211重慶潼南中考數(shù)學(xué)試題解析版[共13頁]

重慶市潼南縣2011年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題）1、（2011潼南縣）5的倒數(shù)是（）A、15B、5 C、15D、5考點：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，5×15=1解答：解：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得：5×15=1，因此倒數(shù)是15故選A點評：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2、（2011潼南縣）計算3a2a的結(jié)果是（）A、6aB、6a2 C、5aD、5a2考點：單項式乘單項式。專題：計算題。分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：3a2a=3×2aa=6a2故選B點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3、（2011潼南縣）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，A=30°，則B的度數(shù)為（）A、15°B、30° C、45°D、60°考點：圓周角定理。分析：根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，可得C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算解答：解：AB為O的直徑，C=90°，A=30°，B=180°90°30°=60°故選D點評：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單4、（2011潼南縣）下列說法中正確的是（）A、“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件B、想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小考點：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差。專題：應(yīng)用題。分析：利用必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點、眾數(shù)的定義、方差的定義即可作出判斷解答：解：A、打開電視，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，B、想了解某飲料中含色素的情況，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故本選項正確，C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是1、2，故本選項錯誤，D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，故本選項錯誤，故選B點評：本題考查了必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點、眾數(shù)的定義、方差的性質(zhì)，難度適中5、（2011潼南縣）若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為（）A、2：1B、1：2 C、4：1D、1：4考點：相似三角形的性質(zhì)。分析：由ABCDEF與它們的面積比為4：1，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得ABC與DEF的相似比解答：解：ABCDEF，它們的面積比為4：1，ABC與DEF的相似比為2：1故選A點評：本題考查了相似三角形性質(zhì)注意相似三角形面積的比等于相似比的平方6、（2010泰州）下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A、B、C、D、考點：簡單幾何體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形比較即可解答：解：A、主視圖為長方形；B、主視圖為長方形；C、主視圖為兩個相鄰的三角形；D、主視圖為長方形；故選C點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖7、（2011潼南縣）已知O1與O2外切，O1的半徑R=5cm，O2的半徑r=1cm，則O1與O2的圓心距是（）A、1cmB、4cm C、5cmD、6cm考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解外切，則P=R+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：O1與O2外切，O1的半徑R=5cm，O2的半徑r=1cm，O1與O2的圓心距是：5+1=6（cm）故選D點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系此類題為中考熱點，需重點掌握8、（2011潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=0.05xB、y=5x C、y=100xD、y=0.05x+100考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解解答：解：y=100×0.05x，即y=5x故選B點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確表示出一分鐘滴的水的體積是解題的關(guān)鍵9、（2011潼南縣）如圖，在平行四邊形ABCD中（ABBC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正確的是（）A、B、 C、D、考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AOBO，即可求得錯誤；易證AOECOF，即可求得EO=FO；根據(jù)相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易證EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤解答：解：平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中ACBD，即AOBO，故錯誤；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正確；ADBC，EAMEBN，故正確；AOECOF，且FCO和CNO，故EAO和CNO不相似，故錯誤，即正確故選B點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，本題中求證AOECOF是解題的關(guān)鍵10、（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0t4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A、 B、 C、 D、考點：動點問題的函數(shù)圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：過A作AHX軸于H，根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，根據(jù)三角形的面積即可求出答案解答：解：過A作AHX軸于H，OA=OC=4，AOC=60°，OH=2，由勾股定理得：AH=23，當(dāng)0t23時，ON=t，MN=3t，S=12ONMN=32t2；3t6時，ON=t，S=12ON23=3t故選C點評：本題主要考查對動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想二、填空題（共6小題）11、（2011潼南縣）如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a、b的大小關(guān)系為ab考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸。專題：計算題。分析：先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a，b的符號及|a|與|b|的大小，再進(jìn)行計算即可判定選擇項解答：解：A在原點的左側(cè)，B在原點的右側(cè)，A是負(fù)數(shù)，B是正數(shù)；ab故答案為：ab點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要求學(xué)生能正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，12、（2011潼南縣）據(jù)統(tǒng)計，2010年11月1日調(diào)查的中國總?cè)丝跒? 339 000 000人，用科學(xué)記數(shù)表示1 339 000 000為1.339×109考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將1 339 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.339×109故答案為：1.339×109點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13、（2011潼南縣）如圖，在ABC中，A=80°，點D是BC延長線上一點，ACD=150°，則B=70°考點：三角形的外角性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，即可得出B的度數(shù)解答：解：ACD=A+B，A=80°，ACD=150°，B=70°故答案為：70°點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和，難度適中14、（2011潼南縣）如圖，在ABC中，C=90°，點D在AC上，將BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm，則點D到斜邊AB的距離是5cm考點：翻折變換（折疊問題）。專題：探究型。分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得到DEAB，DE=CD，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：BDE是BDC翻折而成，C=90°，BDEBDC，DEAB，DE=CD，DC=5cm，DE=5cm故答案為：5點評：本題考查的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等15、（2011潼南縣）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費56元，則a=40度考點：一元一次方程的應(yīng)用。專題：經(jīng)濟(jì)問題。分析：根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，由于共交電費56元，可列出方程求出a解答：解：由題意，得0.5a+（100a）×0.5×120%=56，解得a=40故答案為：40點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過a度時，電費的計算方法為0.5×（1+20%）16、（2011潼南縣）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在對應(yīng)O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得ABD=30°，ACD=60°，則直徑AD=260米（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：根據(jù)假設(shè)CD=x，AC=2x，得出AD=3x，再利用解直角三角形求出x的值，進(jìn)而得出AD的長度解答：解：ABD=30°，ACD=60°，假設(shè)CD=x，AC=2x，AD=3x，tinB=ADBC+CD=3x300+x，33=3x300+x，解得：x=150，AD=3x=3×150260米故答案為：260米點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)出CD=x，AC=2x，從而表示出AD，進(jìn)而利用解直角三角形的知識解決是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題）17、（2011潼南縣）計算：9+|2|+（13）1+（1）2011考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡、絕對值四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：9+|2|+（13）1+（1）2011，=3+2+31，=7點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式、絕對值等考點的運算18、（2011潼南縣）解分式方程：xx+11x1=1考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘（x+1）（x1），得x（x1）（x+1）=（x+1）（x1）（2分）化簡，得2x1=1（4分）解得x=0（5分）檢驗：當(dāng)x=0時（x+1）（x1）0，x=0是原分式方程的解（6分）點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19、（2011潼南縣）畫ABC，使其兩邊為已知線段a、b，夾角為（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）已知：求作：考點：作圖復(fù)雜作圖。專題：作圖題。分析：根據(jù)一個三角形的兩邊分別為a，b，這兩邊的夾角為，做一條射線CA，在原角上以任意長度為半徑畫弧，再以C為圓心，相同長度為半徑畫弧做出BCA=，即可得出ABC解答：解：已知：線段a、b、角（1分）求作：ABC使邊BC=a，AC=b，C=（2分）畫圖（保留作圖痕跡）（6分）點評：此題主要考查了做一個角等于已知角，根據(jù)已知線段畫出三角形，做出已知角是解決問題的關(guān)鍵20、（2011潼南縣）為迎接2011年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是72度；（3）學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先用成績類別為“差”的人數(shù)÷16%，得被抽取的學(xué)生總數(shù)，再用被抽取的學(xué)生總數(shù)×成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求得成績類別為“中”的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖（2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績類別為“優(yōu)”的人數(shù)÷被抽取的學(xué)生總數(shù)，它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比（3）該校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)=1000×成績類別為“優(yōu)”的學(xué)生所占的百分比解答：解：（1）如上圖（2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，所以表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°×20%=72°；（3）1000×20%=200（人），答：該校九年級共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（2011潼南縣）先化簡，再求值：（11a+1）a2+2a+1a，其中a=21考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原分式化為最簡形式，再把a=21代入進(jìn)行計算即可解答：解：原式=a+11a+1（a+1）2a，（4分）=a+1，（8分）當(dāng)a=2時，原式=2+11=2（10分）故答案為：2點評：本題考查的是分式的化簡求值，能根據(jù)分式混合運算的法則把原式化為最簡形式是解答此題的關(guān)鍵22、（2011潼南縣）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)），當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r，消費者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價購買粽子的機(jī)會（1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若一名消費者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價購買粽子的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據(jù)題意此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；注意要做到不重不漏；（2）依據(jù)表格或樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率解答：解：（1）解法一：解法二：轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤1CDA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）（2）一共有6種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r的結(jié)果有一個，P=16點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m0）的圖象相交于A、B兩點求：（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點的坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b（k0）與y=mx，即可得出解析式；（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可解答：解：（1）由圖象可知：點A的坐標(biāo)為（2，12）點B的坐標(biāo)為（1，1）（2分）反比例函數(shù)y=mx（m0）的圖象經(jīng)過點（2，12）m=1反比例函數(shù)的解析式為：y=1x（4分）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（2，12）點B（1，1）&2k+b=12&k+b=1 解得：k=12 b=12一次函數(shù)的解析式為y=12x12（6分）（2）由圖象可知：當(dāng)x2或1x0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（10分）點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握24、（2011潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長考點：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專題：綜合題。分析：（1）連接AC，證明ADC與AEC全等即可；（2）設(shè)AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解得即可解答：解：（1）連接AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDCAEBC，D=AEC=90°，AC=AC，ADCAEC，AD=AE；（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，設(shè)AB=x，則BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90°，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10說明：依據(jù)此評分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過點C作CFAB用來證明和計算均可得分點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關(guān)知識解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解25、（2011潼南縣）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總收入不低于63000元，種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積列出不等式組求解即可解答：解：（1）設(shè)A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元由題意得：&3x+y=12500&2x+3y=16500（3分）解得：&x=3000&y=3500答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元（5分）（2）設(shè)用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20a）畝由題意得：&3000a+3500（20a）63000&a20a（7分）解得：10a14a取整數(shù)為：11、12、13、14（8分）租地方案為：類別種植面積 單位：（畝）A11121314B9876（10分）說明：依據(jù)此評分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法寫出租地方案均可得分點評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計表，能夠從統(tǒng)計表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵26、（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）求b，c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值；（2）由直線AB經(jīng)過點A（1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點E（t，t+1），則可得點F的坐標(biāo)，則可求得EF的最大值，求得點E的坐標(biāo)；（3）順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點F的坐標(biāo)（32，154），點D的坐標(biāo)為（1，4）由S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；過點E作aEF交拋物線于點P，設(shè)點P（m，m22m3），可得m22m2=52，即可求得點P的坐標(biāo)，又由過點F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3），可得n22n2=154，求得點P的坐標(biāo)，則可得使EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（4，5），&1b+c=0&16+4b+c=5，解得：b=2，c=3；（2）如圖：直線AB經(jīng)過點A（1，0），B（4，5），直線AB的解析式為：y=x+1，二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點E（t，t+1），則F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t32）2+254，當(dāng)t=32時，EF的最大值為254，點E的坐標(biāo)為（32，52）；（3）如圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD可求出點F的坐標(biāo)（32，154），點D的坐標(biāo)為（1，4）S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=12×254×（432）+12×254×（321）=758；如圖：）過點E作aEF交拋物線于點P，設(shè)點P（m，m22m3）則有：m22m2=52，解得：m1=2262，m2=2+262，P1（2262，52），P2（2+262，52），）過點F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3）則有：n22n2=154，解得：n1=12，n2=32（與點F重合，舍去），P3（12，154），綜上所述：所有點P的坐標(biāo)：P1（2262，52），P2（2+262，52），P3（12，154）能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14