高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練56 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)分層訓(xùn)練(五十六)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若直線ykx與雙曲線1相交，則k的取值范圍是()A.B.C. D.C雙曲線1的漸近線方程為yx，若直線與雙曲線相交，數(shù)形結(jié)合，得k.2已知直線y2(x1)與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(1，m)，若0，則m()A. B.C.D0B由得A(2,2)，B.又M(1，m)且0，2m22m10，解得m.3直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140306】A1B1或3C0D1或0D由得k2x2(4k8)x40，若k0，則y2，符合題意若k0，則0，即6464k0，解得k1，所以直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，k0或1.4(20xx河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知直線l：y2x3被橢圓C：1(ab0)截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1條B2條C3條D4條C直線y2x3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對(duì)稱，故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.5已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1A因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即a22b2.又a2b2c2，所以bc3，a3，所以E的方程為1.二、填空題6已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為_16直線l的方程為yx1，由得y214y10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，所以|AB|y1y2p14216.7已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_x2y80設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)則1，且1，兩式相減得.又x1x28，y1y24，所以，故直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.8已知橢圓1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF的面積的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140307】2不妨設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，而|AB|2b，所以SABF2bb2(當(dāng)且僅當(dāng)b24b2，即b22時(shí)取等號(hào))，故ABF面積的最大值為2.三、解答題9(20xx陜西質(zhì)檢(一)已知橢圓與拋物線y24x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，求AOB的面積解(1)設(shè)橢圓方程為1，ab0，由題意可得c，又橢圓的離心率為，得a2.b2a2c22，所求方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得設(shè)直線方程為ykx1，代入橢圓方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.由x12x2代入上式可得2.k2.AOB的面積S|OP|x1x2|.10. (20xx江蘇高考改編)如圖892，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px(p>0)圖892(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(2)當(dāng)p1時(shí)，若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)解(1)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為.由點(diǎn)在直線l：xy20上，得020，即p4.所以拋物線C的方程為y28x.(2)當(dāng)p1時(shí)，曲線C：y22x.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)M(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l垂直平分線段PQ，于是直線PQ的斜率為1，則可設(shè)其方程為yxb.由消去x，得y22y2b0.因?yàn)镻和Q是拋物線C的兩相異點(diǎn)，則y1y2.從而441(2b)8b4>0.(*)因此y1y22，所以y01.又M(x0，y0)在直線l上，所以x01.所以點(diǎn)M(1，1)，此時(shí)b0滿足(*)式故線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)B組能力提升11(20xx全國卷)過拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為()A.B2C2D3C拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或點(diǎn)M在x軸的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是邊長為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為2.故選C.12(20xx青島質(zhì)檢)過雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為_2如圖所示，不妨設(shè)與漸近線平行的直線l的斜率為，又直線l過右焦點(diǎn)F(c,0)，則直線l的方程為y(xc)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，代入雙曲線方程得1，化簡得yb或yb(點(diǎn)P在x軸下方，故舍去)故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b)，代入直線方程得b(2ac)，化簡可得離心率e2.13(20xx廣州綜合測(cè)試(二)已知定點(diǎn)F(0,1)，定直線l：y1，動(dòng)圓M過點(diǎn)F，且與直線l相切(1)求動(dòng)圓M的圓心軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作曲線C的切線l1，l2兩條切線相交于點(diǎn)P，求PAB外接圓面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140308】解(1)法一：設(shè)圓心M到直線l的距離為d，由題意|MF|d.設(shè)圓心M(x，y)，則有|y1|.化簡得x24y.所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為x24y.法二：設(shè)圓心M到直線l的距離為d，由題意|MF|d.根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為F(0,1)，準(zhǔn)線為y1.所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為x24y.(2)法一：設(shè)lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因?yàn)榍€C：x24y，即y，所以y.所以直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2.因?yàn)閗1k21，所以PAPB，即PAB為直角三角形所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)，線段AB是外接圓的直徑因?yàn)閨AB|4(k21)，所以當(dāng)k0時(shí)，線段AB最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為4.法二：設(shè)lAB：ykx1，代入x24y中，得x24kx40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因?yàn)榍€C：x24y，即y，所以y.所以直線l1的方程為yy1(xx1)，即yx.同理可得直線l2的方程為yx.聯(lián)立，解得即P(2k，1)因?yàn)?x12k，y11)(x22k，y21) x1x22k(x1x2)4k2y1y2(y1y2)10，所以PAPB，即PAB為直角三角形所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)，線段AB是外接圓的直徑因?yàn)閨AB|4(k21)，所以當(dāng)k0時(shí)，線段AB最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為4.法三：設(shè)lAB：ykx1，由對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，代入x24y中，得x24kx40.解得A(2k2，2k22k1)，B(2k2，2k22k1)所以|AB|4(k21)因?yàn)榍€C：x24y，即y，所以y.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)所以直線l1的方程為yy1(xx1)，即yx.同理可得直線l2的方程為yx.聯(lián)立，解得即P(2k，1)因?yàn)锳B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k21)，所以AB的中垂線方程為y(2k21)(x2k)，因?yàn)镻A的中垂線方程為y(k2k)(k)x(2k)，聯(lián)立上述兩個(gè)方程，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為N(2k,2k21)因?yàn)辄c(diǎn)M，N的坐標(biāo)相同，所以AB的中點(diǎn)M為PAB的外接圓的圓心所以PAB是直角三角形，且PAPB，所以線段AB是PAB外接圓的直徑因?yàn)閨AB|4(k21)，所以當(dāng)k0時(shí)，線段AB最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為4.