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高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題滿分練02 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題滿分練02 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)!   姓名:________ 班級(jí):________  一、選擇題(本大題共10小題,每小5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(  ) A.y=ex       B.y=cosx C.y=|x|+1 D.y= 解析:顯然選項(xiàng)A、D中的函數(shù)均是非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)B中的函數(shù)是偶函數(shù)但在(0,+∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù),選項(xiàng)C正確. 答案:C 2.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[3,4]時(shí),f(x)=lnx,則(  ) A.f<f B.f>f C.f(sin1)<f(cos1) D.f>f 解析:由題意得f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù),∵f(x)在[3,4]上是增函數(shù),∴函數(shù)f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),在[0,1]上是減函數(shù),∵0<cos1<sin1<1,∴選C. 答案:C 3.函數(shù)f(x)=ln的圖象大致是(  ) 解析:要使函數(shù)f(x)=ln有意義,需滿足x->0,解得-1<x<0或x>1,所以排除A,D,當(dāng)x>2時(shí),x-一定大于1,所以ln>0,故選B. 答案:B 4.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是冪函數(shù),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值(  ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x20xx,當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x-4.又因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足>0,則函數(shù)f(x)是增函數(shù),所以函數(shù)的解析式為f(x)=x20xx,函數(shù)f(x)=x20xx是奇函數(shù)且是增函數(shù),因?yàn)閍,b∈R,且a+b>0,ab<0,則a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大,所以f(a)+f(b)恒大于0,故選A. 答案:A 5.已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí),h(x)=-g(x),則h(x)(  ) A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,無最小值 C.有最小值-1,無最大值 D.有最大值-1,無最小值 解析:作出函數(shù)g(x)=1-x2和函數(shù)|f(x)|=|2x-1|的圖象如圖1所示,得到函數(shù)h(x)的圖象如圖2所示,由圖象得出函數(shù)h(x)有最小值-1,無最大值. 答案:C 6.如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g′(3)=(  ) A.-1 B.0 C.2 D.4 解析:由圖象得,f(3)=1,k=f′(3)=-, ∵g′(x)=f(x)+xf′(x),∴g′(3)=1+3=0. 答案:B 7.若點(diǎn)P是函數(shù)y=ex-e-x-3x圖象上任意一點(diǎn),且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α,則α的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:由題意知tanα=ex+e-x-3≥2-3=-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,即tanα≥-1,又-≤x≤,∴tanα=ex+e-x-3≤+-3<0,∴-1≤tanα<0,又α∈[0,π],∴α的最小值是. 答案:B 8.函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  ) A. B.(1,2) C. D.(2,3) 解析:由圖象得,a+b+1=0,0<b<1,∴-2<a<-1,∵g(x)=lnx+2x+a在(0,+∞)上是增函數(shù),且g(1)=a+2>0,g=a+1-ln2<0,∴函數(shù)g(x)=lnx+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是. 答案:C 9.已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為(  ) 解析:令g(x)=x-lnx-1,則g′(x)=1-=,由g′(x)>0得x>1,即函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由g′(x)<0得0<x<1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值,g(x)min=g(1)=0,于是對(duì)任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(shù)(x)>0,故排除B、D,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故排除C,選A. 答案:A 10.已知函數(shù)f(x)=-lnx,f(x)在x=x0處取得最大值,給出以下結(jié)論: ①f(x0)<x0?、趂(x0)=x0?、踗(x0)>x0?、躥(x0)<?、輋(x0)>. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  ) A.①④  B.②④  C.②⑤  D.③⑤ 解析:∵f′(x)=-,∴存在正數(shù)a使得f′(a)=-=0,當(dāng)0<x<a時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x>a時(shí),f′(x)<0,即f(x)在x=a處取得最大值,由題意知x0=a,f(x0)=-lnx0=x0, ∵f′<0,∴x0<,∴f(x0)<. 答案:B 二、填空題(本大題共5小題,每小5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11.已知函數(shù)f(x)=4x+1,g(x)=4-x. 若偶函數(shù)h(x)滿足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n為常數(shù)),且最小值為1,則m+n= ________. 解析:由題意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4-x,h(-x)=m4-x+m+n4x,∵h(yuǎn)(x)為偶函數(shù),∴h(x)=h(-x),∴m=n,∴h(x)=m(4x+4-x)+m,∵4x+4-x≥2,∴h(x)min=3m=1,∴m=,∴m+n=. 答案: 12.函數(shù)f(x)=2sin(πx)+(x∈[-2,4])的所有零點(diǎn)之和為 ________. 解析:函數(shù)y=2sin(πx)和函數(shù)y=的圖象均關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示,得函數(shù)f(x)=2sin(πx)+在[-2,4]上共有四個(gè)不同的零點(diǎn),由對(duì)稱性得所有零點(diǎn)之和為4. 答案:4 13.已知函數(shù)f(x)=f′sinx+cosx,則f= ________. 解析:∵f′(x)=f′cosx-sinx,∴f′=-1,∴f(x)=-sinx+cosx,∴f=0. 答案:0 14.設(shè)α=dx,tanβ=exdx,則tan(α+β)= ________. 解析:因?yàn)棣粒絛x表示圓x2+y2=1的面積的四分之一,即α=,tanβ=exdx=e-1,所以tan(α+β)==. 答案: 15.若函數(shù)f(x)=-x2+x+1在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________. 解析:因?yàn)閒(x)=-x2+x+1,所以f′(x)=x2-ax+1.函數(shù)f(x)在區(qū)間上有極值點(diǎn),即f′(x)=0在上有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解.當(dāng)有一個(gè)解時(shí),f′f′(3)≤0,解得≤a≤,經(jīng)檢驗(yàn)a=時(shí)不成立,所以≤a<.當(dāng)有兩解時(shí),依題意可得,解得2<a<.綜上可得a∈. 答案:

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