅游局為了了解大佛寺景點在大眾中的熟知度，隨機對機對 1565 歲的人群抽樣了歲的人群抽樣了 n 人， 問題是人， 問題是“大佛寺是幾大佛寺是幾 A 級旅游景點？級旅游景點？”統(tǒng)計結果如下圖統(tǒng)計結果如下圖表表 組號組號 分組的人數分組的人數 回答正確回答正確 回答正確的人數占本回答正確的人數占本組的頻率組的頻率 第第 1 組組 15,25) a 05 第第 2 組組 25,35) 18 x 第第 3 組組 35,45) b 09 第第 4 組組 45,55) 9 036 第第 5 組組 55,65 3 y (1)分別求出分別求出 a，b，x，y 的值；的值； (2)從第從第 2,3,4 組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取 6 人，求第人，求第 2,3,4 組每組各抽取組每組各抽取多少人；多少人； (3)在在(2)抽取的抽取的 6 人中隨機抽取人中隨機抽取 2 人，求所抽取的人中恰好沒有第人，求所抽取的人中恰好沒有第 3 組人的概率組人的概率 解：解：(1)由頻率表中第由頻率表中第 4 組數據可知，第組數據可知，第 4 組總人數為組總人數為90.3625， 再結合頻率分布直方圖可知再結合頻率分布直方圖可知 n250.02510100， 所以所以 a10000110055， b100003100927， x181000.021009，y31000.0151002 (2)因為第因為第 2,3,4 組回答正確的共有組回答正確的共有 54 人，人， 所以利用分層抽樣在所以利用分層抽樣在 54 人中抽取人中抽取 6 人，每組分別抽取的人數為：人，每組分別抽取的人數為： 第第 2 組：組：185462；第；第 3 組：組：275463；第；第 4 組：組：95461 (3)設第設第 2 組的組的 2 人為人為 A1，A2；第；第 3 組的組的 3 人為人為 B1，B2，B3；第；第 4 組的組的 1 人為人為 C1 則從則從 6 人中隨機抽取人中隨機抽取 2 人的所有可能的結果為：人的所有可能的結果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共，共 15 種，其中恰好沒有第種，其中恰好沒有第 3 組人的共組人的共 3 種，種， 所以所抽取的人中恰好沒有第所以所抽取的人中恰好沒有第 3 組人的概率組人的概率 P31515 三上臺階，自三上臺階，自主選做志在沖刺名校主選做志在沖刺名校 1已知一組數據：已知一組數據：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為構成公差為 d 的等差數列，且這組數據的等差數列，且這組數據的方差等于的方差等于 1，則公差，則公差 d 等于等于_ 解析：解析：這組數據的平均數為這組數據的平均數為 a1a2a3a4a5a6a777a47a4， 又因為這組數據的方差等于又因為這組數據的方差等于 1， 所以所以17(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)217(9d24d2d20d24d29d2)1， 即即 4d21，解得，解得 d12 答案答案：12 2 (20 xx 開封市第一次模擬開封市第一次模擬)甲、乙兩人參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期甲、乙兩人參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取間參加的若干次預賽成績中隨機抽取 8 次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數的次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用個位數字模糊，在莖葉圖中用 c 表示表示(把頻率當作概率把頻率當作概率) 甲甲 乙乙 9 8 7 5 8 4 2 1 8 0 0 3 5 5 3 9 0 2 c (1)假設假設 c5，現要從甲、乙兩人中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的，現要從甲、乙兩人中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為角度，你認為派哪位學生參加比較合適？派哪位學生參加比較合適？ (2)假設數字假設數字 c 的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率 解：解：(1)若若 c5，則派甲參加比較合適，理由如下：，則派甲參加比較合適，理由如下： x甲甲18(70280490298842153) 85， x乙乙18(70180490353525)85， s2甲甲18(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5， s2乙乙18(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241. x甲甲 x乙乙，s2甲甲 x甲甲，則，則18(75804903352c)85， c5，c6,7,8,9， 又又 c 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 乙的平均分高于甲的平均分的概率為乙的平均分高于甲的平均分的概率為25.