高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)37 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè)37　一元二次不等式及其解法 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析：方法1：當(dāng)x≤0時(shí)，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0；① 當(dāng)x>0時(shí)，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.② 由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}． 方法2：作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖象，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]． 答案：A 2．(20xx梧州模擬)不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 解析：∵<1，∴－1<0，即<0，該不等式可化為(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1. 答案：A 3．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．3 解析：由題意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}， 則不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|－1<x<2}． 由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a＝－1，b＝－2. 所以a＋b＝－3，故選A. 答案：A 4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,4) B．[0,4) C．(0,4] D．[0,4] 解析：由題意知a＝0時(shí)，滿足條件． a≠0時(shí)，由得0<a≤4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,4]． 答案：D 5．某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間 解析：設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則：y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16. 所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間． 答案：C 6．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是(　　) A．[－4,1] B．[－4,3] C．[1,3] D．[－1,3] 解析：原不等式為(x－a)(x－1)≤0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為[a,1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1<a≤3，綜上可得－4≤a≤3. 答案：B 二、填空題 7．若0<a<1，則不等式(a－x)(x－)>0的解集是________． 解析：原不等式即(x－a)(x－)<0， 由0<a<1得a<， ∴a<x<. 答案：{x|a<x<} 8．設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)<－1. ∴<－1?<0?(3a－2)(a＋1)<0，∴－1<a<. 答案：(－1，) 9．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：原不等式等價(jià)于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①當(dāng)m＝2時(shí)，對(duì)任意x不等式都成立； ②當(dāng)m－2<0時(shí)，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2<m<2. 綜合①②，得m∈(－2,2]． 答案：(－2,2] 10．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________. 解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(－2a,4a)．又x2－2ax－8a2<0(a>0)解集為(x1，x2)．則x1＝－2a，x2＝4a. 由x2－x1＝6a＝15得a＝. 答案： 三、解答題 11．(20xx池州模擬)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立， 當(dāng)a≠0時(shí)，則有 解得0<a≤1. 綜上可知，a的取值范圍是[0,1]． (2)∵f(x)＝ ＝， ∵a>0， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝. 由題意得，＝，∴a＝. ∴x2－x－2－<0， 即(2x＋1)(2x－3)<0，－<x<. 故不等式的解集為. 12．已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值； (3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍； (4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍． 解：(1)由不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. (2)由不等式的解集為 可知解得k＝－. (3)依題意知 解得k<－. (4)依題意知 解得k≥. 1．當(dāng)x>0時(shí)，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，則a的最小值為(　　) A．－2 B．－3 C．－1 D．－ 解析：法1：當(dāng)Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2時(shí)，不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)任意x>0恒成立，當(dāng)Δ＝a2－4>0，則需解得a>2.綜上得a≥－2. 所以使不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)任意x>0恒成立的實(shí)數(shù)a的最小值是－2，故選A. 法2：因?yàn)椴坏仁絰2＋ax＋1≥0對(duì)任意x>0恒成立，即a≥－(x>0)恒成立， 又x>0時(shí)，－≤－2， 所以只需a≥－2，所以實(shí)數(shù)a的最小值是－2.故選A. 答案：A 2．(20xx河南鄭州第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是(　　) A．2 B．3 C．5 D．8 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2<0，得<f(x)<，若b≠0，則f(x)＝0滿足不等式，即不等式有2個(gè)整數(shù)解，不滿足題意，所以b＝0，所以－a<f(x)<0，且整數(shù)解x只能是3，當(dāng)2<x<4時(shí)，－8<f(x)<0，所以－8≤－a<－3，即a的最大值為8，故選D. 答案：D 3．(20xx宿州模擬)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)椴坏仁?x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， 所以4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－22x＋1－1＝(2x－1)2－1. 因?yàn)?≤x≤2，所以2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y取得最小值0， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對(duì)于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． 解：(1)依題意得 y＝＝＝x＋－4. 因?yàn)閤>0，所以x＋≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)， 即x＝1時(shí)，等號(hào)成立． 所以y≥－2. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝的最小值為－2. (2)因?yàn)閒(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a≥. 則a的取值范圍為.