高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函數(shù)的圖像.3.體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(對應(yīng)學(xué)生用書第19頁)基礎(chǔ)知識填充1根式的性質(zhì)(1)()na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，a.(3)當(dāng)n為偶數(shù)時，|a|(4)負(fù)數(shù)的偶次方根無意義(5)零的任何次方根都等于零2有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN，且n1)；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am·anamn(a0，m，nQ)；(am)namn(a0，m，nQ)；(ab)mambm(a0，b0，mQ)3指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1圖像定義域R值域(0，)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x0時，0y1；當(dāng)x0時，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)知識拓展指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較判斷指數(shù)函數(shù)圖像上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較如圖2­5­1是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為cd1ab.圖2­5­1基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(4)函數(shù)ya (a1)的值域是(0，)()(5)若aman(a0且a1)，則mn.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2(教材改編)化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()A9B7C10D9B原式(26)1817.3函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()A B C DC法一：令yaxa0，得x1，即函數(shù)圖像必過定點(diǎn)(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)C.法二：當(dāng)a1時，yaxa是由yax向下平移a個單位，且過(1,0)，A，B都不合適；當(dāng)0a1時，yaxa是由yax向下平移a個單位，因?yàn)?a1，故排除選項(xiàng)D.4當(dāng)a0且a1時，函數(shù)f(x)ax23的圖像必過定點(diǎn)_(2，2)令x20，則x2，此時f(x)132，故函數(shù)f(x)ax23的圖像必過定點(diǎn)(2，2)5指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_(1,2)由題意知02a1，解得1a2.(對應(yīng)學(xué)生用書第20頁)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡下列各式：(1)22·(0.01)0.5；(2).解(1)原式1×1×1.(2)原式a·b.規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).跟蹤訓(xùn)練化簡下列各式：(1)0.00210×(2)10；(2)a·b2·(3ab1)÷(4a·b3).解(1)原式150010(2)11010201.(2)原式ab3÷(4a·b3)ab3÷(ab)a·b·.指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖2­5­2所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖2­5­2Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點(diǎn)，求b的取值范圍(1)D由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1，函數(shù)f(x)axb的圖像是在yax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.(2)解曲線y|2x1|與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)若將本例(2)中的條件改為“函數(shù)y|2x1|在(，k上單調(diào)遞減”，則k的取值范圍是什么？解因?yàn)楹瘮?shù)y|2x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0，所以k0，即k的取值范圍為(，0規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖像的畫法(判斷)及應(yīng)用方法,(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像.(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·鄭州模擬)定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)12x的圖像是()(2)方程2x2x的解的個數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140043】(1)A(2)1(1)因?yàn)楫?dāng)x0時，2x1；當(dāng)x0時，2x1.則f(x)12x故選A.(2)方程的解可看作函數(shù)y2x和y2x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個函數(shù)圖像(如圖)由圖像得只有一個交點(diǎn)，因此該方程只有一個解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較指數(shù)式的大小下列各式比較大小正確的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1BA中，因?yàn)楹瘮?shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，2.53，所以1.72.51.73；B中，因?yàn)閥0.6x在R上是減函數(shù)，12，所以0.610.62；C中，因?yàn)?.811.25，所以問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小因?yàn)閥1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，所以1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2；D中，因?yàn)?.70.31,00.93.11，所以1.70.30.93.1.角度2解簡單的指數(shù)方程或不等式設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)C當(dāng)a0時，不等式f(a)1可化為71，即8，即，因?yàn)?1，所以a3，所以3a0；當(dāng)a0時，不等式f(a)1可化為1，所以0a1.故a的取值范圍是(3,1)故選C.角度3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140044】(，1設(shè)ux22x1，y為減函數(shù)，函數(shù)y的減區(qū)間即為函數(shù)ux22x1的增區(qū)間又ux22x1的增區(qū)間為(，1，所求減區(qū)間為(，1規(guī)律方法與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題類型與解題策略(1)比較指數(shù)式的大小：能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大小；不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小.(2)解簡單的指數(shù)方程或不等式：可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.(3)探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)：與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)3x，則f(x)()A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(2)不等式2x2x4的解集為_(3)函數(shù)y1在區(qū)間3,2上的值域是_(1)B(2)x|1x2(3)(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x3xf(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)函數(shù)y在R上是減函數(shù)，函數(shù)y在R上是增函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)3x在R上是增函數(shù)故選B.(2)2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.(3)x3,2，令t，則t，故yt2t1.當(dāng)t時，ymin；當(dāng)t8時，ymax57.故所求函數(shù)的值域?yàn)?