高考數學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題一　集合、常用邏輯用語、平面向量、復數 112 Word版含答案

高考數學精品復習資料 2019.5限時規(guī)范訓練二　平面向量、復數運算　一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1．設i是虛數單位，如果復數的實部與虛部相等，那么實數a的值為(　　)A.　 B．－C．3 D．－3解析：選C.＝，由題意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.2．若復數z滿足(1＋2i)z＝(1－i)，則|z|＝(　　)A. B.C. D.解析：選C.z＝＝?|z|＝.3．已知復數z＝1＋i(i是虛數單位)，則－z2的共軛復數是(　　)A．－1＋3i B．1＋3iC．1－3i D．－1－3i解析：選B.－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共軛復數是1＋3i，故選B.4．若z＝(a－)＋ai為純虛數，其中a∈R，則＝(　　)A．i B．1C．－i D．－1解析：選C.∵z為純虛數，∴a＝，∴＝＝＝＝－i.5．已知復數z＝，則z－|z|對應的點所在的象限為(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選B.∵復數z＝＝＝＋i，∴z－|z|＝＋i－＝＋i，對應的點所在的象限為第二象限．故選B.6．若復數z滿足z(1－i)＝|1－i|＋i，則z的實部為(　　)A. B.－1C．1 D.解析：選A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，z的實部為，故選A.7．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數m，使得＋＝m成立，則m＝(　　)A．2 B．3C．4 D．5解析：選B.由＋＋＝0知，點M為△ABC的重心，設點D為邊BC的中點，則＝＝(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故選B.8．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均為正數，則＋的最小值是(　　)A．24 B．8C. D.解析：選B.∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，∴＋＝(2x＋3y)＝≥＝8，當且僅當2x＝3y＝時，等號成立．∴＋的最小值是8.故選B.9．在平行四邊形ABCD中，AC＝5，BD＝4，則＝(　　)A. B．－C. D．－解析：選C.因為2＝(－)2＝2＋2－2，2＝(＋)2＝2＋2＋2，所以2－2＝4，∴＝＝.10．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，＝－4，則△ABC的面積為(　　)A．4 B．5C．2 D．3解析：選C.∵＝(2,2)，∴||＝＝2.∵＝||||cos A＝22cos A＝－4，∴cos A＝－，∵0＜A＜π，∴sin A＝，∴S△ABC＝||||sin A＝2.故選C.11．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2＝＋且||＝||，則向量在方向上的投影為(　　)A. B.C．－ D．－解析：選A.由2＝＋可知O是BC的中點，即BC為△ABC外接圓的直徑，所以||＝||＝||，由題意知||＝||＝1，故△OAB為等邊三角形，所以∠ABC＝60.所以向量在方向上的投影為||cos∠ABC＝1cos 60＝.故選A.12．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點(含邊界)，則的最大值為(　　)A．3 B．2C．6 D．9解析：選D.由平面向量的數量積的幾何意義知，等于與在方向上的投影之積，所以()max＝＝(＋)＝＋＋＝9.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知復數z＝，是z的共軛復數，則z＝________.解析：∵z＝＝＝＝＝＝－＋i，∴z＝＝＋＝.答案：14．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且對一切實數x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，則a，b夾角的大小為________．解析：|a＋xb|≥|a＋b|恒成立?a2＋2xab＋x2b2≥a2＋2ab＋b2恒成立?x2＋2abx－1－2ab≥0恒成立，∴Δ＝4(ab)2－4(－1－2ab)≤0?(ab＋1)2≤0，∴ab＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，故a與b的夾角的大小為.答案：π15．已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝，其外接圓的圓心為O，則＝________.解析：如圖，取BC的中點M，連OM，AM，則＝＋，∴＝(＋).∵O為△ABC的外心，∴OM⊥BC，即＝0，∴＝＝(＋)(－)＝(－)＝(62－42)＝20＝10.答案：1016．已知非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|a－b|，〈c－a，c－b〉＝，則的最大值為________．解析：設＝a，＝b，則＝a－b.∵非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|a－b|，∴△OAB是等邊三角形．設＝c，則＝c－a，＝c－b.∵〈c－a，c－b〉＝，∴點C在△ABC的外接圓上，∴當OC為△ABC的外接圓的直徑時，取得最大值，為＝.答案：。