高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 第23講　選修4－4　選修4－5 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第23講　選修4－4　選修4－5 (對應(yīng)學(xué)生用書第118頁) 一、選擇題 1.(20xx·全國Ⅰ卷)選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)若a＝－1，求C與l的交點坐標(biāo)； (2)若C上的點到l距離的最大值為，求a. 【導(dǎo)學(xué)號：07804137】 [解]　(1)曲線C的普通方程為＋y2＝1. 當(dāng)a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0. 由 解得或 從而C與l的交點坐標(biāo)為(3,0)，. (2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝. 當(dāng)a≥－4時，d的最大值為. 由題設(shè)得＝，所以a＝8; 當(dāng)a＜－4時，d的最大值為. 由題設(shè)得＝， 所以a＝－16. 綜上，a＝8或a＝－16. 選修4­5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)a＝1時，不等式f(x)≥g(x)等價于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0. ① 當(dāng)x<－1時，①式化為x2－3x－4≤0，無解； 當(dāng)－1≤x≤1時，①式化為x2－x－2≤0， 從而－1≤x≤1； 當(dāng)x>1時，①式化為x2＋x－4≤0， 從而1＜x≤. 所以f(x)≥g(x)的解集為. (2)當(dāng)x∈[－1,1]時，g(x)＝2， 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等價于當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≥2. 又f(x)在[－1,1]的最小值必為f(－1)與f(1)之一， 所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以a的取值范圍為[－1,1]． 2．(20xx·山西五月模擬)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，φ∈)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為，半徑為2，直線l與圓C交于M，N兩點． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)φ變化時，求弦長|MN|的取值范圍． [解]　由已知，得圓心C的直角坐標(biāo)為(1，)，半徑為2， ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－)2＝4， 即x2＋y2－2x－2y＝0， ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， ∴ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＝0， 故圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos. (2)由(1)知，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－2y＝0， 將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得， (2＋tcos φ)2＋(＋tsin φ)2－2(2＋tcos φ)－2(＋tsin φ)＝0， 整理得，t2＋2tcos φ－3＝0， 設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝－2cos φ，t1·t2＝－3， ∴|MN|＝|t1－t2|＝＝， ∵φ∈，∴cosφ∈，∴|MN|∈[，4]． (20xx·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)選修4－5：不等式選講 已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－b|的最小值為4. (1)求a＋b的值； (2)求a2＋b2的最小值． [解]　(1)因為|x＋a|＋|x－b|≥|a＋b|， 所以f(x)≥|a＋b|，當(dāng)且僅當(dāng)(x＋a)(x－b)<0時，等號成立， 又a>0，b>0， 所以|a＋b|＝a＋b，所以f(x)的最小值為a＋b， 所以a＋b＝4. (2)由(1)知a＋b＝4，b＝4－a， a2＋b2＝a2＋(4－a)2＝a2－a＋ ＝2＋， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時，a2＋b2取到最小值為. 3.(20xx·全國Ⅰ卷)選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cos θ. (1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a. 【導(dǎo)學(xué)號：07804138】 [解]　(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓． 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0. (2)曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0， 從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1. 當(dāng)a＝1時，極點也為C1，C2的公共點，且在C3上． 所以a＝1. (20xx·全國Ⅰ卷)選修4­5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)畫出y＝f(x)的圖象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集． 圖23­1 [解]　(1)由題意得f(x)＝ 故y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)由f(x)的函數(shù)表達(dá)式及圖象可知， 當(dāng)f(x)＝1時，可得x＝1或x＝3； 當(dāng)f(x)＝－1時，可得x＝或x＝5. 故f(x)＞1的解集為{x|1＜x＜3}， f(x)＜－1的解集為. 所以|f(x)|＞1的解集為 . 4．(20xx·石家莊一模)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2. (1)求曲線C2的參數(shù)方程； (2)過坐標(biāo)原點O且關(guān)于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長最大時，求直線l1的普通方程． [解](1)由ρ＝2，得ρ2＝4，因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4. 由題可得曲線C2的方程為＋y2＝1. 所以曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)設(shè)四邊形ABCD的周長為l，點A(2cos θ，sin θ)， 則l＝8cos θ＋4sin θ＝4 ＝4sin (θ＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝. 所以當(dāng)θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)時，l取得最大值，最大值為4. 此時θ＝2kπ＋－φ(k∈Z)， 所以2cos θ＝2sin φ＝，sin θ＝cos φ＝， 此時A. 所以直線l1的普通方程為y＝x. (20xx·全國Ⅱ卷)選修4­5：不等式選講 已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4， (2)a＋b≤2. [證明]　(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6 ＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4. (2)因為(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b) ≤2＋(a＋b)＝2＋， 所以(a＋b)3≤8， 因此a＋b≤2.